篇一：《正弦定理》教学设计
《正弦定理》教学设计
一、教材分析
正弦定理是高中新教材人教A版必修⑤第一章1.1.1的内容,是使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边与角之间的数量关系。通过创设问题情景，从而引导学生产生探索愿望，激发学生学习的兴趣，并指出解决问题的关键在于研究三角形中的边、角关系。在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导证明,并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题：
（1）已知两角和一边，解三角形；
（2）已知两边和其中一边的对角，解三角形。
二、学情分析
本节授课对象是高一学生，是在学生学习了必修④基本初等函数Ⅱ和三角恒等变换的基础上，由实际问题出发探索研究三角形边角关系，得出正弦定理。高一学生对生产生活问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激起学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。
根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平 ，制定如下教学目标和重、难点。
三、教学目标：
1.知识与技能：通过创设问题情境，引导学生发现正弦定理，并推证正弦定理。会初步运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。
2.过程与方法：引导学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角正弦的比值之间的关系，培养学生通过观察，猜想，由特殊到一般归纳得出结论的能力和化未知为已知的解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之
间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。
四、教学重点与难点：
重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。 难点：
①正弦定理的证明；
②了解已知两边和其中一边的对角解三角形时，解的情况不唯一。
五、学法与教法
，
sinsinsin接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖，培养学生“会观察”、 “会类比”、“会分析”、“会论证”的能力。
教法：运用“发现问题—自主探究—尝试指导—合作交流”的教学模式 （1）新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲。
（2）掌握正弦定理的推导证明——分类讨论，数形结合，动脑思考,由特殊到一般，组织学生自主探索,获得正弦定理及证明过程。
（3）例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。 （4）巩固练习——深化对正弦定理的理解。 六、教学过程
创设问题情境：如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出两点间A、C的距离55m，∠ACB=600，∠BAC=450求A
、B两点间的距离。
B
学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系：
a
?
b
?
c
引导学生理清题意，研究设计方案，并画出图形，探索解决问题的方法． 启发学生发现问题实质是：已知△ABC中∠A、∠C和AC长度，求AB距离.即：已知三角形中两角及其夹边，求其它边．
新知探究
1.提出问题：我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系．我们是否能得到这个边、角关系的准确量化的表示呢？
2.解决问题：
回忆直角三角形中的边角关系： 根据正弦函数的定义有：
sinA?
ab
,sinB?，sinC=1。 cc
b
经过学生思考、交流、讨论得出：
abc， ??
sinAsinBsinC
C
a
B
问题1：这个结论在任意三角形中还成立吗？
（引导学生首先分为两种情况，锐角三角形和钝角三角形，然后按照化未知为已知的思路，构造直角三角形完成证明。）
①当?ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据锐角三角函数的定义，有CD?asinB,CD?bsinA。
由此，得 同理可得 故有
a
sinA
C
a
sinA
?
b
sinB，
b c
sinC?
?
b
sinB?
，B A
D
b
sinB
c
sinC.
从而这个结论在锐角三角形中成立.
②当?ABC是钝角三角形时，过点C作AB边上的高，交AB的延长线于点D，根据锐角三角函数的定义，有CD?asin?CBD?asin?ABC，CD?bsinA 。
由此，得 同理可得 故有
a
sinA
a
sinA
?
b
sin?ABC，
a B D
c
sinC?
?
b
sin?ABC
?
b
sin?ABC
c
sinC.
由①②可知，在?ABC中，
a
sinA
?
b
sinB
?
c
sinC
成立.
从而得到：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等，即
a
sinA
?
b
sinB
?
c
sinC.
这就是我们今天要研究的—— 正弦定理思考：你还有其它方法证明正弦定理吗？（由学生讨论、分析）证明一：（等积法）在任意斜△ABC当中 S△ABC=absinC?acsinB?bcsinA 两边同除以abc即得：
1
212
12
12
abc
== sinAsinBsinC
证明二：（外接圆法）
如图所示，∠Ａ＝∠Ｄ ∴a?a?CD?2R
sinA
sinD
同理
bc
=2R，＝2R sinBsinC
证明三：（向量法）
过A作单位向量垂直于 由 AC+CB=AB
两边同乘以单位向量 得 ?(+)=? 则?+?=?
