篇一：2010年上海高考数学试题及答案(理科)
2010年高考数学（理科）上海试题
一、填空题（本大题满分56分，每小题4分） 1．不等式
2?x
?0的解集是_______________． x?4
2．若复数z?1?2i（i为虚数单位），则z?z?z?_______________．
3．动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x?2?0的距离相等，则点P的轨迹方程为_________．
cos
?
3
sincos
?
6
4．行列式
sin
?
3
?
6
的值是_______________．
5．圆C:x2?y2?2x?4y?4?0的圆心到直线3x?4y?4?0的距离d?_______________．
6．随机变量?的概率分布由下表给出：
7．2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园．在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入_______________．
8．对于不等于1的正数a，函数f(x)?loga(x?3)的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标为_______________．
9．从一副混合后的扑克牌
(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽
得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率
P(A?B)?______________(结果用最简分数表示)．
n??123?n?2n?1
??
n1??234?n?1
10．在n行n列矩阵?345?n12?中，
????????????n12?n?3n?2n?1???
记位于第i行第j列的数为aij(i,j?1,2,···,n)．当n?9时，
a11?a22?a33?···?a99?_______________．
11．将直线l1：nx?y?n?0、l2：x?ny?n?0(n?N*)、x轴、y轴围成的封闭区域的面积记为Sn，
则limSn?_______________．
n??
12．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD
相交于点O，剪去?AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积是_______________．
x2
13．如图所示，直线x?2与双曲线?:?y2?1的渐近线交于
4
???????????????
、两点，记，E1E2OE1?e1OE2?e2，任取双曲线?上的
?????????
点P，若OP?ae1?be2(a,b?R)，
则a、b满足的一个等式是_______________．
14．从集合U?{a,b,c,d}的子集中选出4个不同的子集，
需同时满足以下两个条件：
(1) ?,U都要选出；(2)对选出的任意两个子集A和B，必有A?B或A?B． 那么，共有___________种不同的选择．
二、选择题（本大题满分20分，每小题5分） 15．“x?2k??
?
4
(k?Z)”是“tanx?1”成立的
（ ）
A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
（ ）
???x?1?2t
(t?R)，则l的方向向量d可以是 16．直线l的参数方程是?
?y?2?t
A．(1,2)
x
（ ） B．(2,1)
C．(?2,1) D．(1,?2)
?1?
17．若x0是方程???x3的解，则x0属于区间
?2?
?2?A．?,1?
?3?
?12?B．?,?
?23?
1
?11?C．?,?
?32?
（ ） ?1?D．?0,?
?3?
18．某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是
（ ） A．不能作出满足要求的三角形 C．作出一个直角三角形
111
、、，则此人将13115
B．作出一个锐角三角形 D．作出一个钝角三角形
三、解答题（本大题满分74分） 19．（本题满分12分）
已知0?x?
?
x?
，化简：lg(cosx?tanx?1?2sin2)?x?)]?lg(1?sin2x)． 224
20．（本题满分13分）第1小题满分5分，第2小题满分8分．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?n?5an?85,n?N*． (1) 证明：{an?1}是等比数列；
(2) 求数列{Sn}的通项公式，并指出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由．
20．（本题满分14分）第1小题满分5分，第2小题满分8分．
如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全
B7 B8
等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝．骨架将圆柱底面8等B6
B1
分．再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装
B5 上底面）．
B2
B3 B4 (1) 当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出
该最大值（结果精确到0.01平方米）；
(2) 在灯笼内，以矩形骨架的顶点为端点，安装一些霓虹灯．当灯笼底面半径为0.3米时，求图中两根直线型霓虹灯A1B3、A3B5所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数值
A8 A7 A
6
表示）． A1
A5
A2
A4 3
22．（本题满分18分）第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分．
若实数x、y、m满足|x?m|﹥|y?m|，则称x比y远离m． (1) 若x2?1比1远离0，求x的取值范围；
(2) 对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3?b3比a2b?ab2
远离2； (3) 已知函数f(x)的定义域D?{x|x?
k??
