摘 要：从使用人工语言表示一个一元论或二元论观点入手，首先，在一阶逻辑上定义“归元谓词”，并使用集合的观点改写其表达式；其次，运用“归元谓词”定义一元论和二元论，并指出二元论的逻辑错误；然后将以上观点运用于对一个实例的分析，即对试图使用哥德尔定理反驳强人工智能观点的工作加以反驳；最后得出结论：讨论“世界本原”问题是无意义的，一个一元论仅仅是在承认空集存在的意义上被我们接受。
关键词：归元谓词；一元论；二元论；人工智能
中图分类号：B0 文献标志码：A 文章编号：1002-2589（2012）09-0003-03
将万事万物化归于一种或几种本原，在哲学史上是一项极为重要的工作。泰勒斯就因为提出命题“水是万物的本原”而被公认为西方哲学史上第一位哲学家。笛卡尔的“心灵―物质”二元论和康德的“物自体―现象”二元论都是哲学史上最重要的二元论观点，而黑格尔的“绝对精神”一元论和辩证唯物主义的“物质”一元论则是最重要的一元论观点。一元论与二元论之间相互反对，一元论或二元论内部的不同观点之间也相互反对。要解决诸种涉及一元论和二元论的争论，就必须知道我们如何给出一个命题以表示一个一元论的或二元论的观点。
本文试图提出一种被称为“归元谓词”的二元谓词，并对其加以集合观点地解释，运用这种引入“归元谓词”的逻辑方法对一元论和二元论的争论进行判断，并指出二元论的逻辑错误。本文还试图用哥德尔不完全性定理以及其他任何别种方法以否认强人工智能观点的观点加以反驳。最后说明我们只能接受一种在逻辑上正确却没有任何意义的一元论。
一、归元谓词的一阶定义及其集合表达
当我们说“x是y”的时候，有一种情况使这个句子表达了把x归元于y的意义。例如，当我们说“地球是行星”、“行星是天体”、“天体是物体”、“物体是物质”等等的时候，我们就在把“地球”这个专名或“物体”这个通名归元于“更基本”、“更普遍”的通名①。这个活动可以用一个一阶表达式表示：aRb≡（f）（（fb→fa）∧┐（fb≡fa））（表达式一）。其中“aRb”亦可写作“R（a,b）”，需要注意的是，谓词“（）R（）”或“R（，）”是有方向的。
我们并没有把“归元谓词”直接定义出来，而是在一些例句和包含归元谓词符号的一阶表达式中理解了它的用法。“归元谓词”的命名也是较为任意的，称其为“还原谓词”、“通名谓词”等等都是可行的；而且当我们说“xRy”的时候，并不意味着“y”是一个“元”，而仅仅意味着所谓的“元”是可以通过一个归元谓词递归得到的。
我们可以使用集合来表达一个归元谓词，在这种表达方式中我们约定：每个名字（无论专名还是通名）都是一个集合的名字，说一个专名被一个通名谓述，无非就是说起谓述作用的这个通名所命名的集合属于被其谓述的那个专名所命名的集合，这与通常的理解不同。一般认为，“狗”所命名的集合是属于“动物”所命名的集合，因为集合“狗”中的元素属于集合“动物”，但集合“动物”中却有很多元素并不属于集合“狗”。但按照归元谓词的方法，情况正好相反，aRb≡（x）（（x∈b→x∈a）∧┐（x∈b≡x∈a））（表达式二）。
在表达式二中，表达式一中的谓词变项“f”被一个由个体词变项“x”和谓词常项“∈”所组成的组合所改写。这样，“aRb”就该被改写为“b∈a∧┐（a∈b）”，而表达式“b∈a∧‘（a∈b）≡（x）（（x∈b→x∈a）∧┐（x∈b≡x∈a））（表达式三）”是一个集合论中的真公式。可以看出，“‘a’是一个专名”这一事实可以在表达式“（x）┐（a∈x）”中表达出来，这无非是说“a”在任何情况下也不能起到谓述的作用。而“‘b’是一个通名”这一事实则可以在表达式“┐（x）┐（b∈x）”中表达出来，这是在说“b”可以起到谓述的作用。我们在传统意义上说一个通名谓述一个专名，就相当于我们在本文的意义上说这个通名所命名的集合中的所有元素全都属于这个专名。
