一、选择题? 1. 曲线y＝x?3＋11在点?P(1,12)?处的切线与y轴交点的纵坐标是（ ）? ?A．?－9 ?B．?－3 ?C．?9 ?D．?15?
2. （2011年福建卷•理10） 已知函数f(x)＝e?x＋x。对于曲线y＝f(x)上横坐标成等差数列的三个点A、B、C，给出以下判断：?
①△ABC一定是钝角三角形；?
②△ABC可能是直角三角形；?
③△ABC可能是等腰三角形；?
④△ABC不可能是等腰三角形。?
其中，正确的判断是（ ）?
?A．?①③?B．?①④?C．?②③?D．?②④?
3. （2011年湖北卷•理10） 放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：M(t)＝M?02???－t30?，其中M?0为t＝0时铯137的含量。已知t＝30时，铯137含量的变化率是－10?ln?2(太贝克/年)，则M(60)＝（ ）?
?A．?5太贝克 ?B．?75?ln?2太贝克?
?C．?150?ln?2太贝克 ?D．?150太贝克?
4.（2011年浙江六校联考） 已知二次函数f(x)＝ax?2＋bx＋1的导函数为?f ′(x)?，f ′(0)＞0，f(x)与x轴恰有一个交点，则f(1)f ′(0)的最小值为 （ ）?
?A．?2?B．?32?C．?3?D．?52?
5. （2011年课标全国卷•理9） 由曲线y＝x、直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为（ ）?
?A.?103?B．?4?C．?163?D.6??
二、填空题?
6.（2011年安徽卷•理12）设(x-1)??21?=a?0+a?1x+a?2x?2+…a??21?x??21?，则 a??10?+a??11?= 。?
7.（2011年广东卷•理13）某数学老师身高176 ?cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm、和182 cm。因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm。
8. （2011年浙江卷•理15） 某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历。假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试的公司个数。若P(X＝0)＝112，则随机变量X的数学期望E(X)＝ 。?
三、解答题?
9. （2011年课标全国卷•理21） 已知函数f(x)＝a?ln?xx+1＋bx，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0。?
(1)求a，b的值；?
(2)如果当x＞0，且x≠1时，f(x)＞?ln?xx-1＋kx，求k的取值范围。?
10.（2011年天津卷•理16）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球。这些球除颜色外完全相同。每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖。(每次游戏结束后将球放回原箱)?
(1)求在1次游戏中，?
?(i)摸出3个白球的概率；?
(ii)获奖的概率；
(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)。?
?
参考答案?
1.?C?。【解析】 因为y′＝3x?2，所以k＝y′|??x＝1?＝3，所以过点P(1,12)的切线方程为y－12＝3(x－1)，即y＝3x＋9，所以与y轴交点的纵坐标为9。?
2.?B?。【解析】 (1)设A、B、C三点的横坐标分别为x?1，x?2，x?3(x?10，?
所以 f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，?
所以 f(x?1)0，因为f(x)与x轴恰有一个交点，所以b?2-4a=0，
f(1)f ′(0)=a+b+1b=b?24+1b+1?
=b4+1b+1≥2b4•1b+1=2，故选?A?。?
5.?C。?【解析】
如图，由?y=x?,y=x-2，解得x=4或x=1。经检验x=1为增根，所以x=4，所以B(4,2)，又可求得?A(0,-2)?,所以阴影部分的面积S=∫?4?0(x-x+2)dx=(23x??32?-x?22+2x)|?4?0=163。?
6.0。【解析】
a??10?=?C???10???21?(-1)??11?=-?C???10???21?，a??11?=?C???11???21?(-1)??10?=?C???11???21?所以
a??10?+a??11?=?C???11???21?-?C???10???21?=0。?
7.185 ?cm?。【解析】
根据题中所提供的信息，可知父亲与儿子的对应数据可列表如下：?
b=∑3i=1(x?i-x)(y?i-y)∑3i=1（x?i-x）?2=3×6(-3)?2+3?2=1,?
a=y-bx=176-173=3,?
所以回归直线方程为y=x+3,从而可预测他孙子的身高为182+3=185（?cm?）。?
8.53。【解析】 因为P(X=0)＝(1-23)(1－p)?2＝112，所以p＝12。?
所以P(X=1)＝23×(12)?2＋13×(12)?2×2＝13，?
P(X=2)＝23×(12)?2×2＋13×(12)?2＝512，?
P(X=3)＝23×(12)?2＝16，?
所以E(X)＝0×112＋1×13＋2×512＋3×16＝53。?
9.【解】(1)?f ′(x)?＝ax+1x-?ln?x(x+1)?2－bx?2，?
由于直线x＋2y－3＝0的斜率为－12，且过点(1,1)，故f(1)=1,?f′(1)=-12。即b=1,?a2-b=-12。?
解得a＝1，b＝1。?
(2)由(1)知f(x)＝?ln?xx+1＋1x，所以?
f(x)－?ln?xx-1+kx＝11-x?22?ln?x(k-1)(x?2-1)x。?
考虑函数h(x)＝2?ln?x＋(k-1)(x?2-1)x(x>0)，?
则h′(x)＝(k-1)(x?2+1)+2xx?2。?
①设k≤0，由h′(x)＝k(x?2+1)-(x-1)?2x?2知，?
当x≠1时，h′(x)＜0，而h(1)＝0，?
故当x∈(0,1)时，h(x)＞0，可得11-x?2h(x)＞0；?
当x∈(1，＋∞)时，h(x)＜0，可得11-x?2h(x)＞0。?
从而当x＞0，且x≠1时，f(x)－?ln?xx-1+kx＞0，?
即f(x)＞?ln?xx-1＋kx。?
②设0＜k＜1，由于当x∈1,11-k时，(k－1)(x?2＋1)＋2x＞0，故h′(x)>0，而h(1)＝0，故当x∈1,11-k时，?h(x)>0?，可得11-x?2h(x)