篇一：高考数学易错题解题方法大全
2010高考数学易错题解题方法大全（1）
一.选择题
【范例1】已知集合A={x|x=2n—l，n∈Z}，B={x|x2一4x<0}，则A∩B=（ ） A．{1} B．{x?x?4} C．?1,3?D．{1，2，3，4} 答案：C
【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是对集合元素的误解。 【解题指导】集合A表示奇数集，集合B={1，2，3，4}.
【练习1】已知集合A??(x,y)y?sinx?，集合B??(x,y)y?tanx?，则A?B?（ ）A． ?(0,0)? B．
?(?,0),(0,0)?C．?(k?,0)?D． ?【范例2】若A、B均是非空集合，则A∩B≠φ是A?B的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 答案：B
【错解分析】考生常常会选择A，错误原因是混淆了充分性，与必要性。 【解题指导】考查目的：充要条件的判定。
【练习2】p：|x?1|?2，条件q：x?a，且?p是?q的充分不必要条件，则a Aa1B．a??1；?【范例3】定义在R上的偶函数f(x)满足f(x?1)??f(x)，且在[-1，0]上单调递增，设
a?f(3)， b?f(2)，c?f(2)，则a,b,c大小关系是（ ）
A．a?b?c B．a?c?b C．b?c?a答案：D
D．c?b?a
【错解分析】此题常见错误A、B，错误原因对f(x?1)??f(x)这样的条件认识不充分，忽略了函数的周期性。
【解题指导】 由f(x?1)??f(x)可得，f(x)是周期为2 的函数。利用周期性a,b,c转化为[-1，0]的函数值，再利用单调性比较.
【练习3】设函数f (x)是定义在Ｒ上的以5为周期的奇函数，若f(2)?1，f(2008)?则a的取值范围是（ ） A.(－∞, 0) B.(0, 3)
C.(0, +∞)
D.(－∞, 0)∪(3, +∞)
a?3a?3
，
【范例4】log
2
sin
?
12
?log
2
cos
?
12
的值为（ ）
A．－4 B．4 C．2 D．－2 答案：D
【错解分析】此题常见错误A、C，错误原因是对两倍角公式或对对数运算性质不熟悉。 【解题指导】结合对数的运算性质及两倍角公式解决. 【练习4】式子log
32
?log
43
值是（ ）A．－4 B．4 C．2 D．－2
【范例5】设x0是方程8?x?lgx的解，且x0?(k,k?1)(k?Z)，则k?（ ） A．4 B．5 C．7D．8
答案：C
【错解分析】本题常见错误为D，错误原因没有考虑到函数y=8-x与y=lgx图像的结合。 【解题指导】考查零点的概念及学生的估算能力.
【练习5】方程xlg(x?2)?1的实数根有()个． A．0 B．1 C．2 D．3 【范例6】已知∠AOB=lrad，点Al，A2，?在OA上， B1，B2，?在OB上，其中的每一个实线段和 虚线段氏均为1个单位，一个动点M从O点 O为圆心的圆弧匀速M到达() 秒。
A．62B．63C．65 D．66
答案：C
【错解分析】本题常见错误B、D，这样的错误常常由于是信息图片信息把握力不强。 【解题指导】本题综合考察等差数列求和，及扇形的弧长公式。要细读题，理解动点的运动规律。
【练习6】如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：
原点处标0，点（1，0）处标1，点（1，-1）处 标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4， 点（-1，0）标5，点（-1，1）处标6，点（0，1） 处标7，以此类推，则标签2009的格点的坐标 为( )
A．(1005,1004) B．(1004.1003) C．(2009,2008) D．(2008,2007)
2
【范例7】如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置P0开 始沿单位圆按逆时针方向运动角?（0???然后继续沿单位圆逆时针方向运动坐标为?
【错解分析】
10
?
2
）到达点P1，
?
3
到达点P2，若点P2的横
45
，则cos?的值等于
10
的相反数，这样的错误常常是忽略角度所在的象限。
【解题指导】本题主要考察三角函数的定义，及对两角和与差公式的理解。
【练习7】已知sinx?sin??cos?,cosx?sin?cos?,则cos2x? .???a
【范例8】已知向量p??
|a|
?
????b
，其中a、则|p|的取值范围是. b均为非零向量，|b|
答案：[0,2]
??、b????????π
C?，【练习8】△ABC中，则f(?)2??CA1(?)??CBAC?1,BC?2，
2
的最小值是 .
