2009年是宜昌市教育局调整中考科目考试方式和分数等级评价的第一年,在保持原有特色的基础上与前几年对比发生了较大的变化,即:答题方式上的新规范,数学工具的新规定,试题数量和分数的新调整等特点;但总体上仍然遵循了《数学课程标准》和《宜昌市初中学业考试数学学科说明》,坚持了“关注每一个学生的发展”的命题原则,考查了学生对初中数学核心基础知识的了解、理解、掌握情况及学生综合知识的应用能力与可持续学习能力,体现出考基础、考能力、考素质的水平目标测试,达到了有利于引导和促进数学教学全面落实《课程标准》所设立的课程目标,有利于更新教师的课堂教学法理念,改进教师的教学行为,有利于改善学生的数学学习方式,有利于中等学校选拔素质较高的新生的目的。
一、 试题的基本结构
1. 题型与题量
全卷共有三种题型,24个小题,其中选择题10个,填空题5个,解答题9个,三种题型所占分值之比为2:1:5,与去年相比略有不同,具体统计如下:
另外,2009年合格分数由50分提高到60分,基础知识考试部分的分数由过去90分调整为87分,选拔能力部分的后三题(第22、23、24题)由过去30分变为33分,并呈梯级分布,分别变为10分、11分、12分。
2. 考查的内容与范围
从考查的内容来看,几乎覆盖了初中数学《课程标准》所列的主要知识点,并且对初中数学的主体内容数与式、方程与不等式(组)、函数、三角形、四边形、圆、图形与变换、统计与概率都作了重点考查。
数与代数42分,空间与图形44分,统计与概率16分,课题学习或实践与探索18分。与我们在平时教学中所占的课时基本一致,从考查的范围来看,试题及其解答均遵循《数学课程标准》的要求,无超标现象。
3. 难度与层次
整套试题按15∶38∶50∶17的比例选择合适的能力点和知识点,设计难度为0.62,数学合格率(60分以上)大于85%;注重了学生不同层次知识水平能力和思维的考查,有利筛选优秀生;较难解答题22、23、24题的能力层次和难度水平基本呈梯级状上升。
总的来说试题知识覆盖面广,紧扣中考说明,基础起点低,更注重数学的本来面目,强化数学知识的理解与应用,同时兼顾了综合知识的应用和能力的考查,后三题能把不同层次能力的学生较好筛选出来,区分度合理。
二、 试题的主要特点
1. 依据课标,立足核心内容,落实知识与技能目标,体现基础性。
起点低,坡度缓,基础性强,是今年中考数学试题的主要特点之一。试卷设置了三个难度层次,由易到难,循序渐进,螺旋上升的呈现方式,体现了学业评价的层次性。基础题学生基本上可以直接读题写出答案,不用思考很久,中档题避免了复杂、烦琐的计算,对于第16、17、18和19题多数学生都可以动笔,中等以上学生都能做全对,为学生思维腾出充足的时间,较难题(第22、23、24题)通过分层设问,适当降低入门的门槛,使不同层次的学生都能得分,考出自信。全卷所涉及的三种题型中的大部分题目都立足于考查初中数学的核心基础知识,基本技能及隐含于其中的基本数学思想方法,在考查三基时,注意充分结合现实背景,体现对数学本质理解的考查。如第2、4、7、9、10、11、16、18、22、24题分别考查了“数与代数”中的数的意义、科学计数法、不等式、一元二次方程、一次函数、分式、二次根式、反比例函数、方程组、不等到式组等;第2、3、6、8、13、14、15、19、20(1)、21、23题分别考查了涉及“空间与图形”中的轴对称图形、视图、圆锥的侧面展开图、旋转、镶嵌、圆的位置关系、弧长、三角形、圆的计算证明、图形综合等;第5、12、17、20(2)题考查了涉及“概率与统计”中的概率意义、中位数、随机调查、概率计算等;第23题几何题是一个综合考查学生动手、动脑和想象力的综合题,对学生来讲,遵循了循序渐进的原则,大多数都能得分,基本概括是“进门容易出门难”,同时考查了学生“动感”能力和推理与代数运算能力,第24题二次函数题也是一个选拔功能十足的好题目,充分考查了学生分类讨论、数型结合、函数与方程的数学思想。
