篇一：高考数学公式大全(完整版)
高中数学常用公式及常用结论
1. 元素与集合的关系
x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. 2.德摩根公式
CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.
3.包含关系
A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA
?A?CUB???CUA?B?R
4.容斥原理
card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B)
card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B)
?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).
nnn
5．集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2 个；真子集有2–1个；非空子集有2 –1
个；非空的真子集有2–2个.
6.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式f(x)?ax?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)?k(a?0); (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 7.解连不等式N?f(x)?M常有以下转化形式
2
2n
N?f(x)?M?[f(x)?M][f(x)?N]?0
M?NM?Nf(x)?N
|??0 ?|f(x)??22M?f(x)11
?. ?
f(x)?NM?N
8.方程f(x)?0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2)?0不等价,前者是后
者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程ax?bx?c?0(a?0)有且只有一个实根在
2
(k1,k2)内,等价于f(k1)f(k2)?0,或f(k1)?0且k1??
k1?k2b
???k2. 22a
9.闭区间上的二次函数的最值
k?k2b
?1,或f(k2)?0且2a2
2
二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)在闭区间?p,q?上的最值只能在x??
b
处及区2a
?；
间的两端点处取得，具体如下：
(1)当a>0时，若x??
bb
??p,q?，()nm?f(?,x则fxi2a2a
xmaxma
?(f,)p()?fq
b
??p,q?，f(x)max?max?f(p),f(q)?，f(x)min?min?f(p),f(q)?. 2a
b
??p,q?，则f(xm(2)当a<0时，若x??)i?m?infp()f,，q(若)?n2ax??
x??
b
??p,q?，则f(x)max?max?f(p),f(q)?，f(x)min?min?f(p),f(q)?. 2a
10.一元二次方程的实根分布
依据：若f(m)f(n)?0，则方程f(x)?0在区间(m,n)内至少有一个实根 .设f(x)?x2?px?q，则
?p2?4q?0?
（1）方程f(x)?0在区间(m,??)内有根的充要条件为f(m)?0或?p；
???m?2
?f(m)?0?f(n)?0??
（2）方程f(x)?0在区间(m,n)内有根的充要条件为f(m)f(n)?0或?p2?4q?0
?
?m??p?n??2
?f(m)?0?f(n)?0或?或?； ?af(n)?0?af(m)?0
?p2?4q?0?
（3）方程f(x)?0在区间(??,n)内有根的充要条件为f(m)?0或?p .
???m?2
11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据
(1)在给定区间(??,??)的子区间L（形如??,??，???,??，??,???不同）上含参数的二次不等式f(x,t)?0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)min?0(x?L).
(2)在给定区间(??,??)的子区间上含参数的二次不等式f(x,t)?0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)man?0(x?L).
?a?0
?a?0?42
(3)f(x)?ax?bx?c?0恒成立的充要条件是?b?0或?2.
?c?0?b?4ac?0?
12.
13.
14.四种命题的相互关系
15.充要条件
（1）充分条件：若p?q，则p是q充分条件.
（2）必要条件：若q?p，则p是q必要条件.
（3）充要条件：若p?q，且q?p，则p是q充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的单调性
(1)设x1?x2??a,b?,x1?x2那么
f(x1)?f(x2)
?0?f(x)在?a,b?上是增函数；
x1?x2
f(x1)?f(x2)
?0?f(x)在?a,b?上是减函数. (x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?
x1?x2
(2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，如果f?(x)?0，则f(x)为增函数；如果f?(x)?0，则f(x)为减函数.
17.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)?g(x)也是减函数; 如果函数y?f(u)和u?g(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数y?f[g(x)]是增函数.
(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?
18．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
19.若函数y?f(x)是偶函数，则f(x?a)?f(?x?a)；若函数y?f(x?a)是偶函数，则f(x?a)?f(?x?a).
20.对于函数y?f(x)(x?R),f(x?a)?f(b?x)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数x?
a?ba?b
;两个函数y?f(x?a)与y?f(b?x) 的图象关于直线x?对称. 22
a
21.若f(x)??f(?x?a),则函数y?f(x)的图象关于点(,0)对称; 若
2
fa),则函数y?f(x)为周期为2a的周期函数.
