摘要：如何看待各式各样的逻辑系统?一元论、多元论和工具论提出了各自的观点。在分析和批判哈克的整体多元论的基础上，笔者尝试提出了“逻辑基础论”，拟从不同的角度重新审视这个问题，以期做出更合理的解答。
关键词：一元论；多元论；工具论；基础论；系统外的有效性
作者简介：颜中军，毕节学院中文系讲师，华东师范大学哲学系博士研究生(贵州毕节517000)
几乎与经典逻辑同时，诞生了为数众多的非经典逻辑，逐渐形成了五彩纷呈、百家争鸣的局面。它们之间的关系如何?如何看待这些形式各异的逻辑系统?有没有唯一正确的逻辑?近年来，学界关于这些问题的讨论越来越多。譬如2008年8月，在爱沙尼亚的Tartu大学召开了以“逻辑多元论”为主题的国际逻辑大会，包括范?本瑟姆在内的许多当代知名逻辑学家都提交了论文并参与讨论。在国内，也有不少学者正在积极讨论逻辑的可修正性问题和多元性问题。
众所周知，哈克是多元论的忠实捍卫者，她的逻辑哲学思想概括起来主要有两点：逻辑在形而上学是多元的，在认识论上是可错的和可修正的。她认为，对认识论问题的回答依赖于形而上学的态度。在《逻辑哲学》一书序言中，她指出，逻辑系统的多样性和形式演算影响非形式论证之评估的方式，是逻辑中最重要的两个哲学问题。
本文将按照哈克提供的线索，依次考察逻辑一元论、多元论和工具论，阐述它们的基本主张，揭示背后隐藏的深层动机，比较各种立场的优点和缺点，最后在批判哈克的整体多元论的基础上，提出一种新的观点――逻辑基础论。
一、一元论、多元论和工具论
哈克遵循皮尔士的看法，认为逻辑是一个从自发到自觉的过程，逻辑系统中论证的有效性是对日常的非形式论证的直观有效性的形式刻画。她区分了系统外的有效性和系统内的有效性，并且认为如果系统内的有效性与系统外有效性相符合，那么就是一个正确的逻辑系统，否则就是不正确的。她指出，关于是否有唯一正确的逻辑系统(哈克始终是在“逻辑系统”这个意义上谈逻辑的多样性和可错性，而不是抽象的、作为学科对象的逻辑――笔者注)，我们可以大致区分三种不同的立场：
(1)一元论：只有一种正确的逻辑系统；
(2)多元论：正确的逻辑系统不止一种；
(3)工具论：没有“正确的逻辑”，正确性这一概念是不妥的。
后期的蒯因和斯蒂芬?里德都是一元论的代表。自《逻辑哲学》发表后，蒯因的立场发生了很大的改变。在他看来，只有一阶逻辑才是唯一可接受的逻辑，而模态逻辑以及高阶逻辑、集合论等都不属于逻辑范围，即使存在各种不同的逻辑系统，也只不过是对同一个逻辑的不同表述而已。斯蒂芬?里德也坚持认为，正确的逻辑只有一个，即相干逻辑。某些直觉主义者也是一元论者，例如达米特认为经典逻辑存在错误，只有直觉主义逻辑才是唯一正确的逻辑。
由此可见，在一元论内部存在诸多分歧，关于到底哪一种逻辑系统才是唯一正确的逻辑系统，不同的学者持有不同的观点。反对变异逻辑的人会认为一阶逻辑及其扩充是唯一正确的逻辑；而有的学者虽然不否认变异逻辑是逻辑，但仍然把逻辑的范围限制为一阶逻辑；有的则认为经典逻辑和变异逻辑存在实质性的竞争关系，二者只能选其一，所以经典逻辑学家会理所当然地声称经典逻辑是唯一正确的逻辑，而变异逻辑学家则会主张他们所坚持的逻辑系统才是唯一合法的逻辑。