这样我们也就改写了一阶谓词逻辑的表达方式，谓词被减少至唯一一个“∈”，给出一个命题也就是断定一个集合属于另一个集合，判断不包含逻辑连接词的命题的真值也就是将其与表达式三加以对照。
按照这种对命题的理解，我们应该不会遭遇“罗素悖论”。“罗素悖论”的前提是一个属性可以唯一地确定一个集合，如属性“（）是不属于自身的”可以确定一个集合D，一个元素之属于D可以被规定为：“（x）（x∈D≡┐x∈x）”，将D代入x会得到“罗素悖论”：D∈D≡‘D∈D。①问题在于是否存在x满足┐x∈x。按照罗素的理解，“概念”属于“（）是概念”所确定的集合，而“人类”则不属于“（）是人类”所确定的集合。罗素的错误在于以为集合的名字与集合有什么必然的联系，即所谓“唯一地确定”的联系。说“a∈b”无非就是说“（x）（x∈a→x∈b）”，这包容“a∈a”的说法，而排斥“┐a∈a”的说法，因为后者会导致矛盾（┐（x）（x∈a→x∈a））。“人类”不是一个人，这不是说“人类”所命名的集合不属于“人类”所命名的集合，而是说“人类”这个概念不属于“人类”所命名的集合。在罗素的表达式“┐x∈x”中，左边的x是集合“x”的名字，而右边的x则是x所命名的集合，不同对象在同一个表达式中被用同一个指号表示，这表明“罗素悖论”不过是一个句法错误。
二、二元论的逻辑错误
“一元论”、“二元论”或“多元论”无非是一些命题的名字②，这些命题包括“世界的本原只有一个”、“世界的本原不止一个”等等。例如，唯物主义一元论认为“世界是物质的”，也就是说一切专名和通名都可以归元于通名“物质”；又如心物二元论认为“世界的一部分是物质的，另一部分是精神的”，也就是说有一些专名和通名可以归元于通名“物质”，另一些则归元于通名“精神”，而“物质”和“精神”既不可以出现在同一个归元谓词的空位中，也不可以被归元于另一个通名，总之就是不能出现在归元谓词符号“（）R（）”左边的括号中。
一个一元论的观点可以用归元谓词表示为：（x,□y,z）（xRy∧（xRz→z=y））（表达式四）。该表达式表示所有事物（专名或通名）都可以归元于唯一一个本原（通名）。如果认为一个专名或通名并不仅仅是一个名字、一个指号，而是一个“概念”，那么就会导致关于表达式中“y”究竟意谓什么的争论。唯物主义会使之意谓“物质”，而唯心主义则会使之意谓“精神”，但仅仅从表达式来看，没有任何证据支持这个“y”意谓任何“概念”。表达式四在一阶逻辑的范围内既不是重言式也不是矛盾式，也不能看出什么要紧的东西；但若引入集合的观点，即将其改写为：（x,□y,z,w）（（（w∈y→w∈x）∧┐（w∈y≡w∈x））∧（（w∈z→w∈x）∧┐（w∈z≡w∈x）→（z∈y∧y∈z）））（表达式五），我们可以很容易确定存在这样一个“y”――空集，那么给这个集合做何种命名又有什么要紧的呢？
一个二元论的观点则可以用归元谓词表示为：（x,□y,□z）（xRy∨xRz∧┐（yRz∨zRy））（表达式六）。该表达式表示所有事物（专名或通名）要么归元于这个本原（通名），要么归元于那个本原（通名），而这两个本原中的任何一个都不能归元于另一个，也不可能归元于一个第三者。如果表达式六精确地表示了一种二元论，并且我们引入集合的观点将其改写为：（x,□y,z,w）（（（w∈y→w∈x）∧┐（w∈y≡w∈x））∨（（w∈z→w∈x）∧┐（w∈z≡w∈x））∧┐（（（w∈z→w∈y）∧┐（w∈z≡w∈y））∨（（w∈y→w∈z）∧┐（w∈y≡w∈z））））（表达式七）的话，我们就能轻易看出它与集合论是相矛盾的。表达式六所要表达的无非就是不存在一个谓词可以谓述一切个体词，即（x）┐（(□f）（fx），转换为表达式七的表示方式就是：（x）┐（□y）（y∈x）。这个观点显然是与集合论的基本观点――空集是任何集合的子集――相矛盾，任何集合都可以拥有共同的子集――空集。