?,k?Z,x?R}．任取x?D，f(x)等于sinx和24
cosx中远离0的那个值．写出函数f(x)的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）
23．（本题满分18分）第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．
x2y2
已知椭圆?的方程为2?2?1(a?b?0)，点P的坐标为(?a,b)．
ab
?????1????????
(1) 若直角坐标平面上的点M、A(0,?b)、B(a,0)满足PM?(PA?PB)，求点M的坐标；
2b2
(2) 设直线l1:y?k1x?p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l2:y?k2x于点E．若k1?k2??2，
a
证明：E为CD的中点；
(3) 对于椭圆Γ上的点Q(acos? ,bsin? )(0<? <?)，如果椭圆Γ上存在不同的两点P1、P2????????????使PP，写出求作点P1、P2的步骤，并求出使P1、P2存在的? 的取值范围． ?PP?PQ12
篇二：2010年高考数学(理)试题及答案(新课标全国卷)
2010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应
样本数据x1,x2,?xn的标准差 锥体体积公式
s?
1 V?Sh
3其中x为样本平均数 其中S为底面面积，h为高
柱体体积公式 球的表面积，体积公式
4
V?ShS?4?R2V??R3
3
其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
（1）已知集合A?x|?2,x?
R},B?{x4,x?Z},则A?B?
(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2}
(2)
已知复数z?
，z是z的共轭复数，则z?z= 11
B.C.1 D.2 42
x
(3)曲线y?在点（-1，-1）处的切线方程为
x?2
A.
（A）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2
(4)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0
，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为
（5）已知命题
p1：函数y?2x?2?x在R为增函数， p2：函数y?2x?2?x在R为减函数，
则在命题q1：p1?p2，q2：p1?p2，q3：??p1??p2和q4：p1???p2?中，真命题是
（A）q1，q3 （B）q2，q3 （C）q1，q4（D）q2，q4
（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为
（A）100 （B）200 （C）300 （D）400 （7）如果执行右面的框图，输入N?5，则输出的数等于
5 44（B）
56（C）
55（D）
6
（A）
（8）设偶函数f(x)满足f(x)?x3?8(x?0)，则{x|f(x?2)?0}?
(A) {x|x??2或x?4} (C) {x|x?0或x?6}
(B) {x|x?0或x?4} (D) {x|x??2或x?2}
（9）若cos???
4
，?是第三象限的角，则5
(C) 2 (D) -2
1?tan1?tan
??
2
(A) ?
11 (B)22
（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
(A) ?a (B)
2
72
?a 3
(C)
112
?a (D) 5?a2 3
?|lgx|,0?x?10,?
（11）已知函数f(x)??1若a,b,c互不相等，且f(a)?f(b)?f(c),则
?x?6,x?10.??2abc的取值范围是
(A) (1,10)
(B) (5,6)
(C) (10,12)
(D) (20,24)
（12）已知双曲线E的中心为原点，P(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，
B
两点，且AB的中点为N(?12,?15),则E的方程式为
x2y2x2y2
??1 (B) ??1 (A)
3645x2y2
??1(C)
63
x2y2
??1 (D)
54
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）设y?f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0?f(x)?1，可以用随机模拟方法近似计算积分
?
1
先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的均匀随机数x1,x2,…xN和f(x)dx，
y1,y2,…yN，由此得到N个点(x1,y1)(i?1,2,…,N)，再数出其中满足y1?f(x1)(i?1,2,…,N)的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分?f(x)dx的近似值
01
为。
（14）正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种）
（15）过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B（2,1），则圆C的方程为____ (16)在△ABC中，D为边BC上一点，BD=
1
DC，?ADB=120°，AD=2，若△ADC
的面积为2
3?BAC=_______
三，解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤 （17）（本小题满分12分）
设数列?an?满足a1?2,an?1?an?3?2（1） 求数列?an?的通项公式； （2） 令bn?nan，求数列的前n项和Sn (18)（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，
2n?1
AB?CD,AC?BD，垂足为H，PH是四棱锥的高 ，E为AD中点 （1） 证明：PE?BC
（2） 若?APB=?ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值
(19)(本小题12分)
为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
（1） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2） 能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ （3） 根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的
老年人的比例？说明理由
附：
（20）（本小题满分12分）
x2y2
i设F1,F2分别是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，过F1斜率为1的直线与
ab
篇三：2010-2012新课标高考数学理科试题及详解答案
2010年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理科）
参考公式：
样本数据x1,x2,?xn的标准差 锥体体积公式
s?