从现在的趋势来看，似乎越来越多的人倾向于多元论立场。当代学者Jc Beall和Greg Restall、Gillian Russell等都是多元论的忠实捍卫者。前两位是《逻辑多元论》一书的作者。在该书中，他们详细地分析了各种不同的逻辑多元论，主张“逻辑后承”这一核心概念有不同的涵义和使用，存在多种刻画，为逻辑多元论做了细致的辩护。而GillianRussell在《一种正确的逻辑?》一文中认为，选择不同的真值承担者会导致不同的逻辑，从而捍卫了一种与JC Beall和Greg Restall不同的逻辑多元论。
与一元论的情形相似，多元论内部对逻辑的理解也并非完全一致，背后的动机和理由也各不相同。根据逻辑是否具有普适性或题材中立，多元论又可以进一步区分为部分多元论和整体多元论。前者认为不同的逻辑系统适用于不同的论域，相对于不同论域是正确的。例如经典逻辑适用于宏观世界，量子逻辑适用于微观世界。“部分多元论者将有效性和逻辑真理的系统外观念相对化了，因而，一个逻辑系统的正确性是相对于一个特殊的论域而言的；一个论证不是说有效的就完了，而是说在论域d中有效的。”代表者有笛斯陶契斯，费符里(Destouches-Fevrier)和普特南。
整体多元论者认为，逻辑能够适用于任何题材，而不同的逻辑系统都在一定程度上正确地刻画了系统外的直观有效性，具有同等的适用性。依哈克看，整体多元论又有两种表现形式：一种观点认为，不同的逻辑学家对同一个论证或陈述持有不同的理解。哈克指出，“这种观点的一个论证是：逻辑常项的意义完全地依赖于它们出现于其中的系统的公理和规则；当某一合式公式，如‘p∨p’，在某一个系统中而不是在另一个系统中是逻辑地真的，那么，这些合式公式在不同的系统中具有不同的意义，尽管它们在印刷上是相同的，这称为意义变化的论题”。另一种整体多元论认为，不同的逻辑学家对“有效性”、“逻辑真理”理解不同。例如相干逻辑学家和直觉主义逻辑学家对经典逻辑的“有效性”概念提出了异议，哈克称之为“对经典元概念的挑战”。
工具论产生于对逻辑系统“正确性”这一观念的拒斥。在他们看来，逻辑是探究的工具，没有正确与不正确可言，而只有好坏之别，即是否方便、是否适用等问题。我们不应该询问系统是否正确，而只管考虑系统的可靠性：即系统内的定理是否在该系统中都是逻辑真的。换言之，工具论者否认存在系统外的有效性，认为无需考察逻辑系统是否与系统外的有效性相符合，而只关心系统的“内部问题”，例如一致性、可靠性。许多实用主义者持有工具论的立场，例如C.I.刘易斯、杜威、詹姆斯等。
譬如C.I.刘易斯认为：“适用于指导和检验我们日常的演绎，系统的简单性和方便性，与我们的心理限制和精神习惯的一致，如此等等，常常有意识或无意识地充当选择‘好逻辑’的标准。任何通行的或被接受的推理模式必定是实用地决定的。一个这样的系统被如此接受并不意味着那么不同的系统就是假的，而是意味着对于指导和检验我们日常的推理来说，它们是相对贫乏的工具。”
二、不同立场背后的深层动机
前面已经指出，不同的立场背后往往藏有不同的原因，甚至在相同立场内部也存在分歧，它们的动机各不同。因此不能说三种立场背后各自有一个普遍接受的理由，我们只能够具体分析某位学者或学派的出发点和根据是什么。下面将选取几个代表性的人物或学派做一番简要的考察。
例如，后期的蒯因之所以把逻辑限制为“一阶演算”，主要是出于哲学方面的考虑。他认为，模态逻辑和高阶量化逻 辑会导致过多的本体论承诺，而这恰恰是他所极力反对的。总之，后期的蒯因对逻辑的要求非常严格，范围十分狭小，他认为逻辑必须具有普遍性、题材中立性、完全性、可靠性和简单性等，否则就不是合格的逻辑。
