篇一：2010年全国高考数学大纲全国II卷理科全解析
2010高考真题精品解析--理数（全国2卷）
【教师简评】
按照“保持整体稳定，推动改革创新，立足基础考查，突出能力立意”命题指导思想，本套试卷的总体印象是:题目以常规题为主，难度较前两年困难，得高分需要扎扎实实的数学功底. 1.纵观试题，小题起步较低，难度缓缓上升，除了选择题11、12、16题有一定的难度之外，其他题目难度都比较平和.
2.解答题中三角函数题较去年容易，立体几何难度和去年持平，数列题的难度较去年有所提升，由去年常见的递推数列题型转变为今年的数列求极限、数列不等式的证明，不易拿满分，概率题由去年背景是“人员调配”问题，转变为今年的与物理相关的电路问题，更体现了学科之间的联系.两道压轴题以解析几何和导数知识命制，和去年比较更有利于分步得分.
3.要求考生有比较强的计算能力，例如立体几何问题，题目不难，但需要一定的计算技巧和能力.不管题目难度如何变化，“夯实双基(基础知识、基本方法)”，对大多数考生来说，是以不变应万变的硬道理.
?3?i?（1）复数??? 1?i??
（A）?3?4i （B）?3?4i （C）3?4i （D）3?4i
【答案】A
【命题意图】本试题主要考查复数的运算. 2
?(3?i)(1?i)??3?i?2【解析】??(1?2i)??3?4i. ????21?i????
（2）.函数y?
（A） y?e
（C）y?e221?ln(x?1)(x?1)的反函数是 22x?1?1(x?0) （B）y?e2x?1?1(x?0) 2x?1?1(x?R) （D）y?e2x?1?1(x?
R)
?x≥?1,?（3）.若变量x,y满足约束条件?y≥x,则z?2x?y的最大值为
?3x?2y≤5，?
（A）1（B）2 （C）3 （D）4
【答案】C
【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题.
【解析】可行域是由A(?1,?1),B(?1,4),C(1,1)构成的三角形，可知目标函数过C时最大，最大值为3，故选C.
（4）.如果等差数列?an?中，a3?a4?a5?12，那么a1?a2?...?a7?
（A）14 （B）21（C）28 （D）35【答案】C
【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质. 【解析】a3?a4?a5?3a4?12,a4?4,?a1?a2??a7?7(a1?a7)?7a4?28 2
x2?x?6＞0的解集为 （5）不等式x?1
（A）xx＜?2,或x＞3（B）xx＜?2，或1＜x＜3 ????
1，或1＜x＜3 （C） x?2＜x＜1，或x＞3
（D）x?2＜x＜????
（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有
（A）12种 （B）18种
（C）36种 （D）54种
（7）为了得到函数y?sin(2x?
（A）向左平移?)的图像，只需把函数y?sin(2x?)的图像 36???个长度单位（B）向右平移个长度单位 44
??（C）向左平移个长度单位（D）向右平移个长度单位 22
【答案】B
【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.
【解析】y?sin(2x??
6)=sin2(x?)，y?sin(2x?)=?sin2(x?)，所以将1236???
y?sin(2x?)的图像向右平移个长度单位得到y?sin(2x?)的图像，故选B. 634uuruurVABC中， （8）点D在AB上，CD平方?ACB．若CB?a，CA?ba?1b?2，???uuur则CD?
（A）a?1
32213443b（B）a?b（C）a?b （D）a?b 3335555
【答案】B
【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理.
【解析】因为CD平分?ACB，由角平分线定理得AD
DB=CA2?，所以D为AB的三CB1
等分点，且AD?
故选B. 222121AB?(CB?CA)，所以CD?CA+AD?CB?CA?a?b，333333
（9）已知正四棱锥S?
ABCD中，SA?，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为
（A）1 （B
（C）2 （D）
3
1??? （10）若曲线y?x在点?a,a2?处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a? ???12
（A）64（B）32（C）16（D）8
【答案】A
【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力.. 1?1?31?31?3
222【解析】y'??x,?k??a，切线方程是y?a??a2(x?a)，令x?0，222
1?3?113y?a2，令y?0，x?3a，∴三角形的面积是s??3a?a2?18，解得a?64.故222
选A.
AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点 （11）与正方体ABCD?A1BC11D1的三条棱
（A）有且只有1个 （B）有且只有2个
（C）有且只有3个 （D）有无数个
x2y2（12）已知椭圆C:2?2?1(a＞b＞
0)F且斜率为k(k＞0)ab的直线与C相交于A、B两点．若AF?3FB，则k?
（A）1 （B
（C
（D）
2
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
2．本卷共10小题，共90分。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
（13）已知a是第二象限的角，tan(??2a)??
【答案】?4，则tana?． 31 2
【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.
442ta?n42??得tan2a??，又tana，解得331?ta2n?3
11tan???或tan??2，又a是第二象限的角，所以tan???. 22
a93（14）若(x?)的展开式中x的系数是?84，则a? x【解析】由tan(??2a)??【答案】1
【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法.
3【解析】展开式中x的系数是C9(?a)3??84a3??84,?a?1. 3
（15）已知抛物线C:y2?2px(p＞0)的准线为l，过M
(1,0)l相交于点A，与C的一个交点为B．若AM?MB，则p?．
【答案】2
【命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质.
【解析】过B作BE垂直于准线l于E，∵AM?MB，∴M为中点，∴BM?
0?BAE?30，∴BE?1AB，
21AB，∴BM?BE，∴M为抛物线的焦点，2
∴p?2.
（16）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB?4．若OM?ON?3，则两圆圆心的距离MN?．
【答案】3 【命题意图】本试题主要考查球的截面圆的性质，解三角形问题.
【解析】设E为AB的中点，则O，E，M，N四点共面，如图，∵AB?
4，所以
OE??，∴OM?ME,ON?NE，
∵OM?ON?3，所以?MEO与?NEO全等，所以MN被OE垂直平分，在直角三角形中，由面积相等，可得，MN=2MEMO?3 OE
篇二：2010年高考试题与答案(全国卷2数学文)
2010年普通高等学校招生全国统一考试试卷题文科
数学（全国卷II）
本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式：
如果事件A，B互斥，那么球的表面积公式 S?4πR2 P(A?B)?P(A)?P(B)
如果事件A，B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A?B)?P(A)?P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生
kkn?k
k次的概率P(k?01，,2，?，n) n(k)?CnP(1?P)
一．选择题
1.设全集U?{x?N*|x?6}集合A={1，3}，B={3，5}，则Cu(A?B)= A. {1，4} B. {1，5} C.{2.4} D.{2，5}
x?3
?0解集为 2.不等式的
x?2
A.{x|-2?x?3} B.{x|x??2} C.{x|x??2或x>3}D.{x|x?3}
2
3.已知sin??,则cos(??2?)?
3
11A.??C.D.
99
33
4.函数y?1?ln(x?1)(x?1)的反函数是
A.y?ex?1?1(x?0) B.y?ex?1?1(x?0) C.y?ex?1?1(x?R) D. y?ex?1?1(x?R)
?x??1.?
5.若变量x,y满足约束条件?y?x.,则z?2x?y的最大值为
?3x?2y?5.?A. 1B. 2 C. 3 D. 4 6.如果等差数列{an}中,a3?a4?a5?12,那么a1?a2??a7?
A. 14 B. 21C. 28D. 35 7.若曲线y?x2?ax?b在点(0,b)处的切线方程是x?y?1?0,则
A. a?1,b?1 B. a??1,b?1 C. a?1,b??1D. a??1,b??1
8.已知三棱锥S?ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC,SA?3,那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值是
3 B.C. D.
44
4
4
9.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入个3不同的信封中，若每个信封放2张，
其中，标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同放法共有
A. 12种B. 18种 C. 36种D. 54种
????????
?ABC?ACB10．中，点D的边AB上，CD平分，若CB?a,CA?b,|a|?1,|b|?2,
A.
????则CD?
12213443A. a?bB. a?b C. a?bD. a?b
33335555
11．与正方体ABCD?A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点
A.有且只有1个B. 有且只有2个C. 有且只有3个 D. 有无数个
x2y212．已知椭圆C:2?2?1(a?b?
