一、数与代数A：数与式：

1：有理数

有理数：①整数→正整数/0/负整数     ②分数→正分数/负分数

数轴：①画一条直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度长度，规定直线上向右的方向为正方向，就数轴

②任何有理数都可以用数轴上的点来表示。

③两个数符号不同，那么称数为数的相反数，也称这两个数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

值：①在数轴上，数所对应的点与原点的距离叫做该数的值。

②正数的值是他本身/负数的值是他的相反数/0的值是0。两个负数比小，值大的反而小。

有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把值相加。②异号相加，值相等时和为0；值不等时，取值的数的符号，并用的值减去较小的值。③数与0相加不变。

减法： 减去数，等于加上数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以数等于乘以数的倒数。②0作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2：实数

无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：①正数X的平方等于A，那么正数X就叫做A的算术平方根。②数X的平方等于A，那么数X就叫做A的平方根。③正数有2个平方根/0的平方根为0/负数平方根。④求数A的平方根运算，叫做开平方，A叫做被开方数。

立方根：①数X的立方等于A，那么数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求数A的立方根的运算叫开立方，A叫做被开方数。

实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，值的意义完全一样。③每实数都可以在数轴上的点来表示。

3：代数式

代数式：单独数或者字母代数式。

合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4：整式与分式

整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②单项式中，所有字母的指数和叫做单项式的次数。③多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

整式运算：加减运算时，遇到括号先去括号，再合并同类项。

幂的运算：    （AM）N=AMN    （AB）N=AN。BN      除法一样。

A0=1，A-P=1/AP

整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，积的因式。②单项式与多项式相乘，分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，商的因式；只在被除式里含字母，则连同他的指数一起商的因式。②多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：把多项式化成几个整式的积的，叫做把多项式分解因式

方法：提公因式法/运用公式法/分组分解法/十字相乘法

分式：①整式A除以整式B，除式B中含有分母，那么分式，任何分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同不等于0的整式，分式的值不变。

分式的运算：乘法：把分子相乘的积积的分子，把分母相乘的积积的分母。

除法：除以分式等于乘以分式的倒数。

加减法：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

B：方程与不等式

1：方程与方程组

一元一次方程：①在方程中，只含有未知数，并且未知数的指数是1，的方程叫一元一次方程。②等式两边加上或减去或乘以或除以（不为0）代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合二元一次方程的一组未知数的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程的解。

解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

2：不等式与不等式组

不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同负数，不等号方向相反。

不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②含有未知数的不等式的所有解，组成不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右两边整式，只含有未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式组：①关于同未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共，叫做一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

3：函数

变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的，则称Y是X的一次函数。②当B=0时，称Y是X的正比例函数。

一次函数的图象：①把函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而。

　　二、空间与图形

A：图形的认识：

1：点，线，面

点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。

展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状长方体。②N棱柱底面图形有N条边的棱柱。

截几何体：用平面去截图形，截出的面叫做截面。

3视图：主视图，左视图，俯视图。

多边形：是由不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

弧，扇形：①由一条弧和这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。

2：角

线：①线段有两个端点。②将线段向方向无限延长就了射线。射线端点。③将线段的两端无限延长就了直线。直线端点。④两点有且一条直线。

长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

角的度量与表示：①角由两条公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从角的顶点引出的一条射线，把角分成两个相等的角，这条射线叫做角的平分线。

平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②直线外一点，有且一条直线与这条直线平行。③两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

垂直：①两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且一条直线与已知直线垂直。

3：相交线与平行线

角：①两个角的和是直角,那么称和两个角互为余角；两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。②同角或等角的余角/补角相等。③对顶角相等。④同位角相等/内错角相等/同旁内角互补，两直线平行，反之亦然。

4：三角形

三角形：①由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。②三角形任意两边之和大于边。三角形任意两边之差小于边。③三角形三个内角的和等于180度。④三角形分锐角三角形/直角三角形/钝角三角形。⑤直角三角形的两个锐角互余。⑥三角形中内角的角平分线与他的对边相交，角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。⑦三角形中，连接顶点与他对边中点的线段叫做三角形的中线。⑧三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点。⑨从三角形的顶点向他的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。⑩三角形的三条高所在的直线交于一点。

图形的全等：全等图形的形状和大小都相同。两个能够重合的图形叫全等图形。

全等三角形：①全等三角形的对应边/角相等。②条件：SSS/AAS/ASA/SAS/HL。

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，反之亦然。

5：四边形

平行四边形的性质：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。③平行四边形的对边/对角相等。④平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定条件：两条对角线互相平分的四边形/一组对边平行且相等的四边形/两组对边分别相等的四边形/定义。

菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形。②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。

矩形与正方形：①有内角是直角的平行四边形叫做矩形。②矩形的对角线相等，四个角直角。③对角线相等的平行四边形是矩形。④正方形平行四边形，矩形，菱形的一切性质。⑤一组邻边相等的矩形是正方形。

4 初中数学知识点总汇 

梯形：①一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。②两条腰相等的梯形叫等腰梯形。③一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。④等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线星等，反之亦然。

多边形：①N边形的内角和等于（N-2）180度。②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角，在每个顶点处取多边形的外角，的和叫做多边形的内角和（都等于360度）