而部分相干逻辑学家，例如斯蒂芬?里德之所以极力主张正确的逻辑只有一个即他所提倡的相干逻辑系统，原因在于对日常蕴涵的充分理解。他认为，在日常推理中，相干性是必不可少的，因此一个正确的逻辑系统除了具有保真性之外，还必须具有相干性。
与相干逻辑学家对日常推理的关注不同，直觉主义者主要出于数学地位的考虑，认为数学是逻辑的基础，逻辑只不过是描述正确的数学推理的形式外壳。在他们看来，一个公式为真当且仅当存在可构造性的证明，否则就是不可判定的。因此只有具有构造性证明的公式才被视为真理。而经典逻辑的许多公式不是有效的。例如排中律在直觉主义逻辑中是无效的。
有的多元论者取决于他们的认识论方面的态度。比如可错论者会认为，对于非形式的有效论证，不存在唯一正确的刻画，而只有不同的刻画或者某种程度的刻画。例如JcBealI、Greg Restall和哈克都是从这个角度来捍卫多元论的。
而有的多元论者则是对经典的逻辑真理和有效性这些元概念或者逻辑联结词的意义作不同的理解。例如相干逻辑学家和直觉主义逻辑学家。
另一些多元论者的出发点可能完全不同。例如卡尔纳普把逻辑等同于句法，主张不同的语言可以有不同的逻辑。这种从语言或文化的角度来为逻辑多元论辩护，在中国也有不少支持者，例如张东荪、鞠实儿等。不过已有学者批评指出，卡尔纳普与其说是逻辑多元论者不如说是语言多元论者。如果按照乔姆斯基的理论，逻辑是语言的深层结构，可以在不同语言中通用和共享，那么卡尔纳普的观点就不能成立了。
很多工具论者同时是实用主义者。他们认为逻辑是推理的工具，我们之所以选择这样或那样的逻辑系统，是出于“实用的”考虑。当然，并非所有工具论者都是实用主义者，例如N?雷谢尔的“相对主义”就十分接近工具论。即使在实用主义者内部，对“逻辑”的态度各不相同。例如，后期的蒯因是一元论者，哈克主要是多元论者，而C?I?刘易斯、杜威和詹姆斯等是工具论者。
总之，很难一揽子说清楚不同的立场背后隐藏的动凯到底是什么，因为不同的学者往往出于不同的考虑持有这样或那样的立场，甚至有的学者在某个时期是一元论者，而在另一个时期又变成了多元论者，例如蒯因和哈克。
三、哈克：从一元论转向整体多元论
在《逻辑哲学》以前，蒯因立场比较激进，是一个可错论者(逻辑根据经验而被修正)和多元论者(不同的逻辑关于联结词有不同的意义)，后来转为保守主义，成为了不可错论者(逻辑作为知识整体的核心要避免修正)和一元论者(只有一阶逻辑才是唯一可接受的，其他都不是)。
这种不一致也体现在哈克身上，不过情况略有不同。在《变异逻辑》中，哈克一方面极力主张经典逻辑在原则上是可修正的，但另一方面声称目前还不具备修改经典逻辑的很好的理由。她不同意蒯因的“意义改变论题”，认为经典逻辑和变异逻辑之间存在实质性的竞争，它们之间不能相容。而蒯因认为，经典逻辑和各种非经典逻辑之间是不可比较的，因为它们是在不同的意义上理解逻辑常项的。在依次考察了可能导致修改经典逻辑的潜在动力之后，她觉得这些非经典逻辑在处理这些问题上仍然是不成功的，并不构成对经典逻辑的严重威胁。因此，经典逻辑虽然在原则上是可修改的，但就目前情况来说，它仍然是唯一正确的逻辑。
