猜想是人们在已有知识经验的基础上对问题进行直觉试探，从而形成某种假设的一种思维活动。一个较为合理的猜想的提出，首先有赖于一定的知识经验，需要对已有信息作出必要的分析和判断，?更多地需要对问题的可能结果、可能解法与可能规律作出大胆猜测和直觉判断，所以猜想思维往往具有逻辑与非逻辑的双重色彩，而更多地具有逻辑色彩，猜想所具有的上述特点，决定了其在数学教学中的重要作用与地位。那么，在小学数学教学中如何培养学生合理猜想的意识和能力呢?
1 培养学生猜想意识，鼓励学生积极猜想
数学课上，经常可以听到老师这样告诫学生：“数学是讲究依据的，千万不可随意猜测。”在大多数数学老师的观念中只有“说的清、道的明”、步步为营、层层推进的逻辑思维才是唯一合法的数学思维。在这种狭隘的数学思维观的指导下，试探与直觉色彩很强的猜测活动就不可能得到教师的肯定和尊重，面临一个数学问题，学生只能被允许使用亦步亦趋的逻辑分析，时间一长，学生的思维极有可能被框死，不敢大胆猜想、不敢越雷池半步，从而丧失直觉、丧失灵感。不难想象，如此熏陶出来的学生常常是慎密有余、发散不足，再造有余、创造不足，从而不利于创新教育的开展、不利于创新人才的培养。因此，教师需转变狭隘的数学思维观，充分认识猜想在数学活动中对于学生数学素质培养所具有的积极意义，自觉转变观念，保障猜想在数学学习活动中所应有的地位，使学生敢于猜想。
牛顿曾经说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发明。”而学生的学习过程并非要出现像科学家那样的猜想，但应具有知识的再发现和再创造。培养学生的猜想意识，引导学生进行积极的猜想，正是培养学生进行知识再发现和再创造的良好开端，学生的合理猜想中融合了直觉思维，联想等要素，是较复杂的思维过程，让学生根据已有的知识或直觉进行猜想，既能调动学生的各种思维能力，在猜想的过程中能更好地获得知识，又能展现他们的创新才智，提高学习的自信心。例如教学“7的分解和组成”时，教师设计一个“猜小棒”的游戏，老师拿着这些小棒并把双手放在自己的背后，告诉小朋友老师手里有7根小棒，请小朋友猜一猜现在老师的左手和右手各有几根小棒?这时学生的思维都活跃起来了，他们根据已有的关于7的知识，大胆地猜测老师左手和右手各有几根小棒。不同的学生的知识背景不同，对数学知识的体验也不尽相同，不同的学生会有不同的猜想，如在教学省编义务教材第七册“除法的简便运算”时，教师提出了：“420÷28你有什么办法计算变得简单一些?”学生根据已有的知识和经验提出了很多的猜想：420÷28=420÷30-420÷2，420÷28=420÷20+420÷8，420÷28=420÷7÷4，420÷28=420÷4÷7，420÷28=420÷7÷2÷2等等，虽然有些猜想是不对的，但都是学生的主动思维过程，都包含有创新因子的存在。所以，猜想是培养学生创造性思维的一种手段。
2 创设教学猜想情境，启发学生大胆猜想
猜想是培养学生创造性思维的一种手段，那么我们在平时的教学实践中如何运用猜想来促进学生思维的发展，来引导学生积极主动地参与学习的全过程呢?我们应根据不同的教学内容，抓住不同的时机。创设猜想的情境，让学生去大胆猜想。
2.1 新知学习中的猜想
古人云；“学起于思，思源于疑。”有疑才能启发学生的求知欲望，使学生的思维处于主动积极、愉快地获取知识的状态，唤起他们的学习兴趣。因此，在研究性学习中教师不要把知识或结论像配置好的“快餐”那样为学生供应“现货”，而是要创设问题情境，引起学生认知的冲突，从而产生强烈的求知欲望，很快地扣住学生的心弦，愿意去猜一猜，并努力证明自己猜想的正确性，自始至终地主动参与数学知识探索的过程。
课例：除数是整数的小数除法。
上课开始，教师让学生先计算：做4朵大红花要用28米绸带，平均每朵大红花用绸带几米?接着出示：做4朵小红花要用2.8米绸带，平均每朵小红花用绸带几米?
师问：2.8除以4得数是多少?
学生几乎不假思索地回答：是0.7。
师：你能证明这个结果对吗?
