篇一：江苏省扬州市2017届高三上学期期中测试数学试题
江苏省扬州市2016-2017学年度高三第一学期期中测试
数 学 试 题 （Ⅰ）
2016．11
一：填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.sin240。
2.复数z?i(1?i)的虚部为 3.抛物线x2?2py(p?0)的准线方程为y??4.不等式
1
，则抛物线方程为 2
x?1
?2的解集为。 x
5.已知平行直线l1:x?2y?2?0,l2:2x?4y?1?0，则l1与l2之间的距离为
?2?y??
6.若实数x,y满足条件?x?3y?2?0，则目标函数z?x?2y的最大值为 。
?4x?5y?2?0?
7.已知向量?(1,m?1),?(m,2)，则//的充要条件是m。 8.已知tan(??
?
4
)?3,tan??2，则tan(???)
9.已知函数f(x)?x?asinx在(??,??)上单调递增，则实数a的取值范围是。
10.已知圆C:x2?y2?4x?2y?20?0，直线l:4x?3y?15?0与圆C相交于A、B两点，D为圆C上异于A，B两点的任一点，则?ABD面积的最大值为。 11.若a?0,b?2，且a?b?3，则使得
41
?取得最小值的实数a= 。 ab?2
|x2?1|
?kx无零点，则实数k的取值范围是 。 12.已知函数f(x)?
x?1
4x2y2
13.双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，直线y?x与双曲线相交于A、B两点。若
3abAF?BF，则双曲线的渐近线方程为。
14. 已知函数f(x)?x(1?a|x|)?1(a?0)，若f(x?a)?f(x)对任意的x?R恒成立，则实数a的取值范围是 。
二：解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分14分） 已知函数f(x)?2cos(
?
2
?x)sinx?(sinx?cosx)2。
（1）求函数f(x)的单调递增区间；
（2）把y?f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移
16.（本小题满分14分）
函数f(x)?log3(x2?2x?8)的定义域为A，函数g(x)?x2?(m?1)x?m。 （1）若m??4时，g(x)?0的解集为B，求A?B；
（2）若存在x?[0,]使得不等式g(x)??1成立，求实数m的取值范围。
??
个单位，得到函数y?g(x)的图象，求g()的值。
63
1
2
17.（本小题满分14分）
已知圆M:x2?y2?2x?a?0。
（1）若a??8，过点P(4,5)作圆M的切线，求该切线方程；
（2）若AB为圆M的任意一条直径，且???6（其中O为坐标原点），求圆M的半径。
18.（本小题满分16分）
如图，某市在海岛A上建了一水产养殖中心。在海岸线l上有相距70公里的B、C两个小镇，并且AB=30公里，AC=80公里，已知B镇在养殖中心工作的员工有3百人，C镇在养殖中心工作的员工有5百人。现欲在BC之间建一个码头D，运送来自两镇的员工到养殖中心工作，又知水路运输与陆路运输每百人每公里运输成本之比为1∶2. （1）求sin?ABC的大小；
（2）设?ADB??，试确定?的大小，使得运输总成本最少。
l
A
D B
19.（本小题满分16分）
x2y2
已知椭圆C2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，过点F的直线交y轴于点N，交椭圆C于点A、
ab
P（P在第一象限），过点P作y轴的垂线交椭圆C于另外一点Q。若?2。 （1）设直线PF、QF的斜率分别为k、k?，求证：
k
为定值； ?k
（2）若?且?APQ的面积为
20.（本小题满分16分）
12，求椭圆C的方程。 5
aex
?x。 已知函数f(x)?x
（1）若函数f(x)的图象在(1,f(1))处的切线经过点(0,?1)，求a的值；
（2）是否存在负整数a，使函数f(x)的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a的值；若不存在，请说明理由；
（2）设a>0，求证：函数f(x)既有极大值，又有极小值。
江苏省扬州市2016-2017学年度高三第一学期期中测试
数 学 试 题 （Ⅱ）
21.（本小题满分10分）已知矩阵M?? ?的一个特征值为4，求实数a的值。
22.（本小题满分10分）某校高一年级3个班有10名学生在全国英语能力大赛中获奖，学生来源人数如下表：
若要求从10位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自高一（1）班的人数为?，求随机变量?的分布列及数学期望E(?)。
23.（本小题满分10分）如图，在四棱锥P – ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA?底面ABCD，AB=1，PA=2，E为PB的中点，点F在棱PC上，且PF=?PC。 （1）求直线CE与直线PD所成角的余弦值；
（2）当直线BF与平面CDE所成的角最大时，求此时?