我们可以看出，在这个时期，哈克的可错论是不彻底的，因为她把逻辑的可错论和可修正性局限于原则上而非实际操作中。另外，她的一元论立场也是含混的、冲突的。因为她一方面主张经典逻辑和变异逻辑具有实质性的竞争关系，这也就承认了变异逻辑是真正的、与经典逻辑不同的逻辑，因此逻辑应该是多元的。但她又认为非经典逻辑在处理相应的问题时并不成功，而这些问题正是非经典逻辑产生的原因，例如模糊性和模糊逻辑、未来偶然事件与多值逻辑。因此非经典逻辑对经典逻辑的修改是不成功的，唯一正确的逻辑仍然只有经典逻辑。
不过，哈克很快意识到了这些内在的不一致，并在《逻辑哲学》一书中得到了很好的纠正。她承认，在《变异逻辑》中更多的是从语言学的角度来谈逻辑的可修正性和一元论，而在《逻辑哲学》之后，主要是从认识论的角度来谈可错论和多元论。她区分了“逻辑”的两种含义：作为学科对象的逻辑和作为学科知识的逻辑。前者是不可错和不可修正的，而后者是可错的、可修正的。从后一个角度出发，哈克认为逻辑规律本身是必然的，但是我们关于逻辑规律的认识、我们的逻辑信念是可错的。而逻辑是一个从自发到自觉的过程，系统内形式论证的有效性是对系统外非形式论证的有效性的刻画，存在不止一种刻画非形式论证的方法，因此有多种同样普遍适用的逻辑。她的观点可以图示如下：
四、哈克支持整体多元论的理由
哈克对三种不同立场的区分是以“系统外的有效性”为前提的。那么，到底什么是“系统外的有效性”呢?根据哈克的观点，“系统外的有效性”是指凭借我们的直观判断非形式的日常论证的结论得白它的前提，即它不可能前提真而结论假。
果真存在这样的有效性吗?她非常肯定地说：“我确实认为有系统外的有效性概念，而形式逻辑系统的目的正是要精确地表达这些概念。”她还进一步指出，不仅存在系统外的有效性，而且还存在系统外的定理和逻辑真理。“与相对于系统而言的定理和逻辑真理的概念相对应，是否也有一种非形式的、系统外的概念?我认为是有的，虽然我觉得这种概念没有系统的外有效性观念那么重要，没有它那么成熟。”例如日常语言中所说的“重言式”，实际上就是把同一个东西说两遍。
根据“系统外的有效性”概念，哈克定义了所谓的“正确的逻辑系统”：系统内的有效性符合系统外的有效性。她认为，对“是否存在正确的逻辑系统”这一问题的回答，形成了以下三种不同的立场。
由于主张存在系统外的有效性并且逻辑旨在刻画这种有效性，因此她自然会肯定有“正确的逻辑系统”，反对工具主义。
同时，她认为，“题材中立”是逻辑的特征。她明确地指出，“我已经表明，渴求表达适用于任何题材的推理的原则，并要求这些原则在范围上囊括一切，我把这看作是逻辑的特征”。因此她反对部分多元论。
但是她认为，系统外的直观有效性概念是粗糙的、不精确的，需要不断修改和提炼，使之精确化。她强调：“虽然我极力主张，形式逻辑系统渴求表达的系统外的有效性概念是存在的，但我同时也认识到，这个概念决不是完全精确的，并且这个概念可以随着逻辑的发展而得到精炼，也许得到修正。”也就是说，非形式的、系统外的直观有效性概念涵义很丰富，不同的逻辑系统可以对它作不同的刻画或者更全面的刻画，从而将导致在元层次上对“有效性”概念作不同的理解。另外，非形式论证的形式表达也可以是 多种多样的，对于一个非形式论证并不存在唯一正确的逻辑形式。所以她主张整体多元论，而不是在《变异逻辑》中含混的一元论。
五、对哈克整体多元论的批判
根据以上分析，哈克支持整体多元论的论证要点可以归结如下：
(1)存在系统外的、非形式的直观有效性；
(2)逻辑系统旨在形式刻画系统外的有效性；
(3)正确的逻辑系统就是与系统外有效性相符合的系统；
