数学运算解题方法之时钟问题——找准路程、和速度

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【常考知识点】

任何事物，万变不离其宗。抓事物要抓它本质的东西，解数学运算题也一样。这次主要讲解的内容是时钟问题，它是中等难度的数学运算题型。在公务员考试，选调生考试，或者是事业招聘考试中，经常可以看见它的身影。联创世华公考中心为大家做如下分析：

时钟问题与行程问题中的追及问题类似，，可按追及问题的规律解决时钟问题。

样行程问题的题目，弄清楚三个量，即路程、速度和，就够了。当然，在解题的过程中，这三个量。

时钟问题要弄清楚的量为：时针的速度，路程和；分针的速度，路程和。

分针每小时走一周，旋转360^º， 速度为6^º/分钟；时针每小时走 周，旋转30 ^º，速度为0.5 ^º/分钟。

解时钟问题的关键点：

时针            分针

速度：         0.5度/分钟       6度/分钟

路程：          ?                  ??

:           未知              未知

路程=速度×

说明：这里的路程为度，即转过的角度。解决时钟问题的关键找准两者之间的路程之间的关系。

，时针路程和分针路程之间的，来解决时针和分针问题。当然，要知道路程问题，要的画图。

【例题解析】

1、钟面问题

例1：在四点与五点之间，两针成一直线（不重合），则此时是多少？

A. 4点 分  B. 4点 分 C. 4点 分D. 4点 分

【分析】图可知当时针和分针在一条线上时，分针赶上了时针并且超过时针180度，解此题的关键找到时针和分针之间的关系，这里时针和分针之间的主要关系是时针的路程-分针的路程=180度+120度=300度，而时针的路程=时针的速度×，分针的路程=分针速度×。解题思路了。

【解答】B。设两针从正四点开始，x分钟后两针成一直线，正四点的时候时针和分针的夹角为120度。由题意得：

解得

答：两针成一直线时，是4点 分。

注：此种类型的题目主要为成角度时候的情况，多数时候是画图解决，情况下是时针和分针的路程差为一特定的值。

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2、坏钟问题

例2：王亮与同学约好，下午4点半到球类馆打乒乓球，为此，在早上8点钟每人都将的表对准，王亮于4点半准时到达，而同学却没来。原来同学的表比每小时慢4分钟，同学按的手表4点到达，那么王亮还得等多少（）？

A．36 分钟    B. 35 分钟    C. 36 分钟    D. 35 分钟

【分析】此题是关于时钟与否的题目，这类题目相前面来说是难的类型，需要考虑，同样考虑速度和路程之间的关系，这里路程是不变的，变的速度，每小时慢4分钟，即时针的速度为（30–4×0.5）=28度/小时= 度/分钟，分针为（360–4×6）=336度/小时=5.6度/分钟，分针需要走的总路程为360×（16.5-8）=3060度，所需花费的为：3060÷5.6=546 分钟。

【解答】A。抓住关键点：路程、速度、。

1. 路程：早8点到晚4点半，分针总共转的角度为：360×（16.5-8）=3060度；

2. 速度：每小时同学慢4分钟，则时候分针的速度为360度/每小时，现在的速度为360–4×6=336度/小时=5.6度/分钟；

3. ：未知

= 路程÷速度，即有3060÷5.6=546 分钟=9小时6 分钟

即同学要到下午5点6 分钟才能到，则有，王亮还将等同学36 分钟。

注：初次接触钟表问题似乎会觉得它很难，其实只要弄清楚，速度和路程的各自的特点，就能的解决时钟问题。

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【性练习】

1. 十点与11点之间，两针在时刻成直线（不包括重合情况）？（  ）

A. 10时21 分   B. 10时22 分   C.10时21    D.10时21 分

2 现在是下午3点，从现在起时针和分针时候次重合？

3.分针和时针每隔多少重合一次？钟面上分针和时针一昼夜重合几次？

4.钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？

5.在4点与5点之间，时针与分针时候成直角？

6.9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？

【参考答案详解】

1. 答案A. 分针：6度/分    时针0.5度/分，十点时，两针夹角为60度，设需要为x分，则如图有60-0.5x=180-6x，x= 分，即10时 分两针成直线。答案A。

2.    现在是下午3点，从现在起时针和分针时候次重合？

解析：分针：6度/分    时针0.5度/分

3点整，时针在分针前面15格，次重合时，分针应该比时针多走15格，即90度， 用追及问题的方法解：90/(6-0.5)度/分=16 分钟，下午3点16 分钟，时针和分针次重合。

3.    分针和时针每隔多少重合一次？钟面上分针和时针一昼夜重合几次？

解析：分针：6度/分    时针0.5度/分

当两针次重合到次重合，分针比时针多转360度。两针重合需要的为：360/(6-0.5)=720/11分，一昼夜有：24×60=1440分， 两针在一昼夜重合的次数：1440分/(720/11)分/次=22次

4.    钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？

解析：分针：6度/分    时针0.5度/分

5点零8分，时针成角：5×30+8×0.5=154度，分针成角：8×6=48度，夹角是154-48=106度.

5    在4点与5点之间，时针与分针时候成直角？

解析：整4点时，分针指向12，时针指向4。此时，时针领先分针20格。时，分两针成直角，使 时针领先分针15格，或分针领先时针15格。，在相间内，分针将比时针多走 (20-15)格或(20+15)格。(20-15)/(1-1/12)=60/11,即4点5 分， (20+15)/(1-1/12)=38 分，即4点38 分.

6.    9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？

解析：设X分，0.5×X=270-6×X ,解得X=540/13分，答案是9点过41 分。