22．多项式函数P(x)?anxn?an?1xn?1???a0的奇偶性
多项式函数P(x)是奇函数?P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数P(x)是偶函数?P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数y?f(x)的图象的对称性
(1)函数y?f(x)的图象关于直线x?a对称?f(a?x)?f(a?x)
?f(2a?x)?f(x).
(2)函数y?f(x)的图象关于直线x?
a?b
对称?f(a?mx)?f(b?mx) 2
?f(a?b?mx)?f(mx).
24.两个函数图象的对称性
(1)函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于直线x?0(即y轴)对称. (2)函数y?f(mx?a)与函数y?f(b?mx)的图象关于直线x?
a?b
对称. 2m
(3)函数y?f(x)和y?f?1(x)的图象关于直线y=x对称.
25.若将函数y?f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y?f(x?a)?b的图象；若将曲线f(x,y)?0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(x?a,y?b)?0的图象.
26．互为反函数的两个函数的关系
f(a)?b?f?1(b)?a.
27.若函数y?f(kx?b)存在反函数,则其反函数为y?
1?1
[f(x)?b],并不是k
y?[f?1(kx?b),而函数y?[f?1(kx?b)是y?
1
[f(x)?b]的反函数. k
28.几个常见的函数方程
(1)正比例函数f(x)?cx,f(x?y)?f(x)?f(y),f(1)?c.
(2)指数函数f(x)?ax,f(x?y)?f(x)f(y),f(1)?a?0.
(3)对数函数f(x)?logax,f(xy)?f(x)?f(y),f(a)?1(a?0,a?1).
(4)幂函数f(x)?x?,f(xy)?f(x)f(y),f'(1)??.
(5)余弦函数f(x)?cosx,正弦函数g(x)?sinx，f(x?y)?f(x)f(y)?g(x)g(y)，
f(0)?1,lim
x?0
g(x)
?1. x
29.几个函数方程的周期(约定a>0)
（1）f(x)?f(x?a)，则f(x)的周期T=a； （2）f(x)?f(x?a)?0，
1
(f(x)?0)， f(x)1
或f(x?a)??(f(x)?0),
f(x)
1或??f(x?a),(f(x)??0,1?),则f(x)的周期T=2a； 2
1
(f(x)?0)，则f(x)的周期T=3a； (3)f(x)?1?
f(x?a)
f(x1)?f(x2)
(4)f(x1?x2)?且f(a)?1(f(x1)?f(x2)?1,0?|x1?x2|?2a)，则
1?f(x1)f(x2)
f(x)的周期T=4a；
(5)f(x)?f(x?a)?f(x?2a)f(x?3a)?f(x?4a)
?f(x)f(x?a)f(x?2a)f(x?3a)f(x?4a),则f(x)的周期T=5a； (6)f(x?a)?f(x)?f(x?a)，则f(x)的周期T=6a.
或f(x?a)?30.分数指数幂
mn
(1)a(2)a
?
?
?
mn
1
mn
（a?0,m,n?N?，且n?1）. （a?0,m,n?N?，且n?1）.
a
31．根式的性质 （1
）n?a.
（2）当n
?a； 当n
?|a|??32．有理指数幂的运算性质 (1) ar?as?ar?s(a?0,r,s?Q). (2) (ar)s?ars(a?0,r,s?Q).
(3)(ab)r?arbr(a?0,b?0,r?Q).
p
注： 若a＞0，p是一个无理数，则a表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
33.指数式与对数式的互化式
?a,a?0
.
??a,a?0
logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0).
34.对数的换底公式
logmN
(a?0,且a?1,m?0,且m?1, N?0).
logma
nn
推论 logamb?logab(a?0,且a?1,m,n?0,且m?1,n?1, N?0).
mlogaN?
35．对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1)loga(MN)?logaM?logaN;
M
?logaM?logaN; N
(3)logaMn?nlogaM(n?R).
(2) loga
36.设函数f(x)?logm(ax2?bx?c)(a?0),记??b?4ac.若f(x)的定义域为
2
R,则a?0，且??0;若f(x)的值域为R,则a?0，且??0.对于a?0的情形,需要
单独检验.
