前段时间，有幸聆听了特级教师周卫东执教的苏教版五年级上册“找规律”一课，其高超的教学艺术，令所有与会教师折服。整节课中，周老师将重点放在了“找”之上，让学生用数学的眼光去寻找并发现周期现象的规律，在观察、比较、归纳等活动中，引领学生经历了一个“数学化”的过程。现撷录几个片段与各位同仁共赏：
[片段一]观察――用数学的眼睛去发现
导入之后，教师出示了例题场景图。（上面依次有规律地排放着彩旗、灯笼和盆花。）
师：谁有一双数学的眼睛,找到了三种物品的摆放规律？（教师让学生同桌互说观察后的发现。学生很容易就找到了三种物品的摆放规律。）
师：同学们真了不起！发现三种物品的摆放都是有规律的。彩旗是怎么排的？
生：四面一组。
师：用数学上的词，可以怎么说？
生1：四面一组，依次排放。
生2：它们是有规律、有顺序的。
师：在数学上，像这种依次、有顺序的排放，叫做周期现象。
接着，教师让学生举出生活中的周期现象。（略）
师：再看主题图，你能提出数学问题吗？
生1：第21面彩旗是什么颜色？
生2：第29个灯笼是什么颜色？
师：周老师把同学们的问题整合一下！
由此，教师才出示问题：照这样排下去，从右边起第15个物体是什么颜色？
【赏析】《现代数学教育理论》指出：“数学化是人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以整理组织，以发现其规律的过程。”简单地说，就是数学地组织现实世界的过程。以上教学片段中，教师出示例题情境图后，先是让学生用数学的眼睛去观察物品的摆放规律，“师：谁有一双数学的眼睛,找到了三种物品的摆放规律？”学生发现规律后，教师又让学生提出数学问题，“师：再看主题图，你能提出数学问题吗？”在此基础上，教师才出示了完整的例题。显然，教师并没有用现成的例题去框住学生的思维，而是引导学生用数学的眼睛去观察问题，从数学角度去发现问题，这体现了浓浓的数学味。上课伊始，周老师引领着学生走进经历“数学化”的进程。
[片段二]比较――用数学的思维去探索
解决例题的第一个问题：从左边起，第15盆花是什么颜色？
先让学生尝试解答这个问题，汇报时，学生出现了几种方法，教师再引导学生为方法命名，主要方法有：画图、计算、推想。
师：在这些方法中，你觉得哪种方法最好？
生：计算最简单，如果数字很大，就画不过来了。
师：你能评价一下推想的方法吗？
生1：推想也很简单！
生2：我觉得画图也很好，如果很多，就可以用省略号表示。
生3：我觉得推想和计算比较简便。但如果是两盆蓝色的，一盆红色的，就没法推想了。
师：看来这些方法都有自己的优势。下面，请你用你喜欢的方法解决问题。
出示另两个问题：第15面彩旗是什么颜色？第15只彩灯是什么颜色？
教师让学生尝试，并提示学生：不要只是满足于找到答案。
汇报时，大部分学生都用计算的方法，教师再引导学生分析算式的含义。也有少数学生用画图的方法，如，11221122……和123123……教师也给予了肯定。
师：你觉得画图的方法怎么样？
生：如果有100个，画图就很麻烦了。
至此，教师虽未言明，但学生已基本形成共识：在数据大的情况下，计算比较简便。
【赏析】数学活动是学生探索、掌握数学知识的过程，也是学生经历“数学化”的过程。以上教学片段中，教师出示问题后，放手让学生自己去探索。面对学生的不同解法，教师能及时给予肯定，但并不急于给出评价，而是引导学生从数学角度去分析比较。“师：在这些方法中，你觉得哪种方法最好？”因为各种算法都有一定的优势，教师鼓励学生辩证地看待各种算法。在同伴交流过程中，学生的思维不断发生着碰撞。虽然教师并没有刻意优化算法，但学生的观念却在不知不觉中发生了转变。最后，学生都意识到：解决周期问题，计算是最简洁、最普遍的解答方法。教师将方法的优化融于无形的活动中，真正体现了数学求简的本质特征。在比较和优化的过程中，学生从自身的数学现实出发，经过自己的思考得出了有价值的结论，真正经历了一个“数学化”的历程。
[片段三]归纳――用数学的模式去建构
在例题教学中，对于得出的三个算式，教师都组织学生进行比较和提升。算式如下：
15÷2=7（组）……1（盆）
15÷4=3（组）……3（面）
15÷3=5（组）
师：这三道算式一样吗？
生：不一样。
师：有没有一样的呢？
生：都是15个。
师：假如研究的是20个、100个、1000个呢？被除数代表的是什么呢？
生：代表总个数。（板书：总个数）
师：还有共同之处吗？
生1：除数代表的是每组有多少个。
生2：除数代表周期。（板书：每组多少个）
师：再看结果，你觉得可以分成几类？
生：分成两类，一类有余数，一类没有余数。
师：如果有余数，怎么确定？
生：有余数，就看周期的第几个。
师：没有余数，怎么确定？
生：就看最后一个。
【赏析】美国数学家斯蒂恩说过：“数学是关于模式的科学。”在解决问题过程中，教师要善于引导学生归纳出解题的一般模式，显然，数学的建模过程是数学化的一个重要环节。以上教学片段中，当学生用算式计算出结果后，教师针对这些不同的算式，仍鼓励学生归纳出其共同之处，这便是“异中求同”。在不停地追问中，教师帮助学生建立了解决此类问题的模式，也即“总个数÷每组多少个=组数……余数”。在此基础上，教师还引导学生发现了余数的规律。正是因为建立了这样的解题模型，学生在解决此类周期问题时，思考方式变得更简洁，解决问题的方法也变得更简便，这既体现了数学的魅力，又将“数学化”的历程引向了深入。
荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“让学生经历数学化的过程，这是数学的一大原则。”因此，真正意义上的数学教学，应当帮助学生学会数学地思维，学会数学地观察世界、解决问题。在推进数学化方面，周老师的做法堪称典范！周老师创设了充满数学味的学习氛围，引导学生对事物和现象的规律进行了深度研究，并最终建立了解决此类问题的数学模型。可以这样说，周老师真正让学生经历了一个“数学化”的过程。（作者单位：江苏省张家港市云盘小学）
□责任编辑 孙恭伟
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