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江苏省2010届高三数学冲刺过关（7）
江苏省2010届高三数学冲刺过关（7）

江苏省2010届高三数学冲刺过关（7）

一、填空题

1． 设集合 ， ，则 =              ．

2    已知复数zz2＋1＝0，则（z6＋i）（z6－i）＝             ．

3． 在总体中抽取了样本，便于统计，将样本中的每个数据乘以100后分析，得出新样本平均数为3，则估计总体的平均数为              ．

4． 幂函数 的图象点 ，则 ＝27的x的值是           ．

5． 下列四个命题：① ；② ；③ ；④ ．真命题的序号是          ．

ICME－7

图甲

 O

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

图乙

6． 如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME－7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的， ，把图乙中的直角三角形作下去，记 的长度构成数列 ，则此数列的通项公式为

＝        ．

    

7． 伪代码：

Read  x

If  x≤ 0  Then 

    ← 4x

Else

    ←

End  If

Print 

算法，可求得 的值为          ．

8． 在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A1，A2，A3，A4，A5，A6六个点．则

＝         ．

9． 若 对任意实数t，都有 ．记

，则          ．

10．已知函数f（x）＝loga| x |在（0，＋∞）上单调递增，则f（－2）      f（a＋1）．（填写“<”，“＝”，“>”）

11．过抛物线 的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，交准线于点C．若 ，则直线AB的斜率为        ．

12．有一根长为6cm，底面半径为0.5cm的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为         cm．

13．若不等式组  表示的平面区域是三角形及其内部，则a的取值范围是          ．

14．已知△ABC三边a，b，c的长整数，且 ，b＝m（m N*），则的三角形共有         个（用m表示）．

二、解答题：（文科班只做15题，30分，理科班两题都做，每题15分）

15．已知椭圆 的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B．过F、B、C作⊙P，圆心P的坐标为（m，n）．（Ⅰ）当m＋n>0时，求椭圆离心率的范围；

（Ⅱ）直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16、过点P（－3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线 相交于A、B两点．求线段AB的长．

一、填空题：

1．   2．2   3．0.03  4．   5．④   6．    7．－8   8．3   9．－1    10．<    11．     12．      13．     14．

15、解：（Ⅰ）设F、B、C的坐标分别为（－c，0），（0，b），（1，0），则FC、BC的中垂线分别为 ， ．联立方程组，解出

，即 ，即（1＋b）（b－c）>0，

∴ b>c．从而 即有 ，∴ ．又 ，∴ ．

（Ⅱ）直线AB与⊙P相切．

由 ， ＝ ．直线AB与⊙P相切，则 · ＝－1．

解出c＝0或2，与0＜c＜1矛盾，直线AB与⊙P相切．

评讲建议：

此题主要考查直线与直线、直线与圆椭圆的知识，要求学生理解三角形外接圆圆心是三边中垂线的交点，从而大胆求出交点坐标，构造关于椭圆中a，b，c的齐次等式得离心率的范围．小题亦可以用平几的知识：圆的切割线定理，假设直线AB与⊙P相切，则有AB2＝AF×AC，易由椭圆中a，b，c的关系推出矛盾．

16解：直线的参数方程为 ，………………………………3分

曲线 可以化为 ．………………………5分

将直线的参数方程代入上式，得 ．

设A、B对应的参数分别为 ，∴ ．…………………………8分

AB ＝ ．………………………………………10分

说明：直线，圆，圆锥曲线的参数方程及简单的应用．

 

 

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