37. 对数换底不等式及其推广
1
,则函数y?logax(bx) a11
(1)当a?b时,在(0,)和(,??)上y?logax(bx)为增函数.
aa11
)和(,??)上y?logax(bx)为减函数. ， (2)当a?b时,在(0,aa
若a?0,b?0,x?0,x?
推论:设n?m?1，p?0，a?0，且a?1，则 （1）logm?p(n?p)?logmn.
篇二：全国高考所有的数学公式
2016年普通高中全国卷文科数学必背定理、公式
1 元素与集合的关系:x?A?x?CUA,
2 集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2 个；真子集有2?1个；非空子集有2?1个；非空的真子集有2?2个. 3 二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0);
(2) 顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0);（当已知抛物线的顶点坐标(h,k)时，设为此式）
(3) 零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0)；（当已知抛物线与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0)时，设为此式） （4）切线式：f(x)?a(x?x0)2?(kx?d),(a?0)。（当已知抛物线与直线y?kx?d相切且切点的横坐标为
n
n
n
n
x0时，设为此式）
4 真值表：同真且真，同假或假 5
6 ）
充要条件： (1)、p?q，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；
（2）、p?q，且q ≠> p，则P是q的充分不必要条件； (3)、p ≠> p ，且q?p，则P是q的必要不充分条件；
4、p ≠> p ，且q ≠> p，则P是q的既不充分又不必要条件。
7 函数单调性:
增函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而增大。
（2）、数学符号表述是：设f（x）在x?D上有定义，若对任意的
x1,x2?D,且x1?x2，都有
f(x1)?f(x2)成立，则就叫f（x）在x?D上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。
减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。
（2）、数学符号表述是：设f（x）在x?D上有定义，若对任意的
x1,x2?D,且x1?x2，都有
f(x1)?f(x2)成立，则就叫f（x）在x?D上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。
单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数；
(3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；
注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。 复合函数的单调性：
(1)设x1,x2??a,b?,x1?x2那么
(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?
f(x1)?f(x2)
?0?f(x)在?a,b?上是增函数；
x1?x2
f(x1)?f(x2)
?0?f(x)在?a,b?上是减函数. (x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?
x1?x2
(2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，如果f?(x)?0，则f(x)为增函数；如果f?(x)?0，则f(x)为减函数.
8函数的奇偶性： 奇函数：
定义：在前提条件下，若有f(?x)??f(x)或f(?x)?f(x)?0， 则f（x）就是奇函数。
性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；
（2）、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间； （3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0 . 偶函数：
定义：在前提条件下，若有f(?x)?f(x)，则f（x）就是偶函数。
性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称；
（2）、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间； 奇偶函数间的关系：
(1)、奇函数·偶函数=奇函数； （2）、奇函数·奇函数=偶函数；
(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数； (4)、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的） (5)、偶函数±偶函数=偶函数； (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 9函数的周期性： 定义：对函数f（x），若存在T?0，使得f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，其中，T是f（x）的一个
周期。
周期函数几种常见的表述形式：
(1)、f（x+T）= - f（x），此时周期为2T ；
（2）、 f（x+m）=f（x+n），此时周期为2m?n ；
(3)、f(x?m)??
10常见函数的图像：
1
，此时周期为2m 。 f(x)
11 对于函数y?f(x)(x?R),f(x?a)?f(b?x)恒成立,则函数f(x)的对称轴是x?
a?b
;两个函数2
y?f(x?a)与y?f(b?x)
的图象关于直线x?
12 分数指数幂与根式的性质： (1)a
mn
b?a
对称. 2
?
a?0,m,n?N?，且n?1）.
mn
（2）a
?
?
1
mn
?
a
（3）n
?a.
a?0,m,n?N，且n?
1）.
?
（4）当n?a；当n?|a|??
?a,a?0
.
??a,a?0
13 指数式与对数式的互化式: logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0).
指数性质：(1)1、a
r?p
?
s
10
a?1（a?0） ； (3)、amn?(am)n； （2）、p
a
r?s
(4)、a?a?a指数函数：
(a?0,
r,s?Q) ； (5)、a?；
mn
(1)、 y?ax(a?1)在定义域内是单调递增函数；
（2）、 y?ax(0?a?1)在定义域内是单调递减函数。注： 对数性质：
(1)、 logaM?logaN?loga(MN) ；（2）、 logaM?logaN?loga
m
(3)、 logab?m?logab ；(4)、 logamb?
n
M
；N
n
?logab ； (5)、 loga1?0 m
(6)、 logaa?1； (7)、a对数函数：
logab
?b
(1)、 y?logax(a?1) 在定义域内是单调递增函数；
（2）、y?logax(0?a?1)在定义域内是单调递减函数；注：
(3)、 logax?0?a,x?(0,1)或a,x?(1,??)