∴|j||AC|cos90?+|j||CB|cos(90??C)=|j||AB|cos(90??A) ∴asinC?csinA∴
ac
= sinAsinC
cb
=sinCsinB
同理，若过C作垂直于得：∴
abc
==。 sinAsinBsinC
正弦定理：
abc
===2R（R是?ABC外接圆的半径） sinAsinBsinC
变形：a:b:c?sinA:sinB:sinC。
接着给出解三角形的概念：一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做
解
三角形．
问题2：你能否从方程的角度分析一下，解三角形需要已知三角形中的几个元素？
问题 3：我们利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢？ （1）已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边和另一角。
（2）已知三角形的两边与其中一边的对角，计算另一边的对角，进而计算出其他的边和角。
3. 应用定理：
例1. 应用正弦定理解决提出的求河岸两侧两点间距离问题. 题目见创设问题情境, 引导学生给出解决方法
例2.（1）在?ABC中，b?3,B?600,c?1,求a和A,C．
（2） 在?ABC中，c?,A?450,a?2,求b和B,C．
bccsinB1?sin6001
解：（1）∵?,?sinC???，
sinBsinCb2?b?c,B?600,?C?B,C为锐角， ?C?300,B?900∴a?2?c2?2 （?C?300或C?1500，而C?B?2100?1800）
（2）?a?c,?sinC?csinA?6?sin45?3
sinAsinCa22
?csinA?a?c,?C?600或1200
csinB
?当C?60时，B?75,b??
sinCcsinB
?当C?1200时，B?150,b??
sinC
6sin750
??1， 0
sin606sin150
??1
sin600
?b??1,B?750,C?600或b?3?1,B?150,C?1200 变式训练：
根据已知条件,求解三角形
篇二：正弦定理教学设计
教学设计
一、内容及其解析
1.内容: 正弦定理
2.解析: 《正弦定理》是普通高中课程标准实验教科书必修5中第一章《解三角形》的学习内容，比较系统地研究了解三角形这个课题。《正弦定理》紧跟必修4（包括三角函数与平面向量）之后，可以启发学生联想所学知识，运用平面向量的数量积连同三角形、三角函数的其他知识作为工具，推导出正弦定理。正弦定理是求解任意三角形的基础，又是学生了解向量的工具性和知识间的相互联系的的开端，对进一步学习任意三角形的求解、体会事物是相互联系的辨证思想均起着举足轻重的作用。通过本节课学习，培养学生“用数学”的意识和自主、合作、探究能力。
二、目标及其解析
目标：（1）正弦定理的发现；
（2）证明正弦定理的几何法和向量法； （3）正弦定理的简单应用。 解析：先通过直角三角形找出三边与三角的关系，再依次对锐角三角形与钝角三角形进行探
讨，归纳总结出正弦定理，并能进行简单的应用。
三、教学问题诊断分析
正弦定理是三角形边角关系中最常见、最重要的两个定理之一，它准确反映了三角形中各边与它所对角的正弦的关系，对于它的形式、内容、证明方法和应用必须引起足够的重视。正弦定理要求学生综合运用正弦定理和内角和定理等众多基础知识解决几何问题和实际应用问题，这些知识的掌握，有助于培养分析问题和解决问题能力，所以一向为数学教育所重视。
四、教学支持条件分析
学生在初中已学过有关直角三角形的一些知识和有关任意三角形的一些知识， 学生在高中已学过必修4（包括三角函数与平面向量），学生已具备初步的数学建模能力，会从简单的实际问题中抽象出数学模型完成教学目标，是切实可行的。
五、教学过程
（一）教学基本流程
（一）创设情境，引出课题
①在Rt△ABC中，各边、角之间存在何种数量关系？ 学生容易想到三角函数式子：（可能还有余弦、正
a切的式子） bc sinC?1sinA?sinB?c b c
②这三个式子中都含有哪个边长？
c
学生马上看到，是c边，因为 sinC?1?B C a c③那么通过这三个式子，边长c有几种表示方法？
abc ??
