篇一：Love,wealth and opportunities-paren
一、整体解读
试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。
1．回归教材，注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。
2．适当设置题目难度与区分度
选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。
3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察
在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
篇二：2015年高考数学导数真题及答案
导数
目录
1.【2015高考福建，理10】 ................................................................................................ - 2 -
2.【2015高考陕西，理12】 ................................................................................................ - 2 -
3.【2015高考新课标2，理12】 ......................................................................................... - 3 -
4.【2015高考新课标1，理12】 ......................................................................................... - 4 -
5.【2015高考陕西，理16】 ................................................................................................ - 5 -
6.【2015高考天津，理11】 ................................................................................................ - 6 -
7.【2015高考新课标2，理21】（本题满分12分） .......................................................... - 7 -
8.【2015高考江苏，19】（本小题满分16分） .................................................................. - 8 -
9.【2015高考福建，理20】 ..........................................................................................
10.【2015江苏高考，17】（本小题满分14分） .............................................................. - 13 -
11.【2015高考山东，理21】 ............................................................................................ - 14 -
12.【2015高考安徽，理21】 ............................................................................................ - 17 -
13.【2015高考天津，理20（本小题满分14分） ........................................................... - 19 -
14.【2015高考重庆，理20】 ............................................................................................ - 21 -
15.【2015高考四川，理21】 ............................................................................................ - 22 -
16.【2015高考湖北，理22】 ............................................................................................ - 24 -
17.【2015高考新课标1，理21】 ..................................................................................... - 26 -
18.【2015高考北京，理18】 ............................................................................................ - 27 -
19.【2015高考广东，理19】 ............................................................................................ - 29 - 20【2015高考湖南，理21】 ............................................................................................. - 31 -
1.【2015高考福建，理10】
若定义在R上的函数f?x? 满足f?0???1 ，其导函数f??x? 满足f??x??k?1 ，则下列结论中一定错误的是（ ）
A．f??1?1?? B．f?k?k11k?1??1??1?C． D． ?f?f????????k?k?1?k?1?k?1?k?1?k?1
【答案】C
【解析】由已知条件，构造函数g(x)?f(x)?kx，则g(x)?f(x)?k?0，故函数g(x)在R上单调递增，且''111k?0，故g()?g(0)，所以f()???1，k?1k?1k?1k?111，所以结论中一定错误的是C，选项D无法判断；构造函数h(x)?f(x)?x，)?k?1k?1
11''则h(x)?f(x)?1?0，所以函数h(x)在R上单调递增，且?0，所以h()?h(0)，kk
1111即f()???1，f()??1，选项A,B无法判断，故选C． kkkkf(
【考点定位】函数与导数．
【名师点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，属于难题．
2.【2015高考陕西，理12】
对二次函数f(x)?ax?bx?c（a为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）
A．?1是f(x)的零点 B．1是f(x)的极值点
C．3是f(x)的极值D. 点(2,8)在曲线y?f(x)上
【答案】A
【解析】若选项A错误时，选项B、C、D正确，f??x??2ax?b，因为1是f?x?的极值点，2
??2a?b?0?b??2a?f??1??0，即?，解得：?，因为点?2,8?在3是f?x?的极值，所以??a?b?c?3?c?3?a??f?1??3
曲线y?f?x?上，所以4a?2b?c?8，即4a?2???2a??a?3?8，解得：a?5，所以b??10，c?8，所以f?x??5x2?10x?8，因为
f??1??5???1??10???1??8?23?0，所以?1不是f?x?的零点，所以选项A错误，选2
项B、C、D正确，故选A．
【考点定位】1、函数的零点；2、利用导数研究函数的极值．
【名师点晴】本题主要考查的是函数的零点和利用导数研究函数的极值，属于难题．解题时一定要抓住重要字眼“有且仅有一个”和“错误”，否则很容易出现错误．解推断结论的试题时一定要万分小心，除了作理论方面的推导论证外，利用特殊值进行检验，也可作必要的合情推理．
3.【2015高考新课标2，理12】
设函数f(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数，f(?1)?0，当x?0时，xf(x)?f(x)?0，
则使得f(x)?0成立的x的取值范围是（）
A．(??,?1)?(0,1)B．(?1,0)?(1,??)
C．(??,?1)?(?1,0) D．(0,1)?(1,??)
【答案】
A ''
【考点定位】导数的应用、函数的图象与性质．
【名师点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通
过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，属于难题．
4.【2015高考新课标1，理12】
设函数f(x)=ex(2x?1)?ax?a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)
取值范围是（ ） (A)[-0，则a的333333，1） (B)[-，）(C)[，）(D)[，1） 2e2e42e42e
x【答案】D 【解析】设g(x)=e(2x?1)，y?ax?a，由题知存在唯一的整数x0，使得g(x0)在直线
y?ax?a的下方.因为g?(x)?ex(2x?1)，所以当x??
111时，g?(x)＜0，当x??时，22?1g?(x)＞0，所以当x??时，[g(x)]max=-2e2，当x?0时，g(0)=-1，g(1)?3e?0，直2
线y?ax?a恒过（1,0）斜率且a，故?a?g(0)??1，且g(?1)??3e?1??a?a，解得3≤a＜1，故选
D. 2e
【考点定位】本题主要通过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题
【名师点睛】对存在性问题有三种思路，思路1：参变分离，转化为参数小于某个函数（或参数大于某个函数），则参数该于该函数的最大值（大于该函数的最小值）；思路2：数形结合，利用导数先研究函数的图像与性质，再画出该函数的草图，结合图像确定参数范围，若原函数图像不易做，常化为一个函数存在一点在另一个函数上方，用图像解；思路3：分类讨论，本题用的就是思路2.