(4)、logax?0?a?(0,1)则x?(1,??) 或 a?(1,??)则x?(0,1) 14 对数的换底公式 :logaN?
对数恒等式：a
n
logmN
(a?0,且a?1,m?0,且m?1, N?0).
logma
logaN
?N(a?0,且a?1, N?0).
推论 logamb?
n
logab(a?0,且a?1, N?0). m
15对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1)loga(MN)?logaM?logaN; (2) loga(3)logaMn?nlogaM(n?R); (4) logam
16 平均增长率的问题（负增长时p?0）：
x
如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有y?N(1?p).
M
?logaM?logaN; N
n
Nn?logaN(n,m?R)。
m
17 等差数列：
通项公式： （1） an?a1?(n?1)d ，其中a1为首项，d为公差，n为项数，an为末项。
（2）推广： an?ak?(n?k)d
（3）an?Sn?Sn?1(n?2) （注：该公式对任意数列都适用）
前n项和： （1）Sn?
n(a1?an)
；其中a1为首项，n为项数，an为末项。 2
n(n?1)
d （2）Sn?na1?2
（3）Sn?Sn?1?an(n?2) （注：该公式对任意数列都适用） （4）Sn?a1?a2???an （注：该公式对任意数列都适用）
常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 am?an?ap?aq ；
注：若am是an,ap的等差中项，则有2am?an?ap?n、m、p成等差。 （2）、若?an?、?bn?为等差数列，则?an?bn?为等差数列。
（3）、?an?为等差数列，Sn为其前n项和，则Sm,S2m?Sm,S3m?S2m也成等差数列。 （4）、ap?qa,q?p,a则?0pq?（5） 1+2+3+?+n=
等比数列：
；
n(n?1)
2
通项公式：（1） an?a1q
n?1
?
a1n
?q(n?N*) ，其中a1为首项，n为项数，q为公比。 q
（2）推广：an?ak?qn?k
（3）an?Sn?Sn?1(n?2) （注：该公式对任意数列都适用）
前n项和：（1）Sn?Sn?1?an(n?2) （注：该公式对任意数列都适用）
（2）Sn?a1?a2???an （注：该公式对任意数列都适用）
?na1
?
（3）Sn??a1(1?qn)
?1?q?
(q?1)(q?1)
常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 am?an?ap?aq ；
注：若am是an,ap的等比中项，则有 am?an?ap?n、m、p成等比。
（2）、若?an?、?bn?为等比数列，则?an?bn?为等比数列。
2
ab(1?b)n18分期付款(按揭贷款) ：每次还款x?元(贷款a元,n次还清,每期利率为b). n
(1?b)?1
19三角不等式：
（1）若x?(0,(2) 若x?
(0,
?
2
，则sinx?x?tanx.
)，则1?sinx?cosx?2
(3) |sinx|?|cosx|?1.
20 同角三角函数的基本关系式 ：sin??cos??1，tan?=
2
2
?
sin?
， cos?
21 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 22 和角与差角公式
sin(???)?sin?cos??cos?sin?;cos(???)?cos?cos??sin?sin?;
tan(???)?
tan??tan?
.
1?tan?tan?
b
). a
asin??
bcos????)
(辅助角?所在象限由点(a,b)的象限决定,tan??23 二倍角公式及降幂公式
sin2??sin?cos??
2
2tan?
.
1?tan2?
2
2
1?tan2?
cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin??. 2
1?tan?
2tan?sin2?1?cos2?
tan2??tan???.
1?tan2?1?cos2?sin2?
2
篇三：2016年高考数学公式总结精华版
2016年高考数学知识总结精华
1. 元素与集合的关系
x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. 2.德摩根公式
CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.