【范例9】若不等式|x?2|?|x?1|?a对x?R恒成立，则实数a的取值范围是. 答案：(??,3]
【错解分析】解含绝对值不等式也是考生常常出现错误的，错误原因有解法单一，比如只会运用去绝对值的方法，这样会导致计算量较多，易错。通常简捷的方法可以是利用绝对值的
几何意义。
【解题指导】由绝对值的几何意义知|x?2|?|x?1|的最小值为3. 【练习9】不等式｜x＋1｜(2x－1)≥0的解集为. 【范例10】圆?x?1?2?y2?1被直线x?为. 答案：1∶3
【错解分析】圆与直线的位置关系的错误点通常是考生找错了圆的圆心，判断不了圆的位置，在花函数图像是产生了偏差。 【解题指导】对
y?0
分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比
→→
【练习10】已知直线x?y?a与圆x2?y2?4交于A、B两点，O是坐标原点，向量OA、OB→→→→
满足|OA+OB|=|OA?OB|，则实数a的值是 . 【范例11】一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为?，则球的表面积为__________. 答案：8π
【错解分析】球体是近年高考通常所设计的集合体，通常也是考生容易 出错的一个地方，通常的错误是对球体的与题目结合时候空间想象力缺乏 导致，或者计算的时候计算不出球的半径等。
【解题指导】过球心与小圆圆心做球的截面，转化为平面几何来解决. 【练习11】如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方 体和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是 ．
【范例12】已知过点P(1,2)的直线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，则
?AOB的面积最小为答案：4【错解分析】本题考查均值不等式和数形结合，也是考生容易错误的地方，例如不会利用均值不等式，或者没有看出均值不等式中隐含的“面积”。 【解题指导】设直线方程为
xa?yb
?1,代点得:
1a?2b
?1.由于
1a
?
2b
?2
2ab
,所
以
?8,
所以S?4【练习12】函数y?loga(a?0,且a?1)的图象恒过定点A，若点A在直线
mx?ny?2?0上，其中mn?0，则
1m?2n
2
的最小值为2
【范例13】已知点P（4，4），圆C：(x?m)?y?5(m?3)与椭圆E：
xa
22
?
yb
22
?1(a?b?0)
有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切． （1）求m的值与椭圆E的方程；
（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求AP?AQ的取值范围． 【错解分析】本题易错点（1）在于计算椭圆的方程的量本身就大，方法和计算技巧的运用很重要。 解：（1）点A代入圆C方程，得(3?m)2?1?5．
∵m＜3，∴m＝1．圆C：(x?1)2?y2?5． 设直线PF1的斜率为k，则PF1：y?k(x?4)?4，
即kx?y?4k?4?0．∵直线PF1与圆C相切，
????????
?
k?
112
,或k?
12
．
当k＝当k＝
11212
时，直线PF1与x轴的交点横坐标为
3611
，不合题意，舍去．
时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．
2
2
2a＝AF1＋AF2
＝??
a?a＝18，b＝2． 椭圆E的方程为：
????
（2）AP?(1,3)，设
x
2
18
?
y
2
2
?1．
?x(?,3y?)1
????????
，AP?AQ?(x?3)?3(y?1)?x?3y?6
????
Q（x，y），AQ
2
2
．
∵
x
2
18
?
y
2
2
?1，即x?(3y)?18
而x2?(3y)2≥2|x|?|3y|，∴－18≤6xy≤18．
∴(x?3y)2?x2?(3y)2?6xy?18?6xy的取值范围是[0，36]， 即x?3y的取值范围是[－6，6]．
∴AP?AQ?x?3y?6的取值范围是[－12，0]． 【练习13】已知圆M:(x?
5)?y
2
2
????????
?36,定点N(5,0),点P为圆M上的动点，点Q在
G在NP?NQ, C
（2）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设OS?OA?OB,
是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求
出直线l的方程；若不存在，试说明理由.
【范例14】如图，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），点P在BC边上移动，线段OP的垂直平分线交y轴于点E，点M满足EM?EO?EP. （1）求点M的轨迹方程； （2）已知点F（0，
12
），过点F的直线l交点M的轨迹于
Q、R两点，且QF??FR,求实数?的取值范围.
【错解分析】向量的综合题型考察的范围可以很广，这样的题型容易产生画图不准确，题意模糊的错误，导致考生无法作答，因此要理解题意，把握条件，学会精确画图。 解:（1）依题意，设P（t,2）（－2≤t≤2），M（x，y）. 当t=0时，点M与点E重合，则M=（0，1）， 当t≠0时，线段OP的垂直平分线方程为：y?1??
t2(x?
t2).