同时大部分基础性试题(第2、3、4、5、6、7、9、11、12、14、15、16、17、18、19、20、21等题)都源于课本,将教材中的例题、习题,通过类比、加工改造、加强或弱化条件、延伸或扩展在落实三维课程目标的同时而形成的,体现了“人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学”这一基本理念。
2. 学以致用,突出能力立意,落实过程与方法目标,把握层次性。
知识立意向能力立意转变,是近几年,特别是课程改革以来所坚持的基本指导思想,今年的试题在考查学生对支撑数学知识体系的主干知识、重要思想方法掌握情况的同时,更着眼于考查学生的基本的数学能力,突出表现在以下几方面:
(1)考查学生数学应用与建模能力
数学来源于现实生活,又作用于生活世界。全卷注重了学生的生活实践和认知实际来命题,题目比较常规,给学生有一种似曾相识的感觉,增加学生答题激情,体现了数学本来的面目,有利于考查学生是否具备用数学的眼光看待世界的数学应用能力,是否具有将实际问题转化为数学模型的数学建模能力,是否能够将自己解决问题的过程用严谨、规范、完整的数学语言表达出来的数学语言表达能力,如第1、3、4、5、6、8、10、12、13、14、15、17、22等题,取材贴近实际、贴近生活,问题情境学生都比较熟悉,背景知识对广大考生而言相对公平,考生必须弄清题意,选择相应的数学模型加以解决,如第22题,取材于国家发改委、商务部关于“猪肉价格”的预警方案,是当前的一个新闻热点,具有真实性、现实性,引导学生自己分析、理解、决策,建立适当的数学模型来解决具体问题,并对所得结果作出合乎实际的解释。
(2)考查学生研究性学习与探究能力
新课标指出:有效的数学学习过程不能单纯地依靠模仿与记忆,应该通过观察、猜想、验证、推理等数学活动,形成自己对数学知识的理解,从而使知识得以内化,方法得以迁移,能力得以形成。如第23题第(3)问的设计是动态几何,图形从一般运动到特殊,学生要从运动变化中探究不变的数学本质,再从不变的数学本质出发,寻求运动变化的规律,学生经历了问题探究的全过程,运用了全等、相似、勾股定理、一元二次方程等知识获得问题解答,从而较好地考查了学生研究性学习与探究能力。类似的还有第20题第(2)问、第21题第(2)问和第24题第(2)问。
(3)考查学生收集数据、处理信息的能力
收集、处理信息,进而解决问题是学生必备的一种能力,是现代信息社会对人们的基本要求,也是今年中考数学试题的一大特点。如第1题汉字对称,第10题蓄水图、第14题日食图,第15题艳军中学学术报告厅示意图、第17题“城乡教师援助工程”活动、第22题“猪肉价格”的预警方案,都要求学生通过阅读、观察、对比、联想、分析,从而获取有用信息,并利用从各种相关材料中获取的信息解决问题,如果信息收集不全面,处理材料不准确,都将导致本题的解答不完整。
(4)考查学生动手操作的能力
培养学生的动手实践能力和创新意识是初中数学始终追求的目标,因此,近几年的试题在学生动手操作、实验几何的考查上进行了积极的探索,如第23题要求学生结合题意从问题中得出需要的信息,动手操作,明确解决问题的途径;还如第23、24题既考学生的动手能力画图能力,也考查计算、归纳、猜想,能力,真正体现出“学数学”向“做数学”的转变,让学生领悟并掌握包括观察、实验、猜想、推理、交流等“做数学”的多种有效形式,从而获取数学学习的乐趣。
3. 以生为本,关注持续发展,落实情感态度价值观目标,发挥导向性。
有效的数学学习过程给学生带来的不应当仅仅是知识技能或方法等方面的进步,它更多地还在于对学生自我发展的一种促进、帮助――包括在思维层面、能力、情感和态度价值观等方面,即以学生为本,促进学生全面持续、和谐地发展。