3.包含关系
A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA
?A?CUB???CUA?B?R
4.容斥原理
card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B)
card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B)
?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).
nnn
5．集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2 个；真子集有2–1个；非空子集有2 –1
个；非空的真子集有2–2个.
6.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式f(x)?ax?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)?k(a?0); (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 7.解连不等式N?f(x)?M常有以下转化形式
2
2n
N?f(x)?M?[f(x)?M][f(x)?N]?0
M?NM?Nf(x)?N
|??0 ?|f(x)??22M?f(x)11
?. ?
f(x)?NM?N
8.方程f(x)?0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2)?0不等价,前者是后
者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程ax?bx?c?0(a?0)有且只有一个实根在
2
(k1,k2)内,等价于f(k1)f(k2)?0,或f(k1)?0且k1??
k1?k2b
???k2. 22a
9.闭区间上的二次函数的最值
k?k2b
?1,或f(k2)?0且2a2
2
二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)在闭区间?p,q?上的最值只能在x??
b
处及区2a
?；
间的两端点处取得，具体如下：
(1)当a>0时，若x??
bb
??p,q?，()nm?f(?,x则fxi2a2a
xmaxma
?(f,)p()?fq
b
??p,q?，f(x)max?max?f(p),f(q)?，f(x)min?min?f(p),f(q)?. 2a
b
??p,q?，则f(xm(2)当a<0时，若x??)i?m?infp()f,，q(若)?n2ax??
x??
b
??p,q?，则f(x)max?max?f(p),f(q)?，f(x)min?min?f(p),f(q)?. 2a
10.一元二次方程的实根分布
依据：若f(m)f(n)?0，则方程f(x)?0在区间(m,n)内至少有一个实根 .设f(x)?x2?px?q，则
?p2?4q?0?
（1）方程f(x)?0在区间(m,??)内有根的充要条件为f(m)?0或?p；
???m?2
?f(m)?0?f(n)?0??
（2）方程f(x)?0在区间(m,n)内有根的充要条件为f(m)f(n)?0或?p2?4q?0
?
?m??p?n??2
?f(m)?0?f(n)?0或?或?； ?af(n)?0?af(m)?0
?p2?4q?0?
（3）方程f(x)?0在区间(??,n)内有根的充要条件为f(m)?0或?p .
???m?2
11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据
(1)在给定区间(??,??)的子区间L（形如??,??，???,??，??,???不同）上含参数的二次不等式f(x,t)?0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)min?0(x?L).
(2)在给定区间(??,??)的子区间上含参数的二次不等式f(x,t)?0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)man?0(x?L).
?a?0
?a?0?42
(3)f(x)?ax?bx?c?0恒成立的充要条件是?b?0或?2.
b?4ac?0?c?0?
?
12.
13.
14.四种命题的相互关系
15.充要条件
（1）充分条件：若p?q，则p是q充分条件.
（2）必要条件：若q?p，则p是q必要条件.
（3）充要条件：若p?q，且q?p，则p是q充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的单调性
(1)设x1?x2??a,b?,x1?x2那么
f(x1)?f(x2)
?0?f(x)在?a,b?上是增函数；
x1?x2
f(x1)?f(x2)
?0?f(x)在?a,b?上是减函数. (x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?
x1?x2
(2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，如果f?(x)?0，则f(x)为增函数；如果f?(x)?0，则f(x)为减函数.
17.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)?g(x)也是减函数; 如果函数y?f(u)和u?g(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数y?f[g(x)]是增函数.
(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?
18．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
19.若函数y?f(x)是偶函数，则f(x?a)?f(?x?a)；若函数y?f(x?a)是偶函数，则f(x?a)?f(?x?a).
20.对于函数y?f(x)(x?R),f(x?a)?f(b?x)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数x?
a?ba?b
;两个函数y?f(x?a)与y?f(b?x) 的图象关于直线x?对称. 22
a
21.若f(x)??f(?x?a),则函数y?f(x)的图象关于点(,0)对称; 若
2
fa),则函数y?f(x)为周期为2a的周期函数.
22．多项式函数P(x)?anxn?an?1xn?1???a0的奇偶性
多项式函数P(x)是奇函数?P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数P(x)是偶函数?P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数y?f(x)的图象的对称性
(1)函数y?f(x)的图象关于直线x?a对称?f(a?x)?f(a?x)
?f(2a?x)?f(x).
