数学运算解题方法系列之浓度问题

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浓度问题指溶液的浓度问题。解决浓度问题，要溶液、溶剂、溶质和浓度的关系，溶液浓度的前后解决问题。

溶度问题包括几种题型∶
    1、溶剂的或引起浓度。面对问题，溶剂或，溶质是不变的，据此便可解题。
    2、溶质的引起浓度。面对问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题。
    3、两种或几种不同溶度的溶液配比问题。面对问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合後溶液的溶质质量相等，据此便可解题。

溶质、溶剂、溶液和浓度如下关系式∶
    溶液的质量＝溶质的质量＋溶剂的质量
    浓度＝溶质质量 溶液质量
    溶液质量＝溶质质量 浓度
    溶质质量＝溶液质量 浓度

下面是联创世华专家组为各位考生精解的两道例题，请大家学习：

【例题1】甲容器中有浓度为4％的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出750克盐水，放入甲容器中混合成浓度为8％的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少？（    ）

A. 9.78％    B. 10.14％    C. 9.33％    D. 11.27％

【答案及解析】C。这是一道传统的不同浓度溶液混合产生新浓度溶液的问题。解此类题传统的方法混合前后的各溶液的溶质、溶剂的，然后解浓度问题公式求解就可。

解：甲容器中盐水溶液中含盐量＝250×4％＝10克；

混合后的盐水溶液的总重量＝250+750＝1000克；

混合后的盐水溶液中含盐量＝1000×8％＝80克；

乙容器中盐水溶液中含盐量＝80-10＝70克；

乙容器中盐水溶液的浓度＝（70/750）×100％≈9.33％。选择C。

【例题2】浓度为70％的酒精溶液100克与浓度为20％的酒精溶液400克混合后的酒精溶液的浓度是多少？（    ）

A. 30％    B. 32％    C. 40％    D. 45％

【答案及解析】A。解法一：这道题依旧可以传统的公式法来解：

100克70％的酒精溶液中含酒精100×70％＝70克；

400克20％的酒精溶液中含酒精400×20％＝80克；

混合后的酒精溶液中含酒精的量＝70+80＝150克；

混合后的酒精溶液的总重量＝100+400＝500克；混合后的酒精溶液的浓度＝150/500×100％＝30％，选择A。

然而在行测考试中做题。下面来看一下这道题的简单的算法。

解法二：十字相乘法：混合后酒精溶液的浓度为X%，运用十字交叉法：

溶液Ⅰ 70      　X-20     100

\    /

X

/     \

溶液Ⅱ 20       70-X    　400

x=30   此时，可以采用带入法，把答案选项带入，结果就会一目了然。选A。

联创世华专家点评：在解决浓度问题时，十字交叉法的应用可以帮助考生，迅速的求出问题的答案。方法。

十字相乘法在溶液问题中的应用

溶液浓度取值为A，另溶液浓度取值为B。混合后浓度为C。（C-B）：（A-C）求取值为A的溶液质量与浓度为B的溶液质量的比例。计算过程可以抽象为：

A ………C-B

……C

B……… A-C

这所谓的十字相乘法。

【例题3】在浓度为40%的酒精中加入4千克水，浓度变为30%，再加入M千克纯酒精，浓度变为50%，则M为多少千克？D（2009江西）
A．8 B．12 C．4.6 D．6.4

【解答】D。

解法一：方程法。设原有溶液x千克， ，解得M=6.4千克。

解法二：十字相乘法。次混合，于浓度为40%与0的溶液混合。

40       30

30

0        10

40%的酒精与水的比例为30：10=3：1。水4千克，40%的酒精12千克，混合后共16千克。

次混合，于浓度为30%与100%的溶液混合。

30          50

50

100         20

30%的酒精与纯酒精的比例为50：20=5：2，即16：M=5：2，M=6.4千克

浓度问题是数学运算中常见的题型，希望大家解此次类题时能的要点，灵活运用。是传统的公式法灵活的十字交叉法，都要，从而在做题中分析出最合适你的解题方法。既快又准。

下面是联创世华专家组为大家精选十道浓度问题的练习题。希望大家做题，方法。

1、现有浓度为20%的糖水300克，它变为浓度为40%的糖水，需要加糖多少克？（）

A．80g  B.90g  C.100g  D.120g

2、 在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精，浓度变为50％？（ ）

A.6kg  B7kg  C.8kg  D.9kg

3、甲乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为4%，乙桶有糖水40千克，含糖率为20%，两桶互相交换多少千克才能使两桶水的含糖率相等.（）

Ａ.21kg  B.22kg  C.23kg  D.24kg

4、取甲种硫酸300克和乙种硫酸250克，再加水200克，可混合成浓度为50％的硫酸;而取甲种硫酸200克和乙种硫酸150克，再加上纯硫酸200克，可混合成浓度为80％的硫酸。那么，甲、乙两种硫酸的浓度各是多少？（）
A.75％，60％　　B.68％，63％　　C.71％，73％　　D.59％，65％

5、两个要同的瓶子装满酒精溶液，瓶子中酒精与水的体积比是3:1，另瓶子中酒精与水的体积比是4:1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？（）
A.31:9　　B.7:2　　C.31:40　　D.20:11

6、现有预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。若从甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3％，若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5％，则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为（）
A.3％，6％　　B.3％，4％　　C.2％，6％　　D.4％，6％

7、一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问容器内原来含有糖多少千克？（　）

A.7kg   B.7.5kg  C.8kg  D.8.5kg

8、甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为8％的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为40％的硫酸溶液400千克.各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？（　）

A.240kg  B.250kg  C.260kg  D.270kg

9、现有浓度为10％的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以浓度为22％的盐水？（　）

A.26g  B.28  C.30kg  D.31kg

10、有若干千克4%的盐水,蒸发了水分后变成了10%的盐水,在加300克4%的盐水,混合后变成6.4%的盐水,问最初的盐水是多少克?

A．480g  B.490g  C.500g  D.520g

答案：CCDAA  CBACC