sinAsinBsinC
④得到的这个等式，说明了在Rt△中，各边、角之间存在什么关系？ （各边和它所对角的正弦的比相等） ⑥此关系式能不能推广到任意三角形？
设计意图: 以旧引新, 打破学生原有认知结构的平衡状态, 刺激学生认知结构根据问题情境进行自我组织, 促进认知发展. 从直角三角形边角关系切入, 符合从特殊到一般的思维过程.
（二）探究正弦定理
abc
?
?猜想：在任意的△ABC中, 各边和它所对角的正弦的比相等, 即：
sinAsinBsinC
设计意图:鼓励学生模拟数学家的思维方式和思维过程, 大胆拓广, 主动投入数学发现过程,发展创造性思维能力.
三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，对于直角三角形，我们前面已经推导出这个关系式是成立的，那么我们现在是否需要分情况来证明此关系式？ 设计意图:及时总结，使方向更明确，并培养学生的分类意识
①那么能否把锐角三角形转化为直角三角形来求证？ ——可以构造直角三角形
②如何构造直角三角形？
——作高线（例如：作CD⊥AB，则出现两个直角三角形）
ab
?③将欲证的连等式分成两个等式证明，若先证明，
sinAsinB
那么如何将A、B、a、b联系起来？
——在两个直角三角形Rt△BCD与Rt△ACD中，CD是公共边： 在Rt△BCD中，CD= a sinB ， 在Rt△ACD中，CD= bsinA
ab
??asinB?bsinA?
sinAsinBbcsinB ? sinC？ ——作高线AE⊥BC，同理可证.
设计意图:把不熟悉的问题转化为熟悉的问题, 引导启发学生利用已有的知识解决新的问题.
c?
??若△ABC为钝角三角形，同理可证明：
sinAsinBsinC
（三）例题分析，加深理解
例题：在△ABC中，已知C＝48.57o ， A＝101.87o ， AC＝2620m，C 求AB.(精确到1米)
解：B＝180o－A－C＝ 180o－ 48.57o －101.87o ＝29.56o 0
abc
bc由?得c?bsinC?2620?sin48.57?3982 sinBsinCsinBsin29.560
abc
???2R sinAsinBsinC
正弦定理推论（1）a?2RsinA， b?2RsinB，c?2RsinC
abc
B?正弦定理推论（2）sinA?， sin,sinC?
2R2R2R
正弦定理：
解决类型：（1）已知三角形的任意两角与一边，可求出另外一角和两边；
（2）已知三角形的任意两边与其中一边的对角，可求出另外一边和两角。 （四）目标检测
1．一个三角形的两个内角分别是30和45，如果45角所对的边长为8，那么30角所对边的长是 2．在△ABC中，
??
（１）已知A?75，B?45，c?，则a? ，b?
?
?
?
?
（２）已知A?30，B?120，b?12，则a? ，c?
??
3．在△ABC
中，b?
?
c?C?60,则A? ____________ ?
4．在△ABC中，b?3，
c?B?30，则a=_____________ 5．在△ABC中，b?2asinB，则B?C＝________________ （五）小结
(1)在这节课中，学习了哪些知识？
正弦定理及其发现和证明 ，正弦定理的初步应用
(2)正弦定理如何表述？ a?b?c
sinAsinBsinC
（3）表达式反映了什么？
指出了任意三角形中，各边与对应角的正弦之间的一个关系式
学 案
1．1正弦定理
班级姓名学号
一、学习目标
（1）正弦定理的发现；
（2）证明正弦定理的几何法和向量法； （3）正弦定理的简单应用。
二、问题与例题
问题１：在Rt△ABC中，各边、角之间存在何种数量关系？ 问题２：这三个式子中都含有哪个边长？？
问题３：那么通过这三个式子，边长c有几种表示方法？？
问题4：得到的这个等式，说明了在Rt△中，各边、角之间存在什么关系？ 问题5：那么能否把锐角三角形转化为直角三角形来求证？ 例１. （三）例题分析，加深理解
例题：在△ABC中，已知C＝48.57o ， A＝101.87o ， C AC＝2620m，求AB.(精确到1米)
三、目标检测
1．一个三角形的两个内角分别是30和45，如果45角所对的边长为8，那么30角所对边的长是 2．在△ABC中，
??