0)的离心率为，过右焦点F且斜率为
ab????????k(k?0)的直线与C相交于A、B两点，若AF?3FB，则k?
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.
1
13.已知?是第二象限的角,tan???,则cos??__________.
2
1
14.(x?)9的展开式中x3的系数是__________.
x
15.已知抛物线C:y2?2px(p?0)的准线为l,过M(1,0)
l相
?????????
交于点A,与C的一个交点为B,若AM?MB,则p?_______.
16.已知球O的半径为4,圆M与圆N为该球的两个小圆,AB为圆M与圆N的公共弦,AB=4, 若OM=ON=3,则两圆圆心的距离MN=_______. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。 17(本小题满分10分)
53
?ABC中，D为BC边上一点,BD=33,sinB?,cos?ADC?,求AD.
135
18(本小题满分12分)已知{an}是各项均为正数的等比数列，
11111
且a1?a2?2(?),a3?a4?a5?64(??)
a1a2a3a4a5
1
(I)求{an}的通项公式; (II)设bn?(an?)2,求数列{bn}的前n项和Tn.
an
19(本小题满分12分)如图，直棱柱ABC?A1B1C1中，AC=BC，A1A?AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE?3EB1.
(I)证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线； (II)设异面直线AB1与CD的夹角为45?,求二面角
1
A1?AC1?B1的大小.
20(本小题满分12分)
如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为r1,r2,r3,r4,电流能通过r1,r2,r3的概率都是p,电流能通过r4的概率是0.9, 电流能否通过各元件相互独立,已知r1,r2,r3中至少有一个能通过电流的概率为0.999
(I)求p；(II)求电流能在M与N之间通过的概率.
B 1
A 1
21(
(I)设a?2,求f(x)的单调区间；
(II)设f(x)在区间(2,3)上有一个极值点,求a的取值范围. 22.(本小题满分12分)
x2y2
已知斜率为1的直线l与双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)交于B,D两点，BD的
ab
中点为M(1,3).
(I)求C的离心率；
(II)设C的右顶点为A,右焦点为F,|DF|?|BF|?17,过A,B,D的圆与x轴相切.
2010年高考试文科数学试题参考答案和评分参考
一、选择题
1. C 2. A3. B 4. D 5. C 6. C 7. A 8. D 9. B 10. B 11. D 12. B 二、填空题
13. 14. 84 15. 2 16. 3 三、解答题 （17）解：
由cos?ADC?
3?124?0知B?,sin?ADC?，由已知得cosB?52135
从而 sin?BAD?sin(?ADC?B)
=sin?ADCcosB?cos?ADCsinB? 由正弦定理得
4123533
????.
65513513
ADBD
?, sinBsin?BADBD?sinB
=
sin?BAD
33?
所以AD?
5
=25. 3365
（18）解：
（Ⅰ）设公比为q，则an?a1qn?1.由已知有
??11?a?aq?2??11??,2
aaq??a1q?2，??11?
化简得?26 ?
??a1q?64.?aq2?aq3?aq4?64?1?1?1?.
?21134??1
aqaqaq?111? ?
又a1?0，故q?2,a1?1
2
所以 an?2n?1
?1?112n?1
（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn??an???an?2?2?4?n?1?2
an?an4?
因
n
此
1n1?4?11?1n?1Tn??1?4?...?4???1??...?n?1??2n???2n??4n?41?n??2n?1
4?4?11?3?4
4
1?
（19）解法一：
（Ⅰ）连结A1B,记A1B与AB1的交点为F.因为面AA(本文来自：www.dXF5.com 东 星资 源 网:2010高考数学全国卷2)1BB1为正方形，故
且AA1B?AB1，F=FB
1.又
所以FE=EB1，又D为BB1AE=3EB1，
的中点，故DE∥BF，DE?AB1.
作CG?AB,G为垂足，由AC=BC知，G为AB中点. 又由底面ABC?面AA1B1B，得CG?AA1B1B.
连结DG，则DG∥AB1，故DE?DG,由三垂线定理，得DE?CD. 所以DE为异面直线AB1与CD的公垂线.
（Ⅱ）因为DG∥AB1，故?CDG为异面直线AB1与CD的夹角，?CDG=45.
设AB=2
，则AB1?