(4)逻辑是题材中立、普遍适用的；
(5)系统外有效性是不精确的，需要不断提炼；
(6)不同的逻辑系统对系统外有效性作了不同或更全面的刻画；
(7)非形式论证不存在唯一正确的逻辑形式；
(8)因此，存在多种正确的逻辑系统。
很明显，“系统外的有效性”是哈克整个立论的前提和出发点，也是她的逻辑哲学思想的一块基石。如果这一关键概念不成立的话，那么她的整个论述包括她的逻辑哲学思想都将受到摧毁性的打击。
我们认为，哈克设置这一观念，虽然具有一定程度的合理性，但也具有很强的特设性。它的合理性体现在，它符合我们的直觉，也符合人们的认识进程。确实，现代逻辑的创始人弗雷格曾明确地说过，日常语言是含混不清的，为了科学的目的，我们需要精确的形式语言。形式语言来自于对自然语言的抽象和提炼。人们的认识过程总是从模糊到精确，从低级向高级进化。
但问题一：哈克之所以特别强调“系统外的有效性”，似乎就是为了解释“正确的逻辑系统”，然后批评工具主义者没有认识到“系统外的有效性”，从而反对工具主义。这好比罗素和摩尔事先假定符合论的正确性，然后以此批评实用主义真理观。哈克清楚地意识到了这一危险的存在，可是她没有做进一步的辩护。
问题二：我们虽然可以凭直觉判断某一个具体的非形式论证是否有效，即不可能前提真而结论假。但我们并不能够凭直觉判断一般性的某一类论证是否有效。而逻辑不是关于某一具体论证的有效性，而是关于一类论证的有效性的。因此“系统外有效性”与“题材中立性”是相冲突的。例如：
(A)
如果电路正常并且开关合上，那么灯泡就会亮；
现在电路正常并且开关合上了；
所以，灯泡亮了。
我们凭直觉能够判断这个论证是有效的。它可以形式表述为：
(A*)(P→Q)∧P→Q
但是，逻辑研究的是(A*)而不是(A)，哈克似乎混淆了这一点。按照哈克的观点，(A*)的有效性是对(A)的有效性的反映，一个“正确的逻辑系统”就是系统内的有效性“符合”系统外的有效性。如何“符合”?依照哈克的意思似乎是，系统中的每一个有效公式的所有实例必须都是有效的：
P是有效的当且仅当P的全部实例是有效的。[P表示系统中的公式]
这很像塔斯基的T等式：“P”是真的当且仅当P。我们可以把去掉引号的P看作是“P”的实例化。例如：“雪是白的”当且仅当雪是白的。
但是两者有根本的区别。塔斯基的T等式只是作为可接受的真理论的实质性充分条件，并非一个真理定义，而哈克把它当作逻辑系统“正确性”的定义。另外，塔斯基的把真定义限制在形式语言中，而认为在自然语言中不能够定义真。哈克似乎想根据自然语言中的有效性来确定形式系统内的有效性。因此，哈克的“符合论”是很成问题的。
问题三：形式系统的有效性依赖于系统外的有效性吗?系统外有效性与系统内有效性的关系如何?哈克首先假定了一个系统外有效性概念，然后认为“正确的逻辑”就是系统内的有效性符合系统外的有效性。不可否认，从认识进程上，逻辑是对日常推理和论证的刻画。但是，这些非形式的日常推理是否事先就应该被判定为有效或无效的呢?单凭人的直观只能够判断一些比较简单的推理和论证，对于复杂的推理，一般来说很难判断。另外，逻辑有效性是一个非常严格的概念，要求很高，而系统外的有效性概念比较含混粗糙，难道逻辑学发展的目的不是提高思维的严密性和精确性，反而倒退到原初的直观上?并且逻辑研究旨在区分有效的论证和无效的论证。如果一个正确的逻辑系统的有效性就在于符合系统外的有效性，那么逻辑研究就没有什么必要了。