的值。
B
D
C
?23??a1?
24.（本小题满分10分）已知集合A?{a1,a2,?,am}。若集合A1?A2?A3???An?A，则称
A1,A2,A3,?,An为集合A的一种拆分，所有拆分的个数记为f(n,m)。
（1）求f(2,1),f(2,2),f(3,2)的值；
（2）求f(n,2)(n?2,n?N*)关于n的表达式。
篇二：江苏省扬州市2017届高三上学期期中测试数学试题(WORD版)
江苏省扬州市2016-2017学年度高三第一学期期中测试
数 学 试 题 （Ⅰ）
2016．11
一：填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.sin240。
2.复数z?i(1?i)的虚部为 3.抛物线x2?2py(p?0)的准线方程为y??4.不等式
1
，则抛物线方程为 2
x?1
?2的解集为。 x
5.已知平行直线l1:x?2y?2?0,l2:2x?4y?1?0，则l1与l2之间的距离为
?2?y??
6.若实数x,y满足条件?x?3y?2?0，则目标函数z?x?2y的最大值为 。
?4x?5y?2?0?
7.已知向量?(1,m?1),?(m,2)，则//的充要条件是m。 8.已知tan(??
?
4
?3,tan??2，则tan(???)
9.已知函数f(x)?x?asinx在(??,??)上单调递增，则实数a的取值范围是。
10.已知圆C:x2?y2?4x?2y?20?0，直线l:4x?3y?15?0与圆C相交于A、B两点，D为圆C上异于A，B两点的任一点，则?ABD面积的最大值为。 11.若a?0,b?2，且a?b?3，则使得
41
?取得最小值的实数a= 。 ab?2
|x2?1|
?kx无零点，则实数k的取值范围是 。 12.已知函数f(x)?
x?1
4x2y2
13.双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，直线y?x与双曲线相交于A、B两点。若
3abAF?BF，则双曲线的渐近线方程为。
14. 已知函数f(x)?x(1?a|x|)?1(a?0)，若f(x?a)?f(x)对任意的x?R恒成立，则实数a的取值范围是 。
二：解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分14分） 已知函数f(x)?2cos(
?
2
?x)sinx?(sinx?cosx)2。
（1）求函数f(x)的单调递增区间；
（2）把y?f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移
16.（本小题满分14分）
函数f(x)?log3(x2?2x?8)的定义域为A，函数g(x)?x2?(m?1)x?m。 （1）若m??4时，g(x)?0的解集为B，求A?B；
（2）若存在x?[0,]使得不等式g(x)??1成立，求实数m
17.（本小题满分14分）
已知圆M:x?y?2x?a?0。
（1）若a??8，过点P(4,5)作圆M的切线，求该切线方程；
（2）若AB为圆M的任意一条直径，且???6（其中O为坐标原点），求圆M的半径。
2
2
??
个单位，得到函数y?g(x)的图象，求g(的值。
63
1
2
18.（本小题满分16分）
如图，某市在海岛A上建了一水产养殖中心。在海岸线l上有相距70公里的B、C两个小镇，并且AB=30公里，AC=80公里，已知B镇在养殖中心工作的员工有3百人，C镇在养殖中心工作的员工有5百人。现欲在BC之间建一个码头D，运送来自两镇的员工到养殖中心工作，又知水路运输与陆路运输每百人每公里运输成本之比为1∶2. （1）求sin?ABC的大小；
（2）设?ADB??，试确定?的大小，使得运输总成本最少。
19.（本小题满分16分）
l
A
D B
x2y2
已知椭圆C2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，过点F的直线交y轴于点N，交椭圆C于点A、
ab
P（P在第一象限），过点P作y轴的垂线交椭圆C于另外一点Q。若?2。
（1）设直线PF、QF的斜率分别为k、k?，求证：
k
为定值； k?