（１）已知A?75，B?45，c?，则a? ，b?
?
?
?
?
（２）已知A?30，B?120，b?12，则a? ，c?
??
3．在△ABC
中，b?
?
c?C?60,则A? ____________ ?
4．在△ABC中，b?3，
c?B?30，则a=_____________ 5．在△ABC中，b?2asinB，则B?C＝________________
配餐作业
一、基础题(A组)
1、在△ABC中，若a=，b=，A=300, 则c等于（ ） A、2 B、 C、25或 D、以上结果都不对 2．在△ABC中，一定成立的等式是 () A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB
C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA 3.若
sinAcosBcosC
??则△ABC为 abc
A．等边三角形C．有一个内角为30°的直角三角形
（）
B．等腰三角形
D．有一个内角为30°的等腰三角形
4.△ABC中,∠A、∠B的对边分别为a,b，且∠A=60°,a?（） A．有一个解 B．有两个解C．无解 5.在△ABC中，a＝26,b?4,那么满足条件的△ABC
D．不能确定
，b＝22，B＝45°，则A等于6. 在△ABC中，若c?2，C?60?，a?
203
，则A? 3
二、巩固题(B组)
7. 在△ABC中，B=1350，C=150，a=5，则此三角形的最大边长为 8. 在锐角△ABC中，已知A?2B，则的9. 在△ABC中，已知tanA?
a
取值范围是． b
11
，tanB?，则其最长边与最短边的比为． 23
10. 已知锐角三角形的三边长分别为2、3、x，则x的取值范围是．
三、提高题(C组)
11．在△ABC中，a+b=1，A=600，B=450，求a，b
12△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，试判断△ABC的形状。
13．为了测量上海东方明珠的高度，某人站在A处测得塔尖的仰角为75.5，前进38.5m后，到达B处测得塔尖的仰角为80.0.试计算东方明珠塔的高度（精确到1m）.
?
?
篇三：正弦定理教学设计
必修5《1.1.1 正弦定理》教学设计
四川省简阳中学 张秀宜
一．教学内容分析
本课是《普通高中新课程标准实验教科书﹒数学（5）》（人教A版）第一章第一节《正弦定理》。根据我所任教的学生情况，我将《正弦定理》划分为两个课时，这是第一课时。正弦定理的主要内容是用正弦定理解三角形，是典型的用代数方法解决几何问题的类型，在生活、测绘中有广泛的应用。提出一个实际问题，并指出解决问题的关键在于研究三角形中的边、角关系，从而引导学生产生探索愿望，激发学生学习的兴趣，使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系。。在教学过程中，引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导证明,并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题： （1）已知两角和一边，解三角形；
（2）已知两边和其中一边的对角，解三角形。
二．学生学习情况分析
正弦定理是学生在必修（4）已经系统学习了三角函数，明确了三角函数基本概念，而且已经知道直角三角形的边角关系基础上进行的。高一学生对生产生活问题比较感兴趣，本节课由实际问题出发探究三角形边角之间的关系，激起学生学习新知的兴趣和欲望，得出正弦定理。
三．设计思想
