篇一：14年高考真题——理科数学(江西卷)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西）卷
数学（理科）
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给也的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．是z的共轭复数，若z??2，z?zi?2（i为虚数单位），则z? ( )
（A）1?i （B）?1?i （C）?1?i （D）1?i
2 2．函数f?x??lnx?x的定义域为（ ） ????
（A）?0,1? （B）0,1 （C）???,0?
|x|2???1,??? （D）???,0??1,??? 3．已知函数f?x??5，g?x??ax?x?a?R?，若fg?1??1，则a?（）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）?1
4．在?ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,，
20若c??a?b??6，?C?60，则?ABC的面积为（）2??（A）3 （B
） （C
） （D
）5．一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中
正确的是( ) 左(侧ABCD
6．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4
个变量之间的关系，随机抽
查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()
（A）成绩 （B）视力 （C）智商 （D）阅读量
7．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( ) （A）7 （B）9
（C）10 （D）11
8．若f?x??x?2?0f?x?dx，则?0f?x?dx?（） 211
（A）?1 （B）?3 （C） （D）1
9．在平面直角坐标系中，A,B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x?y?4?0相切，则圆C面积的最小值为()
（A）4? （B）3?4 （C
）6?? （D）5?4 ?AB?11，10．如右图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，z
AAD?7，AA1?12，一质点从顶点A射向点E?4,3,12?，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将i?1次到第i次
反射点之间的线段记为Li?i?2,3,4?，L1?AE，将线段xL1,L2,L3,L4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是( )
l1l2
l3l4
l3l1l2l3l4l1l2l4l1l2l3l4
ABCD
二．选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
|x?1|?|x|?|y?1|?|y?1|的最小值为( ) 11⑴．（不等式选做题）对任意x,y?R，
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
11⑵．（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y?1?x?0?x?1?的极坐标为( )
（A）??1?1?,0??? （B）??,0??? cos??sin?2cos??sin?4
（C）??cos??sin?,0????
4（D）??cos??sin?,0????
2
三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
12．10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是。
13．若曲线y?e上点P处的切线平行于直线2x?y?1?0，则点P的坐标是______。 ?x
os?? 14．已知单位向量e1与e2的夹角为?，且c1，向量a?3e1?2e2与b?3e1?
e2的3
夹角为?，则cos??_________。
1x2y2
15．过点M?1,1?作斜率为?的直线与椭圆C：2?2?1?a?b?0?相交于A,B，2ab
若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为______。
四．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）已知函数f?x??sin?x????acos?x?2??，其中a?R，????
?2,?2?。⑴当a???
⑵若f?4时，求f?x?在区间?0,??上的最大值与最小值； ??2??0，f????1，求a,?的值。
17．（本题满分12分）已知首项都是1的两个数列?an?，?bn?（bn?0），满足anbn?1?an?1bn?2bn?1bn?0。⑴令cn?ann，求数列?cn?的通项公式；⑵若bn?3n?1，求数列?an?的前n项和Sn。
218．（本小题满分12分）已知函数f?x??x?bx?b?
b?R?。⑴当b?4时，
求f?x?的极值；⑵若f?x?在区间?3?上单调递增，求b的取值范围。
19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P?ABCD中，
ABCD为矩形，平面PAD?平面ABCD。⑴求证：
AB?PD；⑵若?BPC?
900，PB?PC?2，PDC问AB为何值时，四棱锥P?ABCD的体积最大？
并求此时平面PBC与平面DPC夹角的余弦值。
20．（本题满分13分）如图，已知双曲线AB
x2
C:2?y2?1?a?0?的右焦点F，点A,B分别在Ca
的两条渐近线上，AF?x轴，AB?OB，
BF//OA(O为坐标原点）。⑴求双曲线C的方程；⑵
过C上一点P?x0,y0??y0?0?的直线l：
x0x3AFMx??yy?1与直线相交于点，与直线02a2
相交于点N，证明点P在C上移动时，|MF|恒为定值，并求此定值。 |NF|
?21．（本小题满分14分）随机将1,2,???,2nn?N,n?2这2n个连续正整数分成A,B两??
B组最小数为b2，组，每组n个数，A组最小数为a1，最大数为a2；最大数为b1，记??a2?a1，
??b1?b2。⑴当n?3时，求?的分布列和数学期望；⑵令C表示事件?与?的取值恰好相等，求事件C发生的概率P?C?；⑶对⑵中的事件C，C表示C的对立事件，判断P?C?和PC的大小关系，并说明理由。
??
2014年普通高校招生全国统考数学试卷（江西卷）解答
一．DCACB DDBAC
二．11．⑴B，⑵A；12．2；13．??ln2,2?；14
．；15
16
．解：⑴因a????
4，故f?
x??sin?x??
??????x??x? ???4?2??
???xx?x?x?cos?x??。又0?x??，故2224??
?
4?x??
4?5?，因此?1?f?
x??，从而fmin?x???1，fmax?
x??； 422
⑵f???????????sin???acos?2???????cos??asin2??cos??2asin?cos??0，222??????
又????????0，从而2asin??1。因f????s,?，故cos??in??????acos?22????? ??2
?1?sin??acos2???sin??a?2asin2??1，故a??1，得sin???，从而???。 62
17．解：⑴因anbn?1?an?1bn?2bn?1bn?0，且bn?0，故an?1an即cn?1?cn?2，??2，bn?1bn
所以?cn?是首项为a11?1，公差为2的等差数列，从而cn?2n?1； ⑵因cn?anbn，故an??2n?1??3n?1，有Sn?1?3?3?3?23n?1，因此??2n?1??3
3Sn?1?33?3?34?24n?2。所以?2Sn?3?2?3???2n?1??3?3n?1???2n?1??3n?2? ?18??2n?2??3n?2，从而Sn?9??n?1??3n?2。
18．解：⑴当b?2时，f?x???
x?2?