篇二：高考数学答题万能公式及解题技巧：公式篇
高考数学答题万能公式及解题技巧：公式篇
1.诱导公式
sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π2-a)=cos(a)cos(π2-a)=sin(a)sin(π2+a)=cos(a)cos(π2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)2.两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3.和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(b)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)5.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)6.万能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7.其它公式(推导出来的 )
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)
某些数列前n项2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
(2n+1)/6
和
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
n+1)(n+2)/3
正弦定理 余弦定理 圆的标准方程 圆的一般方程
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R b2=a2+c2-2accosB (x-a)2+(y-b)2=r2 x2+y2+Dx+Ey+F=0
y2=-2px 斜棱柱侧面积 正棱台侧面积
注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 注：角B是边a和边c的夹角 注：（a,b）是圆心坐标 注：D2+E2-4F>0 x2=2py S=c'*h S=1/2(c+c')h'
x2=-2py
抛物线标准方程 y2=2px 直棱柱侧面积 正棱锥侧面积
S=c*h S=1/2c*h'
S=1/2(c+c')l=pi(R+r)
圆台侧面积
l
圆柱侧面积
S=c*h=2pi*h
球的表面积 S=4pi*r2
圆锥侧面积 a是圆心角的弧度数
S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r
r >0
扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 斜棱柱体积 柱体体积公式
V=1/3*S*H V=S'L V=s*h
圆锥体体积公式圆柱
V=1/3*pi*r2h
注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
一生受用的数学公式 坐标几何
一对垂直相交于平面的轴线，可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。轴线的交点是 (0, 0)，称为
原点。水平与垂直方向的位置，分别用x与y代表。
一条直线可以用方程式y=mx+c来表示，m是直线的斜率(gradient)。这条直线与y轴相交于 (0,
c)，与x轴则相交于(–c/m, 0)。垂直线的方程式则是x=k，x为定值。通过(x0, y0)这一点，且斜率为n的直线是
y–y0=n(x–x0)
一条直线若垂直于斜率为n的直线，则其斜率为–1/n。通过(x1, y1)与(x2, y2)两点的直线是
y=(y2–y1/x2–x1)(x–x2)+y2x1≠x2
若两直线的斜率分别为m与n，则它们的夹角θ满足于tanθ=m–n/1+mn
半径为r、圆心在(a, b)的圆，以(x–a) 2+(y–b) 2=r2表示。
三维空间里的坐标与二维空间类似，只是多加一个z轴而已，例如半径为r、中心位置在(a, b, c)的球，
以(x–a) 2+(y–b) 2+(z–c) 2=r2表示。三维空间平面的一般式为ax+by+cz=d。三角学
边长为a、b、c的直角三角形，其中一个夹角为θ。它的六个三角函数分别为：正弦(sine)、余弦
(cosine)、正切(tangent)、余割(cosecant)、正割(secant)和余切(cotangent)。sinθ=b/c cosθ=a/c tanθ=b/acscθ=c/b secθ=c/a cotθ=a/b
若圆的半径是1，则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。a=cosθ b=sinθ
依照勾股定理,我们知道a2+b2=c2。因此对于圆上的任何角度θ，我们都可得出下列的全等式：
cos2θ+sin2θ=1三角恒等式
根据前几页所述的定义，可得到下列恒等式(identity)：tanθ=sinθ/cosθ，cotθ=cosθ/sinθsecθ=1/cosθ，cscθ=1/sinθ
分别用cos 2θ与sin 2θ来除cos 2θ+sin 2θ=1，可得：sec 2θ–tan 2θ=1 及 csc 2θ–cot 2θ=1对于负角度，六个三角函数分别为：sin(–θ)= –sinθ csc(–θ)= –cscθcos(–θ)= cosθ sec(–θ)= secθtan(–θ)= –tanθ cot(–θ)= –cotθ当两角度相加时，运用和角公式：sin(α+β)= sinαcosβ+cosαsinβcos(α+β)= cosαcosβ–sinαsinβtan(α+β)= tanα+tanβ/1–tanαtanβ若遇到两倍角或三倍角，运用倍角公式：
sin2α= 2sinαcosα sin3α= 3sinαcos2α–sin3αcos2α= cos 2α–s
tan3α= 3tanα–tan 3α/1–3tan 2α二维图形
下面是一些二维图形的周长与面积公式。圆：
半径= r 直径d=2r圆周长= 2πr =πd
面积=πr2 (π=3.1415926…….)椭圆：面积=πab
a与b分别代表短轴与长轴的一半。矩形：面积= ab周长= 2a+2b
平行四边形(parallelogram)：面积= bh = ab sinα周长= 2a+2b梯形：
面积= 1/2h (a+b)
周长= a+b+h (secα+secβ)正n边形：
面积= 1/2nb2 cot (180°/n)周长= nb四边形(i)：面积= 1/2ab sinα四边形(ii)：
面积= 1/2 (h1+h2) b+ah1+ch2三维图形
以下是三维立体的体积与表面积(包含底部)公式。球体：体积= 4/3πr3表面积= 4πr2方体：体积= abc
表面积= 2(ab+ac+bc)
篇三：高考数学必考排列组合全部解题方法
排列组合全部解题方法
排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。
一.特殊元素和特殊位置优先策略
例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.
