基础练习 1. 掌握平均数、中位数、众数等概念；会根据所给的样本数据绘制频数分布直方图；会用样本方差、标准方差估计总体的方差、标准差. 2. 了解概率的意义，了解计算一类事件发生的可能性的方法，并能进行简单计算.
3. 理解线段、射线、直线的含义、表示方法和性质；会计算角度的和与差.
4. 会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物的原型.
概率与统计
1. （2011江苏南京）为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是（ ）
A. 随机抽取一个班级的学生
B. 随机抽取一个年级的学生
C. 随机抽取一部分男生
D. 分别从初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生
2. （2011浙江金华）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图1所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ）
A. 0.1 B. 0.15
C. 0.25 D. 0.3
3. （2011江苏连云港）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法不正确的是（ ）
A. 连续抛一枚均匀硬币2次，必有1次正面朝上
B. 连续抛一枚均匀硬币10次，都可能正面朝上
C. 大量反复抛一枚均匀硬币100次，可能出现正面朝上50次
D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
4. （2011江苏宿迁）如图2，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（ ）
A. 1 B. C. D.
5. （2011山东滨州）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案. 现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ）
A. B. C. D. 1
6. （2011江苏淮安）某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24，这组数据的中位数是（ ）
A. 29 B. 28 C. 24 D. 9
7. 下表为72人参加某商店举办的单手抓糖果活动的统计结果. 若抓到糖果数的中位数为a，众数为b，则a+b之值为（ ）
A. 20 B. 21 C. 22 D. 23
8. （2011内蒙古呼和浩特）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转. 若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. （2011黑龙江牡丹江）某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力比赛，其中甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. （2011四川雅安）随意掷一枚正方体骰子，均落在图中的小方格内（每个方格除颜色外完全相同），那么这枚骰子落在阴影小方格中的概率为_______.
11. （2011四川内江）“Welcome to Senior High School.”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是_______.
12. （2011新疆乌鲁木齐）某居民小区为了了解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调?了10户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只）
65 70 85 74 86 78 74 92 82 94
根据统计情况，估计该小区这100户家庭平均使用塑料袋为______只.
13. （2010重庆）在参加“森林重庆”的植树活动中，某班6个绿化小组植树的棵树分别是10，9，9，10，11，9，则这组数据的众数是_______.
14. （2011广东株洲）如图4，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小的球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小的球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；…；则从第n个图中随机取出一个球，它是黑球的概率为_______.
图形的认识与全等
1. （2011四川雅安）已知线段AB=10 cm，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为（ ）
A. （5－10）cm
B. （15－5）cm
C. （5－5）cm
D. （10－2）cm
2. （2011梧州）如图5，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（ ）
A. 120° B. 130°
C. 135° D. 140°
3. 如图6所示的几何体的主视图是（ ）
4. （2011株洲）图7是一个由7个同样的立方体叠成的几何体. 请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（ ）
5. （2011江苏无锡）已知圆柱的底面半径为2 cm，高为5 cm，则圆柱的侧面积是（ ）
A. 20cm2 B. 20πcm2
C. 10πcm2 D. 5πcm2
6. （2011黑龙江大庆）若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的是（ ）
7. （2011重庆）在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B=________．
8. （2011山东菏泽）如图8是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是_____．
9. （2011黑龙江大庆）由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图9所示，则该几何体最少由________个小正方体搭成.
10. （2011广东茂名）画图题：
（1）如图14，将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1C1；
（2）请你画出下面“蒙古包”的左视图.
重点练习
1. 会用扇形统计图表示数据；会计算极差和方差；会画频数分布直方图和频数折线图；能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差.
2. 会运用列表法、画树状图法计算简单事件发生的概率.
3. 掌握两个三角形全等的判定方法，并能解决实际问题.
4. 能熟练地应用尺规作出基本的几何图形.
概率与统计
1. （2011临沂）如图1，A，B是数轴上两点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示-1的点的距离不大于2的概率是（ ）
A. B. C. D.
2. （2011福建三明）如图2，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案. 将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ）
A. B. C. D.
3. （2011浙江绍兴）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同. 若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（ ）
A． 2 B． 4 C． 12 D． 16
4. （2011江苏盐城）某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32. 对这组数据，下列说法正确的是（ ）
A. 平均数为30 B. 众数为29
C. 中位数为31 D. 极差为5
5. （2011山东日照）两个正四面体骰子的各面上分别标有数字1，2，3，4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. （2011福建福州）从1，2，-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ）
A. 0 B. C. D. 1
7. （2011广西来宾）某校八年级共240名学生参加某次数学测试，教师从中随机抽取了40名学生的成绩进行统计，共有12名学生成绩达到优秀等级，根据上述数据估算该校八年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有_______人.
8. （2011湖北潜江）张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图3排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是_______．
9. （2011山东菏泽）从-2，-1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2-x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是_______．
10. （2011山东烟台）如图4，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_______.