(2)函数y?f(x)的图象关于直线x?
a?b
对称?f(a?mx)?f(b?mx) 2
?f(a?b?mx)?f(mx).
24.两个函数图象的对称性
(1)函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于直线x?0(即y轴)对称. (2)函数y?f(mx?a)与函数y?f(b?mx)的图象关于直线x?
a?b
对称. 2m
(3)函数y?f(x)和y?f?1(x)的图象关于直线y=x对称.
25.若将函数y?f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y?f(x?a)?b的图象；若将曲线f(x,y)?0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(x?a,y?b)?0的图象.
26．互为反函数的两个函数的关系
f(a)?b?f?1(b)?a.
27.若函数y?f(kx?b)存在反函数,则其反函数为y?
1?1
[f(x)?b],并不是k
y?[f?1(kx?b),而函数y?[f?1(kx?b)是y?
1
[f(x)?b]的反函数. k
28.几个常见的函数方程
(1)正比例函数f(x)?cx,f(x?y)?f(x)?f(y),f(1)?c.
(2)指数函数f(x)?ax,f(x?y)?f(x)f(y),f(1)?a?0.
(3)对数函数f(x)?logax,f(xy)?f(x)?f(y),f(a)?1(a?0,a?1).
(4)幂函数f(x)?x?,f(xy)?f(x)f(y),f'(1)??.
(5)余弦函数f(x)?cosx,正弦函数g(x)?sinx，f(x?y)?f(x)f(y)?g(x)g(y)，
f(0)?1,lim
x?0
g(x)
?1. x
29.几个函数方程的周期(约定a>0)
（1）f(x)?f(x?a)，则f(x)的周期T=a； （2）f(x)?f(x?a)?0，
1
(f(x)?0)， f(x)1
或f(x?a)??(f(x)?0),
f(x)
1或??f(x?a),(f(x)??0,1?),则f(x)的周期T=2a； 2
1
(f(x)?0)，则f(x)的周期T=3a； (3)f(x)?1?
f(x?a)
f(x1)?f(x2)
(4)f(x1?x2)?且f(a)?1(f(x1)?f(x2)?1,0?|x1?x2|?2a)，则
1?f(x1)f(x2)
f(x)的周期T=4a；
(5)f(x)?f(x?a)?f(x?2a)f(x?3a)?f(x?4a)
?f(x)f(x?a)f(x?2a)f(x?3a)f(x?4a),则f(x)的周期T=5a； (6)f(x?a)?f(x)?f(x?a)，则f(x)的周期T=6a.
或f(x?a)?30.分数指数幂
(1)a(2)a
mn
?
?
?
mn
1
mn
（a?0,m,n?N?，且n?1）. （a?0,m,n?N?，且n?1）.
a
31．根式的性质 （1
）n?a.
（2）当n
?a； 当n
?|a|??32．有理指数幂的运算性质 (1) ar?as?ar?s(a?0,r,s?Q). (2) (ar)s?ars(
(3)(ab)r?arbr(a?0,b?0,r?Q).
p
注： 若a＞0，p是一个无理数，则a表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
33.指数式与对数式的互化式
?a,a?0
.
??a,a?0
logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0).
34.对数的换底公式
logmN
(a?0,且a?1,m?0,且m?1, N?0).
logma
nn
推论 logamb?logab(a?0,且a?1,m,n?0,且m?1,n?1, N?0).
mlogaN?
35．对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1)loga(MN)?logaM?logaN;
M
?logaM?logaN; N
(3)logaMn?nlogaM(n?R).
(2) loga
36.设函数f(x)?logm(ax2?bx?c)(a?0),记??b?4ac.若f(x)的定义域为
2
R,则a?0，且??0;若f(x)的值域为R,则a?0，且??0.对于a?0的情形,需要
单独检验.
37. 对数换底不等式及其推广
1
,则函数y?logax(bx) a11
(1)当a?b时,在(0,)和(,??)上y?logax(bx)为增函数.
aa11
)和(,??)上y?logax(bx)为减函数. ， (2)当a?b时,在(0,aa
若a?0,b?0,x?0,x?
推论:设n?m?1，p?0，a?0，且a?1，则 （1）logm?p(n?p)?logmn.