新课程呼唤学生“自主、合作、探究”，而这必然伴随着大量差错的生成．面对学生在课堂中出现的差错，教师是以一个“错”字堵住学生的嘴巴，亲自把正确答案双手奉上，还是合理利用这些差错，发挥错误的价值，使教学平添一份精彩呢？下面谈谈如何有效利用错误资源，鲜活课堂教学的。
一、 容“错”――一石激起千层浪
“学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解的过程．”在教学过程中我们的教师都会启发诱导、点拨激疑，热情地邀请学生来回答问题，哪怕学生只是错误的一点想法和思路，我们也要给以鼓励和启发．学生答错了也不见得是件不好的事，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，是非常正常的。学学习过程实际上是一个不断提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，甚至趋于成熟的过程。
［案例一］：学习了《直线与圆的位置关系》后，我发现作业本上的一个题目很多学生做错了。
题目：如图，点A在⊙O上， sinB=1/2，能否判定直线AB和⊙O相切？请说明理由．显示题目后，仍然有极大多数学生喊出来相切．先让学生说一说相切的理由．
生1：∵sinB=1/2，∴△OAB是直角三角形．
即OA⊥AB，∴AB是⊙O的切线．
师：sinB=1/2，为什么△OAB是直角三角形呢？
生2：（理直气壮地说）∵sinB=1/2，?∴∠B=30°．∵∠B=30°，∴∠O=60°.?∴∠OAB=90
师：∠B=30°，为什么∠O=60°呢？
生3：（很不耐烦地说）∵在直角三角形中，∴∠B=30°，得出∠O=60°
师：哪里说是直角三角形呢？若说是直角三角形了，还需要∵∠B=30°，∠O=60°，∴∠OAB=90°吗？
生4：这很简单．∵sinB=1/2，锐角三角函数值只能在直角三角形中求出来的．∴是直角三角形．
师：对啊！锐角三角函数值只能在直角三角形中求出来的．现在是已知∠B的正弦值了．还用求吗？
生5：（看样子，这位学生急不可待想说）∵sinB=1/2，已知直角边等于斜边的一半了，怎么不会是直角三角形呢？（这时有大多数学生都笑出声来了）
师：怎么了？
生6：还不知道是直角三角形又默认是直角三角形了．
师：对呀！那么sinB=1/2，只说明了什么呢？
生7：只说明了∠B=30°．其他的角是多少度还不能说明。
“学生的数学学习是建立在经验基础上的一个主动建构的过程”案例中，学生对锐角三角函数的概念还比较模糊，由于受先前经验的影响，想当然得出三角形是直角三角形。当学生出现错误时，教师给学生足够的时间和机会去发现、纠正错误，从而使学生的知识主动建构，形成了正确的知识。学生的奇思妙想在教师的宽容、鼓励下，取得了意想不到的效果,增强了学习的积极性和自信心。数学是一门逻辑性、抽象性很强的学科，学生出错是不可避免的．教师要尊重、理解、宽容出错的学生，学生在课堂上才会没有精神压力，从而心情舒畅，情绪饱满。在这种情况下，学生的思维最活跃，表现能力最强。良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉。
二、 用“错”――横看成岭侧成峰
数学实践是一个动态的、变化发展的过程，学生随时可能发生各种预想不到的错误．我们应该把错误看成教学的资源，并充分利用，化弊为利，将错就错，培养学生正确归因，让课堂因此而精彩，让“错误”因此而美丽．
［案例二］教学“异分母分式加减法”时，出示例题：
例：计算：14x+18x，让学生先独立计算，暴露出自己的错误．计算后，教师将学生的各种情况进行整理，大致有五种情况：
① 14x+38x=28x+38x=58x，
② 14x+38x=14×1x+38×1x=0?25×1x+0.375×1x=0.625×1x=0?625x；
③ 14x+38x=1+34x+8x=412x；
?④ 14x+38x=0.25x+0.375x=0.625x；
⑤分母不相同，不会算。
了解真实情况后，在教学时就有针对性，进行了分层处理，因人而异：第①类学生不用教已经会计算了，就引导他们深入探究，让他们自己弄明白为什么可以这样算．第②类学生采用的是特殊方法，教师可以出示“ 13x+27x”让他们讨论这种方法是否普遍适用；第③、④、⑤类学生需要引导和帮助，教师引领他们从复习同分母分式加减法开始，使他们明白只有分式中的分母相同才能直接相加减，在做过“ 28x+38x=58x”后，将题目变成“14x+38x”，通过前后比较，使他们明白可以通过通分将“异分母”转化为“同分母”，从而将新知化为旧知，实现知识的迁移。
教师先让学生独立计算，暴露“错误”。然后，利用“错误”，找到学习新知的切入点、自主学习的探究点，从学生的角度出发，对“症”下药，面向全体实行分层教学，具有很强的针对性。《新课标》要求：“不同的人在数学上得到不同的发展．”因此教师要提供给学生实践体验的机会，合理地发现、利用学生的错误，在错误中查漏补缺，不断前进，使错误成为学生学习新知的切入点、自主学习的探究点。
三、 议“错”――不尽长江滚滚来
议“错”是学生对自己错误的反思，也是教师对自己教学的反思。孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆．”平时我们总能听到教师道出这样的埋怨：“这道题刚刚讲过，学生又做错了。”而学生也常拍着脑袋喊“冤”：“这道题我已经做了好几遍了，怎么又做错了。”出现这种现象的原因在于：师生没有讨论错误产生的原因，关键只注重解题结果，轻视解题错误后的反思。反思是一种主动“再认识”的过程，是思维的高级形式。解错题后的反思是对整个解题活动的反思，包括对习题涉及知识点的反思、解题思路的完整性、严密性、严谨性的反思等等。课堂教学中积极培养学生的反思习惯，让学生在议错赏错的过程中，放松思维，体验成功。
［案例三］在一节数学课上，我出示了学生的四道错题后，让学生评析产生错误的原因．
（1） 已知：在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，AC=A1C1，AD、A1D1分别是△ABC、△A1B1C1的高, 且.AD= A1D1．那么△ABC与△A1B1 C1一定全等吗？为什么？（很多学生答全等的，且进行了证明）
（2） 已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角等于多少？（大多数学生答30°．）
（3）在△ABC中∠B=25°,AD是BC边上的高,并且AD2=BD×DC,则∠BCA的度数为多少?(大部分学生答了65°．)
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