因此，哈克似乎混淆了逻辑学的认识论起源和逻辑学的研究对象／任务。逻辑系统的构造当然要尊重直观，但并不依赖于直观。逻辑作为一门科学，从我们日常生活中的非形式论证获得题材，然后加以抽象化、形式化，使之具有极大的一般性。系统中的某些公式，特别是公理和推理规则一般都具有直观的有效性。但是逻辑系统中公式的有效性并不取决于直观有效性，而是取决于构造该系统的语言、模型和解释。在给定的语言下，逻辑定理应该在所有的模型的所有解释下都是真的。只有这样的公式才能算做严格意义上的逻辑有效的公式。这样的逻辑有效的公式对应的非形式实例一定是有效的，但不一定是直观有效的。
如果一个逻辑系统不仅能够保留所有直观上有效的论证，而且还能够判断出那些直观上不能判断的论证是有效的或无效的，那么这个逻辑系统是个很好的系统或完美的推理工具[但不是工具论意义上的“工具”]。
“系统外的有效性”在哈克的论证中是个非常关键的概念。但通过以上分析我们发现，这个概念具有很强的“特设性”并且与“题材中立”相冲突。哈克混淆了逻辑的认识论起源和逻辑的研究对象／任务。
六、基础论：换个角度看问题
卡尔纳普曾经教导我们：在逻辑中没有道德可言，每个人都可以随意建立自己的逻辑系统。
但是，对这句名言必须要有正确的理解。一方面，我们承认，在逻辑中不仅没有道德而且没有内容。因为它只是个形式系统，只关心前提和结论之间的推出关系或后承关系。另一方面，正如伏尔泰的人权宣言：虽然我将不同意你说的每一句话，但我誓死捍卫你说话的权利。我们也可以说，只要你喜欢，你就可以随意地构建自己的逻辑系统，哪怕里面不含有一个真理。但是，这样的逻辑系统除了自我欣赏，还有谁会承认呢?逻辑与其他任何科学知识不同之处在于，它具有极端的一般性。它是规范人类思维和正确推理的工具。一个只出于个人目的而不具有普遍性的系统肯定没有资格称为“逻辑”。
另外要注意，在卡尔纳普那里逻辑等于句法。因此这句话的哲学意蕴是，不同的语言可以有不同的句法即逻辑系统。卡尔纳普实际上是主张一种语言多元论，而不是逻辑多元论。因为作为真正的逻辑，是全人类普遍具有的，是思维中共同的规则，并不局限于某种语言，也不等于某一种语言的句法。相对之下，乔姆斯基把逻辑看作语言的深层结构，要比卡尔纳普的观点合理得多。
面对五花八门的逻辑系统，我们不同意哈克，因为我们怀疑“系统外有效性”这一观念的合理性；也不像蒯因那样把自己限制在一阶逻辑之内，而把其他统统排除在逻辑大门之外，因为现实已经存在着不同的逻辑系统；但是我们也不同意部分多元论者，把逻辑限于某种题材或领域，因为逻辑是题材中立的；同时，也不同意工具论把对逻辑的选择仅仅看成是否方便的工具，因为逻辑最重要的是保真性而不 是实用性。当然，我们也不是卡尔纳普的信徒，不把逻辑看作某种语言的句法。
对“有没有唯一正确的逻辑”这一问题的回答，取决于对“逻辑”和“正确性”的理解。我们认为，虽然不同的学者可能会有不同的“逻辑观”，但还是有比较一致的看法，譬如：逻辑是关于论证有效性的科学；后承关系是逻辑的核心概念；逻辑的目的就是要澄清从什么得到什么，以便确定哪些是给定的前提集或假设集的有效推论；逻辑是普遍的、题材中立的等等。