,作B1H?A1C1,H为垂足，因为底面A1B1C1?面AAC11C,故B1H?面AAC11C， 又作HK?AC1，K为垂足，连结B1K,由三垂线定理，得B1K?AC1，因此?B1KH为二面角A1?AC1?B1的平面角
?
B1H??
11HC1??
AC1??HK?
tan?B1KH?
B1H
?
HK
AA1?HC1?
AC1
篇三：2010-2014年高考文科数学全国新课标卷2
2010年高考文科数学全国新课标卷II
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1
）已知集合A?xx?2,x?R,B?x4,x?Z|，则AB?
（A）（0，2）（B）[0，2]（C）|0，2|（D）|0，1，2|
（2）a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于
（A）881616（B）? （C） （D）? 65656565
（3
）已知复数z?，则i= (A)11（B）（C）1 （D）2 42
（4）曲线y?x2?2x?1在点（1,0）处的切线方程为
（A）y?x?1 （B）y??x?1
（C）y?2x?2 （D）y??2x?2
（5）中心在远点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为
（A
（B
（C
（D
（6）如图，质点p在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为p
，角速度为1，那么点p到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为
(7) 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
（A）3?a2 （B）6?a2 （C）12?a2 （D） 24?a2（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于
5 4
4（B） 5
6（C） 5
5（D） 6（A）
(9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x?0），则xf?x?2??0=
（A）xx??2或x?4
（B）xx?0或x?4
（C）xx?0或x?6
（D）xx??2或x?2
（10）若sina= -??????????4?，a是第一象限的角，则sin(a?)= 54
（A）
- （B
） （C
） - （D
） 10101010
（11）已知 ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在 ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是
（A）（-14，16） （B）（-14，20） （C）（-12，18） （D）（-12，20）
?lgx1,0?x?10?1?x?6,x?0 若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc的取值范围是 （12）已知函数f(x)=?2
（A）（1，10） （B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第
（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。
二填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）圆心在原点上与直线x?y?2?0相切的圆的方程为___________
（14）设函数y?f(x)为区间?0,1?上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有0?f?x??1，可以用随机模拟方法计算由曲线y?f(x)及直线x?0，x?1，y?0所围成部分的面积，先产生两组i每组N个，区间?0,1?上的均匀随机数x1,x2.....xn和y1,y2.....yn，由此得到V个点?x,y??i?1,2....N?。再数出其中满足y1?f(x)(i?1,2.....N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为___________
(15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)
①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱
(16)在?ABC中，D为BC边上一点，BC?
3BD,AD?,?ADB?135.
若AC?,则BD=_____
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
设等差数列?an?满足a3?5，a10??9。
（Ⅰ）求?an?的通项公式；
（Ⅱ）求?an?的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值。
（18）（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P?ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,AC?BD,垂足为H，PH是四棱锥的高。
?an
?
（Ⅰ）证明：平面PAC? 平面PBD;
（Ⅱ）若AB?,?APB??ADB?60°,求四棱锥P?ABCD的体积。
（19）（本小题满分12分）
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：
（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。 附：
P(K≧k) k≧ 0.0500.0100.0013.8416.62510.828
2n (ad-bc) K2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（20）（本小题满分12分）
y2
设F1,F2分别是椭圆E：x+2=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，b2
且AF2，AB，BF2成等差数列。
（Ⅰ）求AB （Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值。
（21）本小题满分12分）
x2设函数f?x??xe?1?ax ??
（Ⅰ）若a=1，求f?x?的单调区间； 2
（Ⅱ）若当x≥0时f?x?≥0，求a的取值范围
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图：已知圆上的弧AC?BD，过C点的圆的切线
与BA的延长线交于 E点，证明：
（Ⅰ）?ACE=?BCD。
（Ⅱ）BC=BE x CD。
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线C1：?
（Ⅰ）当a=2?x?1?tcos??x?cos?(t为参数)，圆C2：?(?为参数) y?tsin?y?sin????时，求C1与C2的交点坐标： 3
（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A、P为OA的中点，当a变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。
（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数(x)=2x?4 + 1。
（Ⅰ）画出函数y=(x)的图像：
（Ⅱ）若不等式(x)≤ax的解集非空，求n的取值范围
???