（2）若AN?FP且?APQ的面积为
20.（本小题满分16分）
12，求椭圆C的方程。 5
aex
?x。 已知函数f(x)?x
（1）若函数f(x)的图象在(1,f(1))处的切线经过点(0,?1)，求a的值；
（2）是否存在负整数a，使函数f(x)的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a的值；若不存在，请说明理由；
（2）设a>0，求证：函数f(x)既有极大值，又有极小值。
江苏省扬州市2016-2017学年度高三第一学期期中测试
数 学 试 题 （Ⅱ）
?23?
21.（本小题满分10分）已知矩阵M?? ?的一个特征值为4，求实数a的值。
?a1?
22.（本小题满分10分）某校高一年级3个班有10名学生在全国英语能力大赛中获奖，学生来源人数如下表：
若要求从10位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自高一（1）班的人数为?，求随机变量?的分布列及数学期望E(?)。
23.（本小题满分10分）如图，在四棱锥P – ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA?底面ABCD，AB=1，PA=2，E为PB的中点，点F在棱PC上，且PF=?PC。 （1）求直线CE与直线PD所成角的余弦值；
（2）当直线BF与平面CDE所成的角最大时，求此时?
的值。
B
D
C
24.（本小题满分10分）已知集合A?{a1,a2,?,am}。若集合A1?A2?A3???An?A，则称
A1,A2,A3,?,An为集合A的一种拆分，所有拆分的个数记为f(n,m)。
（1）求f(2,1),f(2,2),f(3,2)的值；
（2）求f(n,2)(n?2,n?N*)关于n的表达式。
江苏省扬州市2016-2017学年度高三第一学期期中测试
数 学 试 题 （Ⅰ）参 考 答 案
2016．11
一、填空题 1．3
2．1 3．x2?2y4．(??,0)?(1,??)56．8 7．?2或1 8．?4
2
12．?2?k?013．y??2x14．??) 3
9．[?1,1]10． 2711．
二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．解：（1）f(x)?2cos(?x)sinx?(sinx?cosx)2?sin2x?cos2x?2
2
?
x?)?2 ……4分
4
?
篇三：2016届江苏省扬州市高三数学第一学期期中调研测试
2015-2016学年度第一学期高三期中调研测试
数 学 试 题Ⅰ
（全卷满分160分，考试时间120分钟）
2015．11
注意事项：
1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．
2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）
1．已知集合A?{x||x|?2}，B?{x|3x?2?1}，则A?B． 2．已知复数z
满足iz?1（i为虚数单位），则z． 3．命题“???R,sin??1”的否定是 4．若sin
?
1
??,??[2?,3?]，则??． 22
?x?y?2?0
?
5．设x，y满足约束条件?2x?y?5?0，则z?3x?2y的最大值为 ▲ ．
?y?2?
y2
?1的一条渐近线与直线x?2y?3?0平行，则实数a?． 6．已知双曲线x?a
2
????????????????????????
7．在?ABC中，若AB?1，BC?
2，CA?AB?BC?BC?CA?CA?AB的值是
?ex
8．已知函数f(x)??
?x?1
(x?0)(x?0)
，则不等式f(x)?f(2?x)的解集为．
2
9．将函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,?
?
2
???
?
2
)图象上每一点的横坐标变为原的
?
个单位，得到函数3
2倍（纵坐标不变），然后把所得图象上的所有点沿x轴向右平移
y?2sinx的图象，则f(?)?
?????????