2???2?，
f??x??2?
x?2?
x?2?2?5xx?2f??x??0，解得?2?
?x1??2，x2?0。当x??2和0?x?2时，f??x??0，所以f?x?在???,?2?和?02?上单调递减；当?2?x?0时，f??x??0，所以f?x?在??2,0?上单调递增。所以，当x??2时，f?x?取得极小值f??2??0；当x?2时，f?x?取得极大值f?0??4；
⑵f?x?在?3?上单调递增?f??x??0且不恒等于0对x???恒成立。
f??
x???2x?b2?
x?bx?b
?2??2
2?5x11?2?5x??b??5x2?3bx?2x?0，因此b??。因，故。 ?399?3?min
19．解：⑴因面PAD?面ABCD,面PADI面ABCD?AD,AB?AD，故AB?面ABCD。又PD?面ABCD，故AB?PD；
⑵过P作PO?AD，由⑴有PO?面ABCD，作
OM?BC,连接PM，作PM?BC。设AB?x，则
11VP?ABCD??OP?SABCD??OP?AB?BC?
33
2x?x2?即x
?3
3时，V
max?。如图建立空间直角坐标系，则
P
，M
，C
，D
，故????????
?
MC?
?PM?
，PC?
，PD?
，，DC?。设面PMC、面PDC的法向量分别为????????
uruuur?m?PM?0?y1?z1?0?urrruuur??um??x1,y1,z1?，n??x2,y2,z2?。由?m?P设y1?1，则z1?1，C?0得??x1?y1?z1?0。ruuur??x?0?u?1m?MC?0??
urr
m?n故m??0,1,1?。同理可得n??1,1,1?。故cosm,n?
，从而平面PBC与平面?3|m
||n|
DPC。
篇二：2015江西高考数学文科试题及答案
篇三：2005年江西省 高考理科数学试题(真题与答案解析)
2005年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．
第I卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，临考员将试题卷、答题卡一并收回． 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B) S?4?R2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式
P，那么n次独立重复试验中恰好发生kV?4?R3
3
kk
次的概率Pn(k)?CnP(1?P)n?k其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合I?{x||x|?3,x?Z},A?{1,2},B?{?2,?1,2},则A?（ I B）=
A．{1}
B．{1，2}
C．{2}
D．{0，1，2}
（ ） （ ）
2．设复数：z1?1?i,z2?x?2i(x?R),若z1z2为实数，则x=
A．－2
B．－1
2
C．1
2
D．2
（ ）
3． “a=b”是“直线y?x?2与圆(x?a)?(y?b)?2相切”的
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件
D．1项
4．(x?x)12的展开式中，含x的正整数次幂的项共有
A．4项
B．3项
C．2项
（ ）
5．设函数f(x)?sin3x?|sin3x|,则f(x)为
（ ）
第 1 页 共 11 页
? 3
C．周期函数，数小正周期为2?
A．周期函数，最小正周期为
B．周期函数，最小正周期为D．非周期函数
2? 3
（ ）
6．已知向量?(1,2),(?2,?4),||?
A．30° C．120°
B．60° D．150°
,若(?)??
5
,则与 2
7．已知函数y?xf?(x)的图象如右图所示(其中f?(x)
是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中
y?f(x)的图象大致是
8．若lim
x?1
（ ）
f(x?1)x?1
?1,则lim?
x?1x?1f(2?2x)
B．1
C．－
（ ）
A．－1
1
2
D．
1 2
9．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD
的外接球的体积为（ ）
125125
? ? C．961a1b
10．已知实数a, b满足等式()?(),下列五个关系式
23
A．
B．
①0<b<a ②a<b<0 其中不可能成立的关系式有 ．．．A．1个
B．2个
③0<a<b
C．3个
125
? 12
D．
125
? 3
⑤a=b （ ）
④b<a<0 D．4个
11．在△OAB中，O为坐标原点，A(1,cos?),B(sin?,1),??(0,
A．
?
2
]，则△OAB的面积达到最大值时，??
（ ）
? 6
1 56
B．
? 4
1 70
C．
? 3
1 336
D．
? 2
1 420
12．将1，2，?，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
第 2 页 共 11 页
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共15分，请将答案填在答题卡上. 13．若函数f(x)?logn(x?
x2?2a2)是奇函数，则a .
?x?y?2?0
y?
14．设实数x, y满足?x?2y?4?0,则的最大值是x?2y?3?0
?
15．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，
AB=BC=2，BB1=2，?ABC?90?，
E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E 到F两点的最短路径的长度为 . 16．以下同个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点，k为非零常数，||?||?k，则动点P的轨迹为双曲线； ②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若?椭圆；
③方程2x2?5x?2?0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
1
(?),则动点P的轨迹为2
x2y2x2
??1?y2?1有相同的焦点. ④双曲线
25935
其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
x2
已知函数f(x)?（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.
ax?b
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）设k>1，解关于x的不等式；f(x)?
第 3 页 共 11 页
(k?1)x?k
2?x
18．（本小题满分12分）
已知向量?(2cos
xx?x?x?
,tan(?)),?(sin(?),tan(?)),令f(x)??. 2242424
是否存在实数x?[0,?],使f(x)?f?(x)?0(其中f?(x)是f(x)的导函数)?若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.
19．（本小题满分12分）
A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设?表示游戏终止时掷硬币的次数.
（1）求?的取值范围； （2）求?的数学期望E?.
第 4 页 共 11 页
20．（本小题满分12分）
如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AD上移动. （1）证明：D1E⊥A1D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离； （3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为
第 5 页 共 11 页
?. 4