摘要：为适应学生的变化、落实创新型人才培养的要求，构建并融入多种元素，以“驱动学习动力，提高数学能力”为宗旨进行高等数学教材建设。以内容层次化适应学生的个性化发展；引入模块化教学加强综合训练；从问题背景入手，联系实际，体现数学的亲和力。教材在融入数学文化、数学建模方法，培养学生的创新意识和应用能力等方面都有所创新。
关键词：高等数学；教材建设；数学能力；数学文化
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）03-0039-02
创新型国家的建设使得我国创新人才的培养受到高度重视。在高等学校，创新人才的培养是一个系统的综合性的过程，涉及多门课程。以微积分为主体的高等数学课程在培养创新人才的过程中不仅要为学生打下扎实的数学基础，为创新人才提供数学工具，还要更加重视学生数学能力的培养。
一、高等数学教材需要改革
与精英教育时代相比较，现阶段的高校学生在知识能力水平、学习动机与动力、时间精力的投入等方面都有很大差距。为适应这些变化，各校在教学改革、课程建设等方面已经做了大量工作。然而，高等数学教材在内容的组织和陈述方面所存在的缺陷还难以适应变化了的教学对象和创新教育的要求。传统的高等数学教材源于前苏联的相应教材体系，带有较强的“研究型”烙印，在内容的组织和陈述方面注重完备化、形式化、抽象化和逻辑化。优点是严密精确，要点突出且清晰，在精英教育时代为培养千千万万优秀的卓越人才作出了贡献。随着大众化教育和创新教育的推进，该模式显现出一些不适应的地方。在教材中，随着每一个新概念的推出，学生看到的是关于这个概念的定义，然后是定理、公式、证明和例题。整个过程体现了数学的完美，但学生却不理解这样做的意义和价值，难以接受。在这种模式下，少数学生会投入大量精力时间，执著、认真、刻苦钻研，并取得很好的收获，但大量学生投入不足，很少研读教材，听不懂、学不会的情形时有发生，一些学生害怕数学，说“数学很难学”，“不知道有什么用”。怎样才能使得高等数学教材既能适应高校学生的状况、还能落实国家应用型创新型人才培养的要求？经过多年来对学生行为、心理和国内外教材的研究，不断地探索与总结，我们将焦点集中在教材结构、教材内容的组织和陈述的模式上，构建并融入多种元素，以“驱动学习动力，提高数学能力”为宗旨，编写了一套高等数学教材（上下册）。教材注重以学生为本；在确保基本教学内容的同时，加强数学的思想性、方法性、应用性；引入数学知识的文化背景和应用背景，加强说理，来降低数学抽象本性所带来的教学难度；适当融入数学文化和数学建模方法的教学。
二、教材建设的基本思路
1.适应变化了的学生群。此阶段学生的特点是，思维活跃，但刻苦钻研不够；兴趣广泛，但用于课程学习的时间和精力不足；追求卓越，但克服学习困难的勇气欠缺[1]。高等数学是他们大学期间学时多、难度大、最重要的基础课程。如何化解难度，适应不同层次学生的需求，切实以学生为本？是教材建设期间一直考虑的一个问题。我们的原则是，在教材内容的组织和表述上，充分考虑学生的能力水平、学习动力、个性差异等实际状况，努力提高学生的知识水平和数学素养。
2.体现数学的亲和力。数学的抽象性对于人类文明的进步表现出了无可比拟的重要性，同时又显示出不寻常的认知难度。为了降低学生理解数学、掌握数学的难度，编写大纲要求：大力加强说理的比重，淡化运算技巧的训练，将枯燥的数学表述尽可能通俗化，增强教材的可读性。编写大纲还要求：通过介绍数学文化背景或应用背景来引入概念、介绍定理，让学生了解它们的来源，认识到它们的意义和价值，在思想上理解接受，并懂得为什么要学习它们。
3.个性化能力培养。设计弹性化的内容，以供有不同需求的学生使用；通过模块化教学进行综合能力训练；融入数学建模的思想和方法，进行创新能力的初步训练。
三、新编教材的主要创新点
在“教指委教学基本要求”[2]的框架内，新编教材淡化与极限相关的理论推导，淡化导数、积分运算中的复杂技巧训练；借鉴托马斯微积分的作法，适当地采用图表，尽可能多地借助几何直观来消解学生在理解上的障碍。主要创新点是：
1.教学内容模块化，加强综合能力训练。数学课程的教学是通过各章节具体内容的讲授来完成的，在纷繁多头的微观教学中，学生往往难以把握课程的主干脉络和条理性[3]。如何解决“只见树木不见森林”的问题？做法是，将高等数学上、下册的教学内容划分为八篇十一章，按篇、章、节组成三级模块。在各模块开头安排一个导学，简要介绍将要学习内容的背景、目的、意义和内容要点，本部分内容和其他内容的关联。在每一篇的篇尾安排一个针对本篇内容的综合性的“复习指导与自测”，引导学生进行系统的复习和测试。
2.重视数学素质培养。数学素质源于数学知识的学习与实践，是在感悟、运用和发掘数学的概念、定理、证明、求解中所蕴含的数学思想、数学方法和数学文化而形成的。新教材采用多种方式，从不同角度通过对数学的思想性、方法性、应用性的展示来培养学生的数学素质。例如，在第一章第五节、第二章第五节、第五章第五节、第十章第二节较多地阐述或应用了无穷小分析的思想和方法；在第二章和第八章强调导数作为变化率的思想性和应用性。作为课外阅读材料，设计了20个“扩展阅读”，结合教学内容而展开。目的是，延伸与拓展学生的视野，对学生进行数学文化的熏陶；让学生简单了解微积分在产生，发展与完善过程中的曲折经历和数学家的探索与成就，结合概念教学介绍相关数学文化背景。
3.适应学生个性化发展。考虑到学生群体的层次差异化，教材中关于基本概念、基本理论、基本计算、基本应用的教学内容以绝大多数学生能掌握为原则；在例题、习题和测试题的安排上，坚持以基本题为主，由易到难、循序渐进。同时还为学有余力的学生安排了弹性化的内容，例如，为打算进一步深造的同学安排了部分与考研相关的例题和习题；留给学生“思考与探索”的问题。
4.充分调动学生的学习积极性。为缩短教学内容与学生现状的距离，努力提高学生的学习主动性，在内容的处理和表述上作了一些尝试，主要有：①重视教材的可读性。在概念、定理的引入和推理中，教材不再仅仅是直述和推理，更多的是说理，讲清楚问题的来源，处理问题的思路和方法。②密切联系实际?摇联系现实生活中的实例。让学生感受到数学的概念和理论来自于实践，数学就在我身边，数学真的有魅力。③问题驱动?摇在概念和理论的引入中。围绕“为什么学？学什么？怎样学？”渐次推进，逐步诱导；在适当的地方，以“思考与探索”为标题留下一些问题，引导学生探索;在每一篇的篇尾给出与基本概念、基本理论、基本方法相关的若干问题，引导学生思考、复习和总结。
参考文献：
[1]张学山，张颖.大学数学教学如何应对挑战[J].教育发展研究，2007，（专刊）：72-74.
[2]教育部数学与统计学教学指导委员会.工科类本科数学基础课程教学基本要求[EB/OL]，[2006-04-13].中国教育网，
http：//www.省略/yjbg0604_5248/20060728/t20060728_190
388.shtml.
[3]曹之江.论优秀的数学教学[J].中国大学教学，2005，（10）：11-13.
课题项目：科技部“科学思维、科学方法在高等学校教学创新中的应用与实践”项目（2009IM010400）