10．已知直线x?y?3?0与圆O:x?y?r(r?0)相交于M,N两点，若OM?ON?3，
2
2
2
则圆的半径r?▲ ．
11．若x轴是曲线f(x)?lnx?kx?3的一条切线，则k?
12．已知定点M(?1,2)，动点N在单位圆x2?y2?1上运动，以OM，ON为邻边作平行四边形OMPN，则点P到直线3x?4y?10?0距离的取值范围是 ▲ ． 13．?ABC中，tanA?
1?
，B?．若椭圆E以AB为长轴，且过点C，则椭圆E的离心34
2
2
2
2
率是 ▲ ．
14．实数a、b、c满足a?b?c?5，则 6ab?8bc?7c的最大值为 二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）
设函数f(x)?sin(
?
x?)?cosx．
464
??
（1）求f(x)的单调增区间；
（2）若x?(0,4)，求y?f(x)的值域．
16．（本小题满分14分）
??C
在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m?(cosC,)，
2
????C
n?(sin,cosC)，且m//n．
2
（1）求角C的大小；
222
（2）若a?2b?c，求tanA的值．
17．（本小题满分14分）
1x2y2
如图，已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)，离心率为．过原点的直线与椭圆C交
2ab
于A，B 两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且AD?AB． （1）若椭圆C的右准线方程为：x?4，求椭圆C的方程；
k
（2）设直线BD、AB的斜率分别为k1、k2，求1的值．
k2
（17题图）
18．（本小题满分16分）
有一块三角形边角地，如图中?ABC，其中AB?8（百米），AC?6（百米），
?A?60?．某市为迎接2500年城庆，欲利用这块地修一个三角形形状的草坪（图中?AEF）供市民休闲，其中点E在边AB上，点F在边AC上．规划部门要求?AEF的面积占?ABC面积的一半，记?AEF的周长为l（百米）．
（1）如果要对草坪进行灌溉，需沿?AEF的三边安装水管，求水管总长度l的最小值； （2）如果沿?AEF的三边修建休闲长廊，求长廊总长度l的最大值，并确定此时E、F的
位置．
F
E
CB
（18题图）
19．（本小题满分16分）
已知直线x?2y?2?0与圆C:x2?y2?4y?m?
0相交，截得的弦长为（1）求圆C的方程；
（2）过原点O作圆C的两条切线，与抛物线y?x2相交于M、N两点（异于原点）．证明：
直线MN与圆C相切；
（3）若抛物线y?x2上任意三个不同的点P、Q、R，且满足直线PQ和PR都与圆C相切，
判断直线QR与圆C的位置关系，并加以证明．20．（本小题满分16分）
33
已知函数f(x)?|x?1|?x?ax(a?R)．
2
． 5
（1）解关于字母a的不等式[f(?1)]?f(2)； （2）若a?0，求f(x)的最小值；
（3）若函数f(x)有两个零点x1,x2，试判断f(x1x2)的符号，同时比较f(x1x2)与a?1的
大小，并说明理由．
2015-2016学年度第一学期高三期中调研测试
数 学 试 题Ⅱ
（全卷满分40分，考试时间30分钟）
2015．11
21．（本小题满分10分） 已知矩阵A??
?1a??2?2
A，属于特征值4的一个特征向量为，求． ???
?b2??3?
22．（本小题满分10分）
3个女生，4个男生排成一排，记X表示相邻女生的个数，求随机变量X的概率分布及数学期望．23．（本小题满分10分）
如图，已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC，AB?3，AC?4，B1C?AC1． （1）求AA1的长．
（2）在线段BB1存在点P，使得二面角P?AC1?
A
24．（本小题满分10分）
已知Fn(x)?
BP
的值． BB1
B1
P
k
k
n
?[(?1)C
k?0
n
． fk(x)]（n?N*）
（1）若fk(x)?xk，求F2015(2)的值； （2）若fk(x)?
xn!（x?{0，?1，…，?n}），求证：Fn(x)?． x?k(x?1)(x?2)?(x?n)