篇一：2016年全国高考文科数学试卷及答案-全国卷1
2016年全国高考新课标1卷文科数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A={1,3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=( )
A．{1,3} B．{3,5}C．{5,7}D．{1,7}
2．设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=( )
A．-3B．-2 C．2 D． 3
3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )
A．1125 B．C． D． 3236
4．ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.
已知a?c?2,cosA?
则b=( ) 2， 3
A．
B
C．2 D．3
5．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的 1，则该椭圆的离心率为( ) 4
1123A． B．C． D． 3234
?16．若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为 46
( )
A．y=2sin(2x+????) B．y=2sin(2x+) C．y=2sin(2x–) D．y=2sin(2x–) 4343
28?， 37．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个 圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是
则它的表面积是( )
A．17π B．18π C．20π D．28π
8．若a>b>0，0<c<1，则( )
A．logac<logbc B．logca<logcb C．ac<bc D．ca>cb
9．函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为( )
1
10．执行右面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1， 则输出x，y的值满足( )
A．y=2x B．y=3x
C．y=4x D．y=5x
11．平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A， α//平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，
α∩平面ABB1A1=n，则m，n所成角的正弦值为( ) 1B
． C
． D． 3223
112．若函数f(x)?x-sin2x?asinx在(-∞,+∞)单调递增，则a的取值范围是( ) 3
1111A．[-1,1]B．[-1,] C．[-,] D．[-1,-] 3333A
．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．
13．设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x.
14．已知θ是第四象限角，且sin(θ+π3π)=，则tan(θ- 454
15．设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若|AB
|=C的面积为 .
16．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材
料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.
2
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分.
17.（本题满分12分）
已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=
(Ⅰ)求{an}的通项公式； (Ⅱ)求{bn}的前n项和.
18.（本题满分12分）
如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，
连接PE并延长交AB于点G.
(Ⅰ)证明G是AB的中点； (Ⅱ)在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC
内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积．
3
1，anbn+1+bn+1=nbn. 3
某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数.
(Ⅰ)若n=19，求y与x的函数解析式；
(Ⅱ)若要求―需更换的易损零件数不大于n‖的频率不小于0.5，求n的最小值；
(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
20.（本小题满分12分）
在直角坐标系xoy中，直线l：y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px(p>0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.
(Ⅰ)求
4 OHON； (Ⅱ)除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.
已知函数f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2.
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)若有两个零点，求a的取值范围.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，ΔOAB是等腰三角形，∠AOB=120°. 以O为圆心，1OA为半径作圆. 2
(Ⅰ)证明：直线AB与⊙O相切；
(Ⅱ)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.
23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为??x?acost（t为参数，a>0）.在以坐标
?y?1?asint
原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.
(Ⅰ)说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.
5
篇二：2016年全国卷乙卷(I卷)全国高考理科数学试题及答案word版
绝密 ★ 启用前
试题类型：A
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试题卷共5页，24题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2
（1）设集合A?{xx?4x?3?0}，B?{x2x?3?0}，则A?B?
（A）(?3,?)
32
（B）(?3,)
32
（C）(1,)
32
（D）(,3)
32
（2）设(1?i)x?1?yi，其中x,y是实数，则x?yi?
（A）1
（B）2
（C）
（D）2
（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10?8，则a100?
（A）100（B）99（C）98 （D）97
（4）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘
坐班车，且到达发车丫的时候是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
（A）
1 3
（B）
1 2
（C）
2 3
（D）
3 4
1
x2y2
??1表示双曲线，（5）已知方程2且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的 2
m?n3m?n
取值范围是 （A）(?1,3)
（B）(?1,3)
（C）(0,3)
（D）(0,3)
（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中
两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是表面积是
（A）17? （B）18? （C）20? （D）28? （7）函数y?2x2?e在[?2,2]的图像大致为
（A
（C
x
28?
，则它的 3
（B
（
（8）若a?b?1，0?c?1，则
（A）a?b
c
c
（B）ab?ba （D
）logac?logbc
cc
（C）alogbc?blogac
（9）执行右面的程序框图，如果输入的x?0，y?1，n?1则输出x,y的值满足
（A）y?2x （C）y?4x
（B）y?3x （D）y?5x
（10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点，交C的准线于D,E两点，已知
AB?42,DE?2，则C的焦点到准线的距离为
（A）2（B）4（C）6
2
（D）8
（11）平面?过正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点A，?//平面CB1D1，??平面ABCD
?m，??平面ABB1A1?n，则m,n所成角的正弦值为
（A）
2 （B） （C） 223
（D）
1
3
（12）已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,??
?
2
)，x??
?
4
为f(x)的零点，x?
?
4
为
y?f(x)图像的对称轴，且f(x)在(
（A）11
（B）9
?5?
1836,
)单调，则?的最大值为
（D）5
（C）7
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分。
（13）设向量a?(m,1)，b?(1,2)，且|a?b|2?|a|2?|b|2，则m?． （14）(2x?
（用数字填写答案） x)5的展开式中，x3的系数是（15）设等比数列{an}满足a1?a3?10，a2?a4?5，则a1a2?an的最大值为． （16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）
3
?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2cosC(acosB?bcosA)?c．
（Ⅰ）求C； （Ⅱ）若c?