(1)以生为本,体现初中义务教育的考试性质。严格按照《课程标准》和考试说明要求命题,考查核心基础知识和基本技能,主要是体现义务教育的基础性、全面性、普及性,杜绝偏题、怪题、难题。今年数学试卷从选材方式上有回归“常态之感”,避免了过去考试中出现的太多太长的背景资料和雾中看花的感觉,考题较好地注重了学生的生活实践和认知实际,题目比较常规,保障大多数学生能动笔,能合格。比如,中档解答题16、17、18和19题多数学生都可以动笔,给学生有一种似曾相识的感觉,中等以上学生都能做全对,较难解答题22题,其难度和去年相比有较大幅度的下降,中等以上学生至少能完成一、二两小问,第三问对学生的认知水平有所检测,设置了一个能否全面理解增长率的考核,同时也考查了学生是否仔细观察了表格中的数据所表现的变化趋势,从而全面理解自己答案的合理性。总之,试题减轻了学生负担,增加了学生答题激情,以此展现了数学本来的面目,体现了义务教育的公平性。
(2)关注发展,凸显数学课程改革的基本理念。试题体现了“关注每一个学生的发展”的课程标准思想;依据了解、理解、掌握、运用四个能级水平,按15:38:50:17的比例选择合适的能力点和知识点;考查能力所选择的数学知识载体,不仅是《课程标准》规定的最有价值的核心知识,而且也是学生进入高中阶段进一步学习数学,实现可持续学习与发展的必不可少的鲜活内容;数学试题涉及的材料使用、问题情境等对不同的学生具有公平性;体现了不同层次学生和社会各层面对数学学业考试的利益需求。
(3)学以致用,达成数学教学的目的与归宿。全卷24道题中有11道题具有生活实际情境,涉及到语文、地理等多个学科和社会热点问题,充分体现出数学来源于生活又在生活中有着广泛运用的鲜明特点,突出学以致用的观念。如第12题,“爱心小组”捐款金额的中位数,第15题,艳军中学学术报告厅门的上沿弧长,第17题“城乡教师援助工程”学生数估算等,取材真实,将统计、圆、估算等知识寓于真实情境,引导学生用数学的观点去分析解决实际问题,较好地体现试题的教育性、时代性。估算在日常生活中有十分广泛的应用,作为当今信息社会中的成员,对表现世界变化的敏捷反应和对各种信息迅速作出判断的能力是十分重要的。
三、 对今后教学的启示
1. 更新教学理念,深入课堂教学改革的实践。
进一步学习数学课程标准,更新教学理念,结合自己的教学实际学,积极参入校本教研,结合教材、结合学生,脚踏实地地开展课堂教学改革,认真落实“三维目标”,要特别注意知识、方法、过程的教学,特别是数学定理公式的推导过程和例题的求解过程,基本数学思想和数学方法,基本的解题思路被想到的过程,要敢于向学生暴露自己的思维,展现自己的思维,避免使学生产生教师是一说就对,一猜就准,一看就会的天才的错觉。总之,我们要变“结果教学”为“过程教学”,即在课堂教学中要让学生充分经历数学的思维过程,知识产生发展的过程,落实好“自主探究、合作交流”。
2. 关注社会热点,强化数学知识的应用。
教学中,要时常关注社会生活热点,关注社会生活经历、关注身边的数学,编拟一些贴近生活,有着实际背景的应用题,引导学生学会阅读、审题、获取信息,将其抽象成数学模型并进行解释与应用,并引导学生在解决问题的过程中,体会数学与人类社会的密切关系,进而获得对数学的理解,同时在数学知识的应用方面寻求进步和发展,启迪他们关心生活,关注社会。
3. 落实基本目标,加强学生计算能力的培养。
从今年中考开始,考试中禁止使用计算器,对学生计算能力的要求有所提高,从试题的第三大题开始就要求学生有较好计算能力,这也是做好初、高衔接的重要体现,要求初中课堂教学必须重视计算能力的培养。
总之,今年的中考数学试题遵循了《数学课程标准》中有关评价的基本理念,充分体现以生为本的精神,努力实现数学学科的基础性,着眼于全体学生的发展。试卷的编制较好地考察了学生对基础知识和基本技能的理解和掌握情况;重视对学生能否结合具体情境发现并提出数学问题、能否从不同角度分析并选择恰当的方法解决问题、能否用适当的方式表达解决问题的过程等方面的考查等等,是一份好试卷。
(汪春三 湖北省秭归县泄滩中学 443608)