数学运算解题方法系列之利润问题

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利润问题是公务员考试经常考查的内容。 解决利润问题，要明白利润问题里的常用词汇成本、定价、利润率、打折的意义，分析产品买卖前后的价格，从而公式解决这类问题。

问题常用的公式有：

定价=成本+利润                            利润=成本×利润率

定价=成本×（1+利润率)                    利润率=利润÷成本

利润的百分数=(售价-成本)÷成本×100%      售价=定价×折扣的百分数

利息=本金×利率×期数                 本息和=本金×（1+利率×期数)

利润问题的整体难度不大，它其实是一类特殊的比例问题。解决利润问题的主要方法有1、方程法 2、 十字交叉法 3、数字代入法。

下面是联创世华专家组一一为大家展现这几种方法，请大家学习：

【例题1】商品，甲店进货价比乙店便宜12%，两店同样按20%的利润定价，1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定价是多少元？（ ）
A.1000 B.1024 C.1056 D.1200
　　【答案及解析】C。这道利润问题简单，可用方程法求解：设乙店进货价为x元，可列方程20%x－20%×（1－12%）x=24，解得x=1000，故甲店定价为1000×（1－12%）×（1+20%）=1056元。

【例题2】一批商品，按期望50%的利润来定价。结果只销掉70%的商品，为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价折扣销售，所的利润，是原来的期望利润的82%，问打了多少折扣？答案为8折。

【答案及解析】这道题可用十字交叉法求解：利润为50%×82%=41%，则

50%利润的：50%            21%          70%

\       /

41%

/       \

打折出售的 ：    X             9%           30%

从上面可知打折出售利润X为41%-21%=20%，折扣为（1+20%）/(1+50%)=0.8。

【例题3】某商品按原定价出售，每件利润为成本的25%，后来按原定价的90%出售，结果每天售出的件数比降价前了1.5倍，每天经营商品的总利润比降价前了百分之几？
A.20%  B.25%  C.27%  D.30%

【答案及解析】A。此题可用数值代入法解。设商品的成本为100元，原来每天卖2件，现在每天卖2+2×1.5=5(件),原来每件商品的利润是100×25%=25(元),每天的利润是25×2=50(元)。现在每件商品的利润是100×（1+25%）×90%-100=12.5(元),每天的利润是12.5×5=62.5(元)。比降价前了(62.5-50)÷50=25%。

【例题4】  某个体商贩在一次买卖中，卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，一件盈利25％，另一件亏本25％，则他次买卖中

A．不赔不赚   B．赚9元  C．赔18元   D．赚18元

【答案及解析】C。此题可运用利润问题的核心公式，也可以比例问题的知识解决。

利润问题的核心公式成本＝ ，件上衣成本=135/（1+25%）=108，件上衣成本135/（1-25%）=180（亏损即利润率为负），由此可得总成本为288元，而总销售额为270元。，赔了18元。

这道题可以记住规律：产品先降价后升价或者先升价后降价之后都会产生亏损，即变价后比原价高。

联创世华专家点评：利润问题是数学运算里难度的一类题型。这类题容易把握。简单的利润问题可以用传统的方程法求解，不易出错。十字交叉法在利润问题中应用，。十字交叉法在解决如例2这类点的商品价格二次的问题时，可以帮的解答。数值代入法是解决利润问题常用的方法，可以使抽象的问题化，不易出错。

下面是联创世华专家组为大家精选5道浓度问题的练习题。希望大家做题，方法。

1、商品，甲店进货价比乙店便宜12%，两店同样按20%的利润定价，1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定价是多少元？（ ）
A.1000 B.1024 C.1056 D.1200

2、衣服每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。现种衣服的进价降低，促销，商家将衣服八折出售，毛利润却比了30%，请问现在每件衣服进价是多少元?(    )

A．28    B.32    C.40    D.48

3、张先生向商店订购某一商品。每件定价100元，共订购60件。张先生对商店经理说：“你肯减价，每减价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，减价4%，张先生多订购，仍可原来一样多的总利润。问商品的成本是多少？（）

A.76  B.78  C.79  D.81

4、将进货单价为40元的商品按50元售出，那么每个的利润是10元，但只能卖出500个。当商品每个涨价1元时，其销售量就10个。赚得最多的利润，售价应定为多少？（）

A.68  B.69  C.70  D.71

5、某书店出售挂历，每售出1本可18元的利润。售出一后开始每本减价10元出售，直到售完。已知减价出售的本数是原价出售本数的2/3。售完后书店共利润2870元。这批挂历一共多少本？(  )

A.204  B.205  C.206  D.207

答案：1-5.CAACB

解答：

1、【解答】C。设乙店进货价为x元，可列方程20%x-20%×（1-12%)x=24，解得x=1000，故甲店定价为1000×（1-12%)×（1+20%)=1056元。

2、【解答】 A。这道题有些特殊，命题人避开了"成本不变"规律，将"成本"了，然后来考学生。这也并不可怕，抓住利润问题的公式解之即可。

衣服每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元，则此时衣服的销售价格是60元＋40元＝100元。当以八折销售时，销售价格为100元×0.80＝80元，而此时的利润题意比了30%，即40×（1+30%）＝52元，从而可得成本＝80元－52元＝28元。

综上，本题选择A。

3、【解答】A。每件商品售价了100 4%=4（元），张先生多订购3 4=12（件）商品。商店卖出的60件商品共少得利润4×60=240（元），这要从多订购的12件商品所利润来弥补。，多订购的12件商品，每件应利润240÷12=20（元），
商品的成本是100-4-20=76（元）。

4、【解答】C。设每个商品涨价χ元。则总共可获利
（10+χ）×（500-10χ）=10×（10+χ）×（50-χ）
注意到（10+χ）+（50-χ）=60是个定值，
当10+χ=50-χ，即χ=20时，（10+χ）×（500-10χ）的乘积最大，也的利润最多。此时，每个商品的售价为50+20=70（元）

5、【解答】B。将这批挂历分组每组5本，减价的2本，原价的3本。每组可利润18×3+（18-10）×2=70（元），共有2780÷70=41（组），这批挂历一共有5×41=205（本）。