培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢？建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。在本节课的教学中，我努力做到以下两点：
（1） 在课堂中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。 （2） 在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，(本文来自：Www.dXF5.com 东星资源 网:正弦定理的教学设计)并且在对话之后重视体会、总结、
反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。
四．教学目标
（1）掌握正弦定理，能用其解三角形；同时能用其解决一些和测量有关的实际问题 （2）经历猜想、证明、发现正弦定理的过程，培养学生的创新意识和探究意识 （3）通过学生之间、师生之间的探究、合作、交流，实现教学相长的教学情境
五．教学重点与难点
教学重点：正弦定理的证明及应用
教学难点：（1）正弦定理的证明 （2）运用正弦定理解已知“两边及一对角”的三角形
【教学诊断：由于学生年龄、思维结构的限制，知识从理论到应用对学生来说是比较困难的；另外，已知“两边及一对角”，三角形形状不确定；所以，确定以上教学难点。同时，在教学过程中，带领学生共同分析思路，结合图形一起探究，尽量做到把知识直观地展现在学生面前，帮助学生化解本节难点。】
六．教学过程
1.创设情境，引入新知
师：“锄禾日当午，汗滴禾下土”，我想说明了??中午的太阳很大,太阳离我们多远，你能不能测出来。你测不了，因为路太远，去不到，那选一个近的。
师：甲同学在A岸，对岸有一B点，你能不能把A、B间的距离测出来？
1
【学情预设：师生共同探讨发现直接测测不了，只能寻求构造图形侧另一些量来求出AB了】
师：目前我们能够测出哪些量?
【学情预设：学生可能说出很多可以测出的量，包括A岸的距离和角】 师：能测A岸的距离，以及角，你能想到构造一个什么图形来求出AB吗？ 【学情预设：构造直角三角形，由直角三角形边角关系可求AB】
师：地理环境千变万化，C处恰好就是一水塘，还能以AO为边构造直角三角形吗，还能求出AB吗?
【学情预设：学生发现此时不行了】
师：在AO上另选一点，也可以测出相应的距离和角，这是还能在?ABC1中求出AB吗?进一步说，任意三角形边角之间有关系吗？什么关系？
引入课题：正弦定理。
【设计意图：从生活中的问题出发，有助于激起学生的兴趣，激发学生学习新知的兴趣和欲望；同时，让学生感受数学存在于生活中，渗透简单的数学建模思想】
2.师生互动，探索新知
（1）任意给出△ABC，请学生观察出最大的边和角。 【学情预设：学生发现大角对大边】
师：大角对大边说明边与对角有关系，什么关系，能否量化？ （2）给△ABC三边附一组值3,4,5；发现△ABC是直角三角形，得：
a=3
sinA?
35
b=4
sinB?
45
c=5
sinC?1
请学生观察边和对角之间有什么关系。
??【学情预设：学生能发现 】 sinAsinBsinC
a
b
c
师：在任意三角形中，这一组等式还成立吗？
给学生3分钟时间，结合教材，自主思考，分组讨论。
??
【设计意图：从三角形大角对大边入手，到一个特殊三角形满足进而sinAsinBsinC
a
b
c
引申到任意三角形中的情况，知识的展现由易到难，学生接受更有梯度；同时，将课堂主动权交还给学生，自主探索发现正弦定理】
【学情预设：学生结合教材、相互探讨之后能够发现这一等式直角三角形里成立】 当△ABC是直角三角形时，请学生说出证明过程，教师演示。 证：
sinA?a
?acbsinB
a
?sinA
?c
sinB?
bc
?