，?ABC的面积为
3，求?ABC的周长． 2
如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中，面
D
C
ABEF为正方形，AF?2FD,?AFD?90?，且二面
B
FA角D?AF?E与二面角C?BE?F都是60?． （Ⅰ）证明：平面ABEF?平面EFDC； （Ⅱ）求二面角E?BC?A的余弦值．
（19）（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，
记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数． （Ⅰ）求X的分布列；
（Ⅱ）若要求P(X?n)?0.5，确定n的最小值；
（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n?19与n?20之中选其一，应选用哪个？
（20）（本小题满分12分）
l交圆A 设圆x?y?2x?15?0的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，
22
于C,D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．
（Ⅰ）证明EA?EB为定值，并写出点E的轨迹方程；
（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与
圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．
4
已知函数f(x)?(x?2)ex?a(x?1)2有两个零点． （Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）设x1,x2是f(x)的两个零点，证明：x1?x2?2．
请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． （22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，?OAB是等腰三角形，?AOB?120?．以O
1
OA为半径作圆． 2
（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；
（Ⅱ）点C,D在⊙O上，且A,B,
C,D四点共圆，证明：AB//CD．
（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
?x?acost,
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?(t为参数，a?0)．在
y?1?asint,?
以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:??4cos?．
（Ⅰ）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为???0，其中?0满足tan?0?2，若曲线C1与C2的公
共点都在C3上，求a．
（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
5
已知函数f(x)?x??2x?3．
（Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画出y?f(x)的图像；
（Ⅱ）求不等式f(x)?1的解集．
篇三：2015年高考数学全国卷2理试题及答案word
2015年高考理科数学试卷全国卷Ⅱ
一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分
1．已知集合A?，B?x(x?1)(x?2?0,则A?B?（ ） ｛?2，?1,01,2，｝A．A???1,0?B．?0,1? C．??1,0,1?D．?0,1,2? 2．若a为实数且(2?ai)(a?2i)??4i，则a?（ ）
A．?1B．0 C．1D．2
3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是（）
??
A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫排放显现
C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
4．已知等比数列?an?满足a1=3，a1?a3?a5 =21，则a3?a5?a7? （ ） A．21B．42 C．63D．84
?1?log2(2?x),x?1,
5．设函数f(x)??x?1,f(?2)?f(log212)?（ ）
?2,x?1,
A．3 B．6 C．9 D．12
6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）
A．
1111 B． C． D． 8765
7．过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,?7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|?（ ） A．2B．8 C．46D．10
8．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a?（ ）
A．0B．2 C．4D．14
9．已知A,B是球O的球面上两点，?AOB?90,C为该球面上的动点，若三棱锥
?
O?ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ） A．36? B.64? C.144? D.256? 10．如图，长方形ABCD的边AB?2，BC?1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记?BOP?x．将动P到A、B两点距离之
和表示为x的函数f(x)，则y?f(x)的图像大致为（ ）
y
y
y
y
4
2
4
?
4
2
4
?
4
2
4
x
?
4
2
4
x
?
(A)
(B)(C)
(D)
11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ） A．2 C
'
12．设函数f(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数，f(?1)?0，当x?0时，
，则使得f(x)?0成立的x的取值范围是（） xf'(x)?f(x)?0
A．(??,?1)?(0,1)B．(?1,0)?(1,??) C．(??,?1)?(?1,0) D．(0,1)?(1,??) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
??????
13．设向量a，b不平行，向量?a?b与a?2b平行，则实数??_________．
?x?y?1?0，?
14．若x，y满足约束条件?x?2y?0,，则z?x?y的最大值为____________．
?x?2y?2?0,?
15．(a?x)(1?x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a?__________． 16．设Sn是数列?an?的前n项和，且a1??1，an?1?SnSn?1，则Sn?________． 三、解答题
17．（本题满分12分）?ABC中，D是BC上的点，AD平分?BAC，?ABD面积是?ADC面积的2倍． （Ⅰ） 求
sin?B
；
sin?C
（Ⅱ）若AD?
1，DC?
，求BD和AC的长． 2
18．（本题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．
19．（本题满分12分）如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中,AB=16，BC=10，AA1?8，
F的平面?与此长方体点E，F分别在A1B1，C1D1上，A1E?D1F?4．过点E，
的面相交，交线围成一个正方形．
D1
F
C1
A1
E D
B1
C
A B
（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）； （Ⅱ）求直线AF与平面?所成角的正弦值．
20．（本题满分12分）已知椭圆C:9x2?y2?m2(m?0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M． （Ⅰ）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
m
,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边3
形？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由．
（Ⅱ）若l过点(
21．（本题满分12分）设函数f(x)?emx?x2?mx． （Ⅰ）证明：f(x)在(??,0)单调递减，在(0,??)单调递增；
（Ⅱ）若对于任意x1,x2?[?1,1]，都有f(x1)?f(x2)?e?1，求m的取值范围． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与?ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G，与AB、AC分别相切于E、F两点．
A
G
E
O
B M
D
N
C
（Ⅰ）证明：EF//BC；
（Ⅱ） 若AG等于?
O的半径，且AE?MN?，求四边形EBCF的面积． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，曲线C1:?以O为极点，
F
?x?tcos?,
（t为参数，t?0），其中0????，在
?y?tsin?,
x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:??2sin?，曲
线
C3:???．
（Ⅰ）．求C2与C1交点的直角坐标；
（Ⅱ）．若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，求AB的最大值． 24．（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 设a,b,c,d均为正数，且a?b?c?d，证明： （Ⅰ）若ab?
cd?
?a?b?c?d的充要条件．