我们认为，逻辑的中心任务是通过构建形式系统来检验系统中的每一个公式是否有效。保真性是逻辑系统最重要的性质，即从真前提能够并且只能够得出真结论。一个逻辑系统可以是不完全的，但必须是保真的，否则就没有资格作为“正确的”推理工具。保真性可以从两个层面来分析：一个是系统内的保真性，这相当于可靠性；另一个是系统自身的保真性，这体现在推理规则上。因为一个系统可能没有公理，但至少有一条推理规则。前者可以诉诸于系统的可靠性证明，而后者的证明或者陷入循环或者只能诉诸经验。循环论证自然是不可接受的，但经验解释是否合理呢?这与归纳法的合理性问题一样难以回答。我们只能勉强说，它的合理性来自于人们固有的思维习惯。人类具有某些习性，这些习性或者是与生俱来的，或者是反复的经验积累而成的。我们赞同这样的认识论：知识不是从“无”开始的，而是从“有”开始的。我们总是基于某些东西之上，开始学习、接受、怀疑、批判其他的东西。因此我们把这些“推理规则”视为我们认识的起点而不是终点。如果这样解释合理的话，那么逻辑的“正确性”实际上就等于“可靠性”。
受乔姆斯基区分语言的表层结构和深层结构的启发，我们认为在众多的逻辑系统中(以后将会更多)，也存在一个基础或者核心，它是所有逻辑系统都必须接受的、共享的。目前看来，有资格成为基础的可能只有亚里士多德的三段论和相干逻辑系统。三段论的正确性已经没有什么疑问，几千年的人类实践已经证明了它的可靠性和正确性。但有人也许会问，为什么不是经典逻辑而是相干逻辑成为基础呢?不可否认，经典逻辑正如这个名字本身所暗示的，已经获得了“正统”的地位，成为学习、研究其他逻辑必不可少的前提。但是众所周知，经典逻辑存在局限性，即“蕴涵怪论”。模态逻辑曾经想解决这个问题但并不成功。相干逻辑拒斥了“结论的推导未实际使用前提”的推理方式，主张“结论的推导实际使用前提”，从而保证了前提和结论的相干性，成功地避免了“蕴涵怪论”。因此，相比而言，如果一阶逻辑是基础，那么相干逻辑更有资格成为所有逻辑的基础。需要说明的是，我们的观点并不是结论性的，不排除其他逻辑系统更加具有资格成为基础的可能性。例如直觉主义逻辑也是对经典逻辑的限制，比经典逻辑更加严格，也有希望成为基础。但它不如相干逻辑成功，所以不适合作为基础。
那么如何看待基础部分的逻辑和非基础部分的逻辑呢?我们认为它们之间是一种扩充关系。一种情况是：在基础之上添加新算子及新的公理，从而导致系统的定理集扩大了。例如模态逻辑、道义逻辑、时态逻辑等等；它们分别在经典逻辑(我们把经典逻辑看作是相干逻辑的一个扩充)基础上添加模态算子、道义算子、时态算子等。另一种情况是：扩大原基础逻辑的应用范围，使它应用于新的情况。例如模糊逻辑、多值逻辑、量子逻辑等等，它们分别把原逻辑应用到了模糊语境、非二值情况、微观世界等。基础逻辑在它原范围内仍然是正确的，并且构成模糊逻辑、多值逻辑、量子逻辑的基础和特例。
以上这种观点我们称之为“基础论”。从本质上看，它也是一种“整体多元论”，因为我们承认逻辑是题材中立的、普遍的，承认各种各样的系统是真正的逻辑系统，只要它们具有保真性。但我们不是哈克意义上的整体多元论，因为我们怀疑存在“系统外的有效性”。在这一点上，我们与工具论者相一致。但是我们不同意过分强调逻辑系统的方便性或实用性，因此我们也不是工具论者。
总而言之，客观的事实是存在多种多样的被称作“逻辑”的系统。如何看待这些系统，是一个意义深远的哲学问题。一元论、多元论、工具论纷纷提出了各自的看法。我们所主张的“基础论”，只不过是换个角度重新审视这个问题，希望能给予更加合理的解释。