bsinB
?c
sinA
?c
bsinC?1
bc a??sinAsinBsinC
师：证明了直角三角形的情况，还需要证明锐角三角形和钝角三角形的情况。 当△ABC是锐角三角形时，证明相对复杂，所以教师把证明拆分成多个小问题，依次逐步向学生提问，在问题中解决证明。
①需要证明几个等式，可以怎么组合？ （不妨先证明
asinA
=
bsinB
）E
a
b
B
A
C
②前边学习了直角三角形中边角关系，这里有没有直角三角形？ 怎么产生直角三角形？
③需要找那些量的关系？这些量在哪些三角形里出现了？
④△BCD、△ACD有什么关系？能不能建立这些量的关系？怎么建立？
【学情预设：在教师引导下，发现以CD为中间量，找到等式a﹒sinB=b﹒sinA ，进而变形即得
asinA
=
bsinB
】
bsinB
csinC
asinAbsinB
csinCcsinC
【学情预设：学生发现只需再证明=或==
即可，同时经历了以】
上证明，学生能够观察出只需要再做一高AE，同理可证
当△ABC为锐角三角形时，证完。
E
师：把C角变成钝角，等式还成立吗？
a
C
1
b
师：能不能类似锐角三角形的情况证明？
教师组织学生分组讨论，根据情况选择一组推荐一人上台演示。
B
D
c
A
【学情预设：类似锐角三角形的情况，学生由三角函数基本知识，能够逐步找出问题的答案，发现即b·sin∠ACB=c·sinB，变形即得
bsinB
=
csinC
】
【设计意图：体现学生的主体地位，让学生在快乐学习中学习，使学生成为知识的发现者和创造者】
成立，指出这即是三角形正弦定理。 ??
sinA
sinB
sinC
a
b
c
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等；即
asin
A
?
bsinB
?
csinC
【设计意图：感受正弦定理的形成过程，通过问答方式把复杂的证明过程简单化，有利于学生理清思路，同时，能在轻松愉悦的环境中学习】
教师带领学生分析定理，总结：（1）正弦定理反映的是边和对角的关系 （2）边和对角的比值相等，分子是边，分母就是对角，结构对称。（3）任取一等式有四个量，两组边和对角，知道三个任意可求。感受数学的美。
3.实际应用，了解新知
例1.在△ABC中，a?5,A?30?,B?45?，求角C，边b，c
解：A=30°B=45°
又a=5
asinA
5sin30
?
?
?C?105
?
Cb
105a
45 ? ?
?
?
bsinB
b
?
sin
45
A
c
b?5c
同理???
sin30sin105
?
2
【学习难点：不会算sin105°】
师：sin105°=sin（60°+45°）cos15°=cos（30°-15°） 其他三角函数名称类似。
【设计意图：熟悉正弦定理的应用，同时为“定义解三角形”的概念做好准备】 师：在△ABC中，知道两个角和一边共三个量，通过正弦定理，把剩余的三个量都求出来了，这个过程叫解三角形。
解三角形：已知三角形几个元素，求其他元素的过程。
师：任意给三个量可以是哪些组合？是否任意给出三角形中三个量，就一定能用正弦定理解三角形？
【学习难点：学生不能完全辨别出正弦定理能直接解决哪些问题，教师带领学生逐个分
析】
师：不妨一个一个来看。
（1）已知三个角（×） (2)已知三条边（×） （3）已知两角一边（√） （4）已知两边一角（？）
师：已知“两边一角”的情况不确定了，看一个实例（已知“两边一对角”和“两边一夹角”的情况）
例2：已知a=16，b=16
解：由正弦定理：
?
3
，A=30°，求B,C和边c.
bsinB
2
16asinA
?
A
B
?
sinB16?
sin3016
?sinB
?
1616
B=60°或120°
当B=60°时，C=90°，c=32 当B=120°时，C=30°，c=16
变式：把A=30°改为B=30°，求B,C和边c.
A
B
1
B
师：从公式分析:正弦定理只能解已知“两角一边”和“两边一对角”的三角形。 【设计意图：进一步熟悉正弦定理，明确用它解三角形需要什么条件】 4.合作交流，巩固新知
师:请同学们设计方案测出太阳到到地球的距离。分组讨论，教师根据情况选择一组的代表展示他们的设计方案。
太阳)
解：
??
?
【设计意图：新课程标准要求，把课堂的主动权交还给学生，充分调动学生，在探究活动中感受数学的乐趣；同时，训练学生对正弦定理的应用】
【学情预设：由于在创设情境时，学生已经具备了构造三角形来求距离的建模思想，这里容易想到测出AB、∠CAB、∠ABD，构造出△ABC,发现是已知两角一边的情况，解三角形】