学生想了很多办法：
想乘法(0.7×4=2.8)做除法。
2.8米化成28分米后再计算。
2.8÷4=28÷4÷10
用2.8米的绳子平均分成4份，量一量每份的长度。
在这个过程中，学生在老师的引导下，先是猜想2.8÷4的计算结果，然后利用已有知识验证自己的猜想，这里，学生的猜想是凭直觉作出判断的，在老师的追问中，学生有很多的办法可以证明2.8÷4=0.7，而且不止有一种办法。尤其是学生大多会根据被除数缩小10倍，除数不变，商也缩小10倍来解释，学生有了这种猜想，使接下来的探索过程有了方向和目标，使学生对于发现列竖式计算的方法充满了自信。所以我们要充分挖掘教材中可供猜想的因素，引导学生积极猜想，为学习活动作好良好的准备。
2.2 巩固知识中的猜想
苏霍姆林斯基说过：“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。在研究性学习中，加入“猜想”这一催化剂，鼓励学生在同一问题中主动地寻求多种不同的思路，促进自己多角度思维，加快大脑中表象形成的速度，从而抓住事物的本质特征，提出结论，这样才能在数学学习活动中，培养学生创新意识。学完求最小公倍数以后，已经知道对两个数成互质关系或成倍数关系，可以用特殊方法求出最小公倍数，既不互质也不成倍数关系的两个数，是否也有简捷的方法呢?学生先研究了16和24的最小公倍数。经大胆猜想，有的认为可以看作两个数相乘的积，有的认为可以看作三个数相乘的积。为了找到正确的答案，各小组进行热烈的讨论。他们还是从短除法人手，最先发现的是：在短除时可以不用质因数，而直接用最大公约数去除，得到16和24的最小公倍数是(8×2×3=)48，是三个数相乘的积，因为8×2=16、8×3=24，因此，得到16和24的最小公倍数是16×3或24×2，也可以理解是两个数相乘的积，为了验证自己的猜想是否正确，他们用同样的方法对其他几组进行研究，得到同样的结论，在老师的肯定下，他们还归纳出求两个数的最小公倍数可用其中一个数去乘另一个数独有的质因数，求成互质或倍数关系的两个数的最小公倍数也可以用这一方法，学生在生疑中研究，在研究中议疑，释疑，促进了学生创新能力的培养。
2.3 实际运用中的猜想
学以致用是研究性学习的一个基本特征，其目的是发展学生运用科学知识解决实 际问题的能力，因为实际问题可能条件不够，也可能条件多余，可能有多种解决办法，也可能没有解决办法，都需要学生自己去把握，要实现这一目的，教师可以充分利用猜想，调动学生头脑中已有的数学信息，并对之进行移动和重组，开拓新思路。比如结合我校的活动，我设计了一道练习题：
我校在“六一”节举行300人师生参加的大型书法现场表演，表演时，每人用一张1米长的桌子，可以排成一个长100米，宽50米的大长方形。(课件出示一个长方形)
如果排成一个大正方形，这个正方形的边长是多少米?{请选用不同的方法解答)
如果请你来当设计师，你会将桌子怎样排列?
3 发挥教师主导作用，引导学生合理猜想
学生的猜想分可能是经过周密思考的，符合逻辑性，颇像一个大数学家，但更可能是无据的、只是顽童小技，学生的猜想状态可能是积极主动的，?也可能是消极被动的。’这都是正常的，教师要在学生的猜想中发挥“主导作用”，引导他们合理甚至求异地猜想，使学生更具信心地猜想，更好地发展他们地创造性思维。
3.1 提高猜想地有效度
猜想可分为正向猜想和反向猜想。正向猜想就是学生根据已有的知识经验，按照常规有序的思考得到新知识，是学生利用迁移学习新知识的一种重要方法，如复习平行四边形的面积推导过程以后，让学生猜想三角形或梯形的面积计算方法该怎样推导，学生很容易作出正面猜想。引导学生在已有知识的基础上再作新的猜想，常此以往学生对正向猜想会比较自觉地进行。
反向猜想指的是换个角度甚至从常规角度相反的方向猜想，如教学“能被3整除的数的数的特征”，学生按常规很难猜想到规律，在学生有了几次失败的猜想以后，让学生交换能被3整除的数中数字的位置，看结果怎么样，再引导猜想。这两种猜想，对学生来说，前者是基础，后者是创新的灵魂，我们应重点扶持前名，精心设计后者。
3.2 猜想与验证相结合
任何猜想都要经过验证，才能确定其普遍意义。猜想验证的过程，也就是学生主动参与数学知识的探索过程。只有猜想没有验证，那只能是空想，把猜想与验证紧密结合，可以产生猜想的良性循环，有的猜想通过简单计算马上就可以验证，如前面提到的“除法的简便运算”，在学生猜想后进行验证，得出几种正确的方法，再让学生进行“举例一猜想一验证”直至学生发现规律。有的猜想还需要学生进行操作、合作等方式进行验证，如在教学“圆的周长”时，学生猜想圆的周长和直径有一定的倍数关系后：再通过绳绕或滚动测量等方法进行验证，从而使学生能主动探究。
3.3 用鼓励性评价对待猜想
学生的猜想不可能都是正确的，而且往往是“异想天开”。作为教师，对待任何猜想，始终应该保持一条原则，那就之进行鼓励性评价，保护学生积极猜想的精神，教师对错误的猜想不能简单地否定，而要引导学生仔细分析，然后再作新的猜想。
猜想作为数学思维的一个极小组成部分，却可以发挥较大的辐射作用，培养学生的猜想能力可以促进学生创造?思维的形成，可以促使学生主动地进行学习，增强学生爱数学的情感。我们要对教材中的猜想因素深入挖掘，恰当处理，引导学生进行正向、反向猜想，使学生创新意识、主体意识在猜想中得到发展。