行程问题的知识

　　行程问题中的相遇问题和追及问题主要的是在人(或事物)的和运动方向上。相遇(相离)问题和追及问题当中者是两个人(或事物)；它们的运动方向相反，则为相遇(相离)问题，的运动方向相同，则为追及问题。

　　相遇(相离)问题的关系：

　　速度和×相遇＝相遇(相离)路程

　　在相遇(相离)问题和追及问题中，考生的理解各的含义及其在数学运算中是如何给出的，才能够解题速度和能力。

　　相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人走了A、B之间这段路程，两人，那么：

　　A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇＝速度和×相遇

　　相遇问题的核心是“速度和”问题。

　　例1.某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时。该劳模在下午1点就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点30分到达。问汽车的速度是劳模步行速度的(    )倍。

　　A. 5                B. 6                C. 7                D. 8

　　――‘2003年、机关公务员录用考试’

　　【答案】A    车往返需1小时，只用了30分钟，说明车刚好在半路接到劳模，故有车15分钟所走路程＝劳模75分钟所走路程。设劳模步行速度为a，汽车速度是劳模的x倍，则可列方程，75a＝15ax，解得x＝5。

　　例2.甲、乙两车从A、B两地，相向而行，甲车提前一段，那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时，那么，甲车提前了多少分(    )分钟。

　　A. 30               B.  40              C.  50              D.  60

　　【答案】C    本题涉及相遇问题。方程法：设两车一起走完A、B两地所用为x，甲提前了y时，则有(60＋40)x＝60[y＋(x－30)]＋40(x－30)，y＝50。

　　方法2：甲提前走的路程＝甲乙走30分钟的路程，那么提前走的为，30(60＋40)/60＝50。

　　例3.甲、乙二人从相距60千米的两地相向而行，6小时相遇。二人每小时各多行1千米，那么相遇的地点距前次相遇点1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为(    )

　　A. 3km/h            B. 4 km/h           C. 5 km/h           D. 6 km/h

　　【答案】B    原来两人速度和为60÷6＝10 km/h，现在两人相遇为60÷(10＋2)＝5小时，设原来乙的速度为X千米/时，因乙的速度较慢，则5(X＋1)＝6X＋1，解得X＝4。注意：在解决问题的时候要先判断谁的速度快。

　　方法2：提速后5小时比原来的5小时多走了5千米，比原来的6小时多走了1千米，可知原来1小时刚好走了5－1＝4千米。

　　二次相遇问题的模型为：甲从A地，乙从B地相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲走到B地后返回，乙走到A地后返回，次在D地相遇。则有：

　　次相遇时走的路程是次相遇时走的路程的两倍。

　　例4.甲乙两车从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米？

　　A. 120              B. 100              C. 90               D. 80

　　【答案】A    方程法：设两地相距x千米，由题可知，次相遇两车共走了x，次相遇两车共走了2x，速度不变，，乙次相遇到次相遇走的路程分别为次相遇的二倍，即54×2＝x－54＋42，得出x＝120。

　　方法2：乙次相遇所走路程是次的二倍，则有54×2－42＋54＝120。

　　总之，速度和与速度差可以迅速找到问题的口，从而了迅速解题。