1 V?Sh
3其中x为样本平均数 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式
4
V?ShS?4?R2V??R3
3
其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{xx≤4，x∈Z}，则A∩B＝( ) A．(0,2) B．[0,2]C．{0,2} D．{0,1,2} 3＋i
2．已知复数z＝
1－3i1
A. 43．曲线y＝
1B.2
2
z是z的共轭复数，则z·z＝( )
C．1
D．2
x
x＋2
在点(－1，－1)处的切线方程为( )
A．y＝2x＋1B．y＝2x－1 C．y＝－2x－3D．y＝－2x－2
4．如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P022)，角速度为1
，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为( )
x－x
5．已知命题p1：函数y＝2－2在R为增函数．p2：函数y＝2＋2在R为减函数． 则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是( ) A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．
q2，q4
6．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需
x
－x
再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( )
A．100 B．200C．300 D．400 7．如果执行如图的框图，输入N＝5，则输出的数等于(
)
5
A. 4
4B.5
3
6C.5
5 D. 6
8．设偶函数f(x)满足f(x)＝x－8(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}＝( )
A．{x|x<－2或x>4} B．{x|x<0或x>4} C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<－2或x>2}
α1＋24
9．若cosα＝－，α是第三象限的角，则＝( )
5α
1－21A．－
2
1B.2
C．2
D．－2
10．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )
7211222
A．πa B.aC.πaD．5πa
33|lgx|，0<x≤10，??
11．已知函数f(x)＝?1
－x＋6，x>10.??2
若a，b，c互不相等，
且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是( )
A．(1,10) B．(5,6) C．(10,12) D．(20,24)
12．已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为( ) A.136
x2y2
＝1
45
x2y2
C.－163
x2y2
D.－1 54
x2y2
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二（填空题：本大题共4小题，每小题5分）
13．设y＝f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分
?
1
f(x)dx.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1，x2，?，xN和y1，
y2，?，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i＝1,2，?，N)．再数出其中满足yi≤f(xi)(i＝1,2，?，
N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得积分
?
1
f(x)dx的近似值为________．
14．正视图为一个三角形的几何体可以是________．(写出三种) 15．过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2，1)，则圆C的方程为______________．
1
16．在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝CD，∠ADB＝120°，AD＝2.若△ADC的面积3－3，
2则∠BAC＝________.
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
2n－1
17．(本小题满分12分)设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·2. (1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.
18．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点． (1)证明：PE⊥BC；
(2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．
19．(本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
(1)(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ (3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．
K＝a＋bc＋da＋cb＋d2
xyab
为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列． (1)求E的离心率；
(2)设点P(0，－1)满足|PA|＝|PB|，求E的方程．
22
20．(本小题满分12分)设F1，F2分别是椭圆E＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F1斜率
x2
21．(本小题满分12分)设函数f(x)＝e－1－x－ax. (1)若a＝0，求f(x)的单调区间；
(2)若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围．
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分． 22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲
如图，已知圆上的弧AC＝BD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：
2
(1)∠ACE＝∠BCD；(2)BC＝BE×CD.
23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
??x＝1＋tcosα，
已知直线C1：?
?y＝tsinα，?
??x＝cosθ
(t为参数)，圆C2：?
?y＝sinθ，?
(θ为参数)．
π
(1)当αC1与C2的交点坐标；
3
(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．
24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 设函数f(x)＝|2x－4|＋1. (1)画出函数y＝f(x)的图象；
(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围．
2011年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)复数
2?i
的共轭复数是 1?2i
（A）?i （B）i （C）?i（D）i
3535
（0，+?）（2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是
（A）y?x3(B) y?x?1（C）y??x2?1(D) y?2（3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 （A）120 （B）720 （C）1440（D）5040
（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
?x
1123
（B）（C） （D） 3234
（5）已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线
（A）
y?2x上，则cos2?=
（A）?
4334 （B）? （C） （D） 5555
（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为
（7）设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 （A（B（C）2 （D）
3