5.【2015高考陕西，理16】
如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为．
【答案】1.2
【解析】建立空间直角坐标系，如图所示：
y
?x
1，因??10?10?2?2??2?16，设抛物线的方程为x2?2py（p?0）2
2525222为该抛物线过点?5,2?，所以2p?2?5，解得p?，所以x2?y，即y?x，所4225原始的最大流量是
以当前最大流量是
22?23???2?xdx?2x?x?????5?2575????55
?522403????，故??2?5??53???2???5?????5???75753????
原始的最大流量与当前最大流量的比值是16?1.2，所以答案应填：1.2． 40
3
【考点定位】1、定积分；2、抛物线的方程；3、定积分的几何意义．
【名师点晴】本题主要考查的是定积分、抛物线的方程和定积分的几何意义，属于难题．解题时一定要抓住重要字眼“原始”和“当前”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是定积分的几何意义，即由直线x?a，x?b，y?0和曲线y?f?x?所围成的曲边梯形的面积是?f?x?dx． ab
篇三：2015年北京高考数学(理)试题及答案word版
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2015年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考
试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数i?2?i?? A．1?2i
B．1?2i
C．?1?2i
D．?1?2i
开始
?x?y≤0，?
2．若x，y满足?x?y≤1，则z?x?2y的最大值为
?x≥0，?A．0
B．1
C．
3 2
x=1，y=1，k=0
D．2
s=x-y，t=x+yx=s，y=t
3．执行如图所示的程序框图，输出的结果为 A．??2，2?
B．??4，0?
C．??4，?4?
D．?0，?8?
k=k+1
否
k≥是输出(x，y)
4．设?，?是两个不同的平面，m是直线且m??．“m∥?”是“?∥?”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是
A
．2 B
．4 C
．2? D．5
6．设?an?是等差数列. 下列结论中正确的是
A．若a1?a2?0，则a2?a3?0 B．若a1?a3?0，则a1?a2?0 C．若0?a1?
a2，则a2? D．若a1?0，则?a2?a1??a2?a3??0
2正(主)视图
1
结束
侧(左)视图
俯视图
7．如图，函数f?x?的图象为折线ACB，则不等式f?x?≥log2?x?1?的解集是
A．?x|?1?x≤0? B．?x|?1≤x≤1? C．?x|?1?x≤1?D．?x|?1?x≤2?
y2
C
8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述 了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确 的是
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
A-1
B2
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9．在?2?x?的展开式中，x3的系数为
5
．（用数字作答）
x2
10．已知双曲线2?y2?1?a?
0??y?0，则a?a
π??
11．在极坐标系中，点?2?
?到直线?cos????6的距离为3??
??
．
12．在△ABC中，a?4，b?5，c?6，则
sin2A
?sinC
；
13．在△ABC中，点M，N满足AM?2MC，BN?NC．若MN?xAB?yAC，则x?y?
?2x?a?x?1??
14．设函数f?x???
??4?x?a??x?2a??x≥1.
①若a?1，则f?x?的最小值为
；②若f?x?恰有2个零点，则实数a的取值范围是
．
三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） xxx
15．（本小题13
分）已知函数f(x)?cos?2．
222
(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期； (Ⅱ) 求f(x)在区间[?π，0]上的最小值．
16．（本小题13分）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
A组：10，11，12，13，14，15，16 B组：12，13，15，16，17，14，a
假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙． (Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率； (Ⅱ) 如果a?25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率； (Ⅲ) 当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）
17．（本小题14分）如图，在四棱锥A?EFCB中，平面AEF?平面EFCB，△AEF为等边三角形，EF∥BC，BC?4，EF?2a，?EBC??FCB?60?，O为EF的中点．
(Ⅰ) 求证：AO?BE； (Ⅱ) 求二面角F?AE?B的余弦值；
A
(Ⅲ) 若BE?平面AOC，求a的值．
C F
E
B
1?x
18．（本小题13分）已知函数f?x??ln．
1?x
（Ⅰ）求曲线y?f?x?在点?0，f?0??处的切线方程；
?x3?
1?时，f?x??2?x??； （Ⅱ）求证：当x??0，
3??
?x3?
1?恒成立，求k的最大值． （Ⅲ）设实数k使得f?x??k?x??对x??0，
3??
x2y21?和点A?m，n??m≠0?19．（本小题14分）已知椭圆C：2?2?1?a?b?
0?，点P?0，
ab都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M．
（Ⅰ）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表示）；
（Ⅱ）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N．问：y轴上是否存在点Q，使得?OQM??ONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．
?2an，an≤18，
…?． 20．（本小题13分）已知数列?an?满足：a1?N*，a1≤36，且an?1???n?1，2，
2a?36，a?18n?n
记集合M?an|n?N*．
（Ⅰ）若a1?6，写出集合M的所有元素；
（Ⅱ）若集合M存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数； （Ⅲ）求集合M的元素个数的最大值．
??