11. （2011湖南益阳）在-1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线y＝，该双曲线位于第一、三象限的概率是_______．
12. （2011黑龙江牡丹江）一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据-1，a，1，2，b的唯一众数为-1，则数据-1，a，1，2，b的中位数为_______.
13. （2011新疆建设兵团）甲、乙两县参加由地区教育局举办的“双语口语”大赛，两县参赛人数相等. 比赛结束后，学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分10分）. 甲、乙两县不完整成绩统计表如下表所示. 经计算，乙县的平均分是8.25，中位数是8分．
（1）请写出扇形图中“8分”所在扇形的圆心角度数；求出甲县的平均分、中位数；根据以上信息分析哪个县的成绩较好.
（2）若地区教育局要组织一个由8人的代表队参加自治区组织的团体赛，为了便于管理，决定从这两个县的一个县中挑选参赛选手. 请你分析该从哪个县选取.
图形的认识与全等
1. （2011浙江绍兴）如图5，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连结AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（ ）
A． 7 B． 14 C． 17 D． 20
2. （2011广东肇庆）如图6，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF等于（ ）
A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.5
3. （2011莱芜）图7是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. （2011四川广安）如图8示，圆柱的底面周长为6 cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6 cm，点P是母线BC上一点且PC=BC. 一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（ ）
A. 4+ cm B. 5 cm
C. 3 cm D. 7 cm
5. （2011山东威海）在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F在BC边上，连结DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（ ）
A. EF∥AB B. BF=CF
C. ∠A=∠DFE D. ∠B=∠DEF
6. （2011安徽芜湖）如图9，在△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（ ）
A. 2 B. 4
C. 3 D. 4
7. 如图10，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为________．
8. （2011江苏宿迁）把一个半径为12 cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是________cm.
9. （2011江苏南京）如图11，将?荀ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连结AE，交BC于点F.
（1）求证：△ABF≌△ECF.
（2）若∠AFC=2∠D，连结AC，BE，求证：四边形ABEC是矩形.
难点练习
1. 综合运用统计与概率的知识解决一些简单的实际问题，并能评估是否合理.
2. 结合一元一次方程、二元一次方程（组）和函数解决有关概率的问题.
3. 灵活运用平行线的判定和特征进行推理和计算.
4. 掌握三角形、四边形和圆的综合运用.
概率与统计
1. （如2011甘肃兰州）一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（ ）
A． m=3，n=5 B． m=n=4
C． m+n=4 D． m+n=8
2. （2011湖北十堰）如图1所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个. 下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；④若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢一个三角形材料使用的时间约为更换一个三角形材料使用时间的8倍，其中正确的判断有（ ）
A． 1个 B． 2个
C． 3个 D． 4个
3. （2011广东深圳）图2是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. （2011江苏无锡）100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：
则这次测试成绩的中位数m满足（ ）
A． 40＜m≤50 B． 50＜m≤60
C． 60＜m≤70 D． m＞70
5. 下表为某班成绩的次数分配表． 已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，求x2－2y之值为（ ）
A． 33 B． 50 C． 69 D． 90
6. （2011四川雅安）已知一次函数y=kx+b，k从2，－3中随机取一个值，b从1，－1，－2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. （2011四川凉山）如图3，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2 cm，4 cm，6 cm，将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是______.
8. （2010重庆）有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同． 现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程＋2＝有正整数解的概率为______．
9. （2011江苏宿迁）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标有数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．
（1）写出点M坐标的所有可能的结果.
（2）求点M在直线y=x上的概率.
（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．
图形的认识与全等
1. （2011江苏扬州）图4是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（ ）
2. （2011江苏连云港）如图5是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是2×2的正方形，若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
3. （2011山东青岛）如图6，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1 cm的圆形，使之恰好围成如图7所示的一个圆锥，则圆锥的高为（ ）
A. cm B. 4 cm
C. cm D. cm
4. 如图8，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）
A. 11 B. 5.5 C. 7 D. 3.5
5. （2011四川遂宁）在同一平面内有n条直线，任何两条不平行，任何三条不共点． 当n=1时，如图9，一条直线将一个平面分成两个部分；当n=2时，如图10，两条直线将一个平面分成四个部分；则当n=3时，三条直线将一个平面分成______部分；当n=4时，四条直线将一个平面分成______部分；若n条直线将一个平面分成an个部分，n+1条直线将一个平面分成an+1个部分，an，an+1，n之间的关系为______．
6. （2011江西南昌）如图11所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°． 有以下四个结论：①AF?BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：DE=：4，其中正确结论的序号是______．
7. （2011湖北潜江）两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图12摆放，使直角顶点重合． 将图12中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图13，点F，G分别是CD，DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点．
（1）不添加辅助线，写出图13中所有与△BCF全等的三角形.
（2）将图13中的△DEC绕点C逆时针旋转45°得△D1E1C，点F，G，H的对应点分别为F1，G1，H1，如图14． 探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程.
（3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I＝CI．