解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,
1
先排末位共有C3 1然后排首位共有C4
3最后排其它位置共有A4
113
由分步计数原理得C4C3A4?288
练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少
不同的种法？
二.相邻元素捆绑策略
例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.
解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进
522
行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有A5A2A2?480种不同的排法
练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20
三.不相邻问题插空策略
例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少
种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有A55种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间
44
包含首尾两个空位共有种A6不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有A55A6种
目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略
例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法
解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总
排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：A7/A3
(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有A7种方法，其余的三个位置甲乙丙共有种坐法，则共有A7种方法。
思考:可以先让甲乙丙就坐吗?
（插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法
练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？
1
4
4
7
3
五.重排问题求幂策略
例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法
解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原理共有7种不同的排法
允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素 n
的位置，一般地n不同的元素没有限制地安排在m个位置上的排列数为m种练习题：
1． 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原
节目单中，那么不同插法的种数为 42 2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法7 六.环排问题线排策略
例6. 8人围桌而坐,
共有多少种坐法?
解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人A44并从此位置把圆形展
成直线其余7人共有（8-1）！种排法即7！
8
6
ABCDEFGHA
一般地,n个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!种排法.如果从n个不同元素中取出m个元素作圆
1m 形排列共有An
n
练习题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈 120 七.多排问题直排策略
例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法
解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.个特殊元素有A24种,再排后4个位
15
置上的特殊元素丙有A4种,其余的5人在5个位置上任意排列有A5种,则共有A24A4A5种
1
5
一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研
练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，
并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是 346
八.排列组合混合问题先选后排策略
例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.
解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共有C5种方法.再把4个元素(包含一个复合元素)装入4个不同的盒内有A4种方法，根据分步计数原理装球的方法共有C5A4
练习题：一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,
且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有 192 种
九.小集团问题先整体后局部策略
例9.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,５在两个奇数之间,这样的五位数有
多少个？
2
4
2
4
2
22
解：把１,５,２,４当作一个小集团与３排队共有A2种排法，再排小集团内部共有A22A2种排法，由
22
分步计数原理共有A22A2A2种排法
.
小集团排列问题中，先整体后局部，再结合其它策略进行处理。
练习题：
１.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,４幅油画,５幅国画, 排成一行陈列,要求同一品种
54
的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为A22A5A4
552. 5男生和５女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有A22A5A5种
十.元素相同问题隔板策略
例10.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？
解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成９个空隙。在９个空档中选６个位
6
置插个隔板，可把名额分成７份，对应地分给７个班级，每一种插板方法对应一种分法共有C9种
分法。
一
班二班三班四
班六班七班
将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板， m?1
插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为Cn?1
练习题：
4
1． 10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法？ C9
32 .x?y?z?w?100求这个方程组的自然数解的组数C103
十一.正难则反总体淘汰策略
例11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的
取法有多少种？ 解：这问题中如果直接求不小于10的偶数很困难,可用总体淘汰法。这十个数字中有5个偶数5个奇
312数,所取的三个数含有3个偶数的取法有C5,只含有1个偶数的取法有C5C5,和为偶数的取法共有
123123
。再淘汰和小于10的偶数共9种，符合条件的取法共有C5C5C5?C5C5?C5?9
有些排列组合问题,正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷,可以先求出
它的反面,再从整体中淘汰.
练习题：我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的
抽法有多少种?