平面图形的密铺：三角形，四边形和正六边形可以密铺。

中心对称图形：①在平面内，图形绕某个点旋转180度，旋转前后的图形互相重合，那么图形叫做中心对称图形，点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

B：图形与变换：

1：图形的轴对称

轴对称：图形沿一条直线折叠后，直线两旁的能够互相重合，那么图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

轴对称图形：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等。②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。③等腰三角形的“三线合一”。

轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段/对应角相等。

2:图形的平移和旋转

平移：①在平面内，将图形沿着某个方向移动的距离，的图形运动叫做平移。②平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

旋转：①在平面内，将图形绕定点沿某个方向转动角度，的图形运动叫做旋转。②旋转，图形商店每点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

3：图形的相似

比：①A/B=C/D，那么AD=BC，反之亦然。②A/B=C/D，那么A土B/B=C土D/D。③A/B=C/D=。。。=M/N，

那么A+C+。。。+M/B+D+。。。N=A/B。

黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC与BC，AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比（根号5-1/2）。

相似：①各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。②相似多边形对应边的比叫做相似比。

相似三角形：①三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。②条件：AA/SSS/SAS。

相似多边形的性质：①相似三角形对应高，对应角平分线，对应中线的比都等于相似比。②相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

图形的放大与缩小：①两个图形是相似图形，而且每组对应点所在的直线都同点，那么的两个图形叫做位似图形，点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

C：图形的坐标

平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴与Y轴统称坐标轴，的公共原点O称为直角坐标系的原点。分4个象限。XA，YB记作（A，B）。

D：证明

定义与命题：①对名称与术语的含义描述，的规定，也给出的定义。②对事情判断的句子叫做命题（分真命题与假命题）。③每个命题是由条件和结论两组成。④要说明命题是假命题，通常举出离子，使之具备命题的条件，而不命题的结论，例子叫做反例。

公理：①公认的真命题叫做公理。②真命题的性都推理的方法证实，证明的真命题称为定理。③同位角相等，两直线平行，反之亦然；SAS/ASA/SSS，反之亦然；同旁内角互补，两直线；平行，反之亦然；内错角相等，两直线平行，反之亦然；三角形三个内角的和等于180度；三角形的外交等于和他不相邻的两个内角的和；三角心的外角大于任何和他不相邻的内角。④由公理或定理直接推出的定理，叫做公理或定理的推论。

三、统计与概率

1：统计

科学记数法：大于10的数可以表示成A*10N的，1小于等于A小于10，N是正整数。

扇形统计图：①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同，扇形的大小反映占总体的百分比的大小，的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中，每占总体的百分比等于该所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。

统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的数目；折线统计图：能清楚反映事物的情况；扇形统计图：能清楚地表示出各在总体中所占的百分比。

近似数字和数字：①测量的结果近似的。②四舍五入法取数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说近似数精确到哪一位。③近似数，从左边个0的数字起，到精确到的数位止，所数字都叫做数的数字。

平均数：N个数X1，X2。。。XN，把1/N（X1+X2+。。。+XN）叫做N个数的算术平均数，记为X（上边一横）。

加权平均数：一组数据里各个数据的程度未必相同，，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加权，这加权平均数。

中位数与众数：①N个数据按大小顺序排列，最中间位置的数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。②一组数据中次数最大的那个数据叫做组数据的众数。③优劣：平均数：所有数据参加运算，能数据所的信息，在现实生活中常用，但容易受极端值；中位数：计算简单，受极端值少，但所有数据的信息；众数：各个数据重复次数大致相等时，众数往往的意义。

调查：①的目的而对考察的调查，称为普查，所要考察的全体称为总体，而组成总体的每考察称为个体。②从总体中抽取个体调查，调查称为抽样调查，从总体中抽取的一个体叫做总体的样本。③抽样调查只考察总体中的一小个体，他的优点是调查范围小，节省，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查的结果。较为的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和性。

频数与频率：①每个的次数为频数，而每个的次数与总次数的比值为频率。②当收集的数据连续取值时，通常先将数据分组，然后再绘制频数分布直方图。

数据的波动：①极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。②方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。③标准差方差的算术平方根。④来说，一组数据的极差，方差，或标准差越小，这组数据就越稳定。

2：概率

性：①有些事情能他会，事情称为事件；有些事情能肯定他不会，事情称为不事件；事件和不事件的。②有事情无法肯定他会不会，事情称为不事件。③来说，不事件的性是有大小的。

概率：①人们通常用1（或100%）来表示事件的性，用0来表示不事件的性。②游戏对双方公平是指双方获胜的性相同。③事件的概率为1，记作P（事件）=1；不事件的概率为0，记作P（不事件）=0；A为不事件，那么0〈P（A）〈1。

定义与定义表达式

地，自变量x和因变量y之间如下关系：

y=ax^2+bx+c

（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。）

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

x是自变量，y是x的函数

二次函数的三种表达式

[编辑本段]

式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k）] 二次函数y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)</CA>

交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A（x₁ ，0）和 B（x₂，0）的抛物线]

x1，2= -b±√b^2－4ac 

注：在3种的互相转化中，有