十二.平均分组问题除法策略
例12. 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？
解: 分三步取书得C6C4C2种方法,但这里出现重复计数的现象,不妨记6本书为ABCDEF，若第一步取
AB,第二步取
CD,第三步取
EF该分法记为(AB,CD,EF),则C6C4C2中还有
3
222
222
(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有A3种取法 ,而这些分法仅是(AB,CD,EF)一种分法,故共有C6C4C2/A3种分法。
2
2
2
3
平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要一定要除以An(n为均分的组数)避免重复计数。
n
3
542
1 将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队, 有多少分法？（C13） C84C4/A2
2.10名学生分成3组,其中一组4人, 另两组3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的 分组方法 （1540）
3.某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安
2222
排2名，则不同的安排方案种数为______（C4C2A6/A2?90）
十三. 合理分类与分步策略
例13.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节
目,有多少选派方法
解：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞3人为全能演员。选上唱歌人员为标准进行研究
22
只会唱的5人中没有人选上唱歌人员共有C3C3种,只会唱的5人中只有1人选上唱歌人员
112
C5C3C4种,只会唱的5人中只有2人选上唱歌人员有C52C52种，由分类计数原理共有
2211222
C3C3?C5C3C4?C5C5种。
解含有约束条件的排列组合问题，可按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程分步，做 到标准明确。分步层次清楚，不重不漏，分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的始终。
练习题：
1.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座 谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有34
2. 3成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3人, 2号船最多乘2人,3号船只能乘1人,他们任选2只船或3只船,但小孩不能单独乘一只船, 这3人共有多少乘船方法. （27）本题还有如下分类标准：
*以3个全能演员是否选上唱歌人员为标准 *以3个全能演员是否选上跳舞人员为标准 *以只会跳舞的2人是否选上跳舞人员为标准 都可经得到正确结果 十四.构造模型策略
例14. 马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3
盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？
3
解：把此问题当作一个排队模型在6盏亮灯的5个空隙中插入3个不亮的灯有C5 种
） 十五.实际操作穷举策略
例15.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法
2
解：从5个球中取出2个与盒子对号有C5种还剩下3球3盒序号不能对应，利用实际操作法，如果剩
下3,4,5号球, 3,4,5号盒3号球装4号盒时，则4,5号球有只有1种装法，同理3号球装5号盒时,4,5号球有也只有1种装法,由分步计数原理有2C5种
号盒 5号盒
对于条件比较复杂的排列组合问题，不易用公式进行运算，往往利用穷举法或画出树状图会收 到意想不到的结果
4
2
1.同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？(9)
2.给图中区域涂色,要求相邻区 域不同色,现有4种可选颜色,
十六. 分解与合成策略
例16. 30030能被多少个不同的偶数整除
分析：先把30030分解成质因数的乘积形式30030=2×3×5 × 7 ×11×13
依题意可知偶因数必先取2,再从其余5个因数中任取若干个组成乘积，
12345
所有的偶因数为：C5 ?C5?C5?C5?C5
练习:正方体的8个顶点可连成多少对异面直线
4
解：我们先从8个顶点中任取4个顶点构成四体共有体共C8?12?58,每个四面体有
3对异面直线,正方体中的8个顶点可连成3?58?174对异面直线
十七.化归策略
例17. 25人排成5×5方阵,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的选法有多少种？
解：将这个问题退化成9人排成3×3方阵,现从中选3人,要求3人 不在同一行也不在同一列,有多少选法.这样每行必有1人从其中的 一行中选取1人后,把这人所在的行列都划掉，如此继续下去.从
111
3×3方队中选3人的方法有C3C2C1种。再从5×5方阵选出3×3 33方阵便可解决问题.从5×5方队中选取3行3列有C5C5选法所以从 331115×5方阵选不在同一行也不在同一列的3人有C5C5C3C2C1选法。
处理复杂的排列组合问题时可以把一个问题退化成一个简要的问题，通过解决这个简要的问题的解决找到解题方法，从而进下一步解决原来的问题
练习题:某城市的街区由12个全等的矩形区组成其中实线表示马路，
3
从A走到B的最短路径有多少种？(C7?35)
B
A十八.数字排序问题查字典策略
例18．由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成多少个没有重复的比324105大的数？
解:N?2A5?2A4?A3?A2?A1?297
5
4
3
2
1
练习:用0,1,2,3,4,5这六个数字组成没有重复的四位偶数,
将这些数字从小到大排列起来,第71个数是
3140 十九.树图策略
5