尽管唯物主义与唯心主义互相反对，二元论又与全部一元论互相反对，而二元论之间也互相反对，但他们都不会反对的是他们都是在“物质”、“精神”之类的概念（范畴）间相互反对的。无论我们谈论一元论还是二元论，我们都必须使用命题来谈论，如果我们约定给出一个命题就是断定一个集合属于另一个集合的话，我们也就是在是否有唯一一个集合属于所有集合的意义上讨论一元论和二元论的；并且，如果我们能够承认一个集合与它的名字仅仅是偶然地联系在一起的话，那么我们也就得承认以下两个观点是根本错误的：
1.不存在一个可以谓述所有个体词的谓词；或说不存在一个可以属于所有集合的集合；
2.作为世界本原的那个词（“概念”）无论外延多大，内涵多小，都毕竟残存着些许内涵。
对于第一个错误的批评仅仅是逻辑上的工作，我们只需要找到这样一个谓词（比如“（）是可被谓述的”）或集合（即空集）即可完成工作。由于我们已经找到了这样的谓词或集合，二元论便被逻辑地驳倒了，但也仅限于逻辑地驳倒。对于第二个错误，则涉及到我们应该在何种意义上谈论一元论和二元论的争论，以及应该仅仅接受何种一元论，这些问题我们将在最后讨论。
在哲学上还有一些多元论的观点，比如“五行说”、“四根说”等等，既然我们已经完成了对二元论的反驳，那么对多元论的反驳就只是在逻辑上需要写一个更长地表达式罢了。这样，只有一元论是在逻辑上可被接受的。
三、实例分析：反驳对强人工智能观点的反驳
二元论在经历了诸种著名且引起持久争论的形式之后，随着计算机科学技术的发展而获得了新的著名且引起持久争论的形式。“计算机”与“心灵（人脑）”的互相不可还原赋予传统意义上的“心―物”二元论以新的意义。这种二元论与一种相信计算机与心灵没有什么特别区别的一元论同时存在，后者可以总结为强人工智能观点，前者则试图在计算机与心灵之间寻找一条断然的界限。
反对强人工智能观点的观点有很多，比如“鲁卡斯论证”和“彭罗斯论证”，它们都借助哥德尔定理反对强人工智能观点。哥德尔定理的核心观点是，在任何包含初等数论的形式系统中，都必定存在一个不可判定命题。这个观点等价于一种基于图灵机概念的表达：任何定理证明机器都会遗漏至少一个数学真命题不能证明。
如果我们仅仅承认图灵测试是检验人工智能的唯一合法测试的话，那么我们就不能接受“鲁卡斯论证”和“彭罗斯论证”这种依赖于对计算机和心灵的内涵理解的反驳。如果我们将证明哥德尔定理作为图灵测试的一个项目的话，那么本文作者将不能通过此项测试。一个真正在实际中操作的图灵测试只能在被试之间进行比较，而不是如在思想实验中对一般的人和一般的计算机进行比较。说一台计算机通过了一次图灵测试，只是说这台计算机与那个作为另一被试的人之间在智能上没有差别。如果我们在判断者不知情的情况下将被测试的计算机换为人的话，完全可能出现判断者将未能通过测试的人判断为计算机的情况。因此，说一个精通中文的人“理解”中文也是可疑的，因为诸如“理解”、“直观”、“反省”这样标志心灵的词就是可疑的。
按照本文所约定的那种对命题的理解，说“a是人”并不是说“元素a属于集合‘人类’”，而是说“{}（人类）∈{}（a）”。因此，一个图灵测试不是判断计算机是否在内涵上与“人类”这个概念相同，而是说某物之被称为“人”所必须包含的那个集合（{}（人类））是否也属于某台计算机。试图否认计算机是心灵，不是试图寻找一个具有“强大”功能（比如证明哥德尔定理、讲笑话、写错别字）的个人，因为这个人可以用来使一台计算机不能通过检验，同样也可以用来使另一个人不能通过检验，这样的检验显然包含设计缺陷。问题的关键在于如何确定集合“人类”所包含的元素，以保证我们不会把在智力和知识上不如鲁卡斯或彭罗斯的人们判定为非人。
一个通名之所以可以谓述一些专名，就在于这个通名所命名的那个集合是这些专名所命名的那些集合的共同的子集。集合“哺乳动物”的元素（比如“胎生”、“哺乳”、“有毛”）一定也是集合“狗”、集合“猪”、集合“人类”的元素。本文只能从形式上说明，说“鲁卡斯是人”和“彭罗斯是人”只是因为“鲁卡斯”和“彭罗斯”所命名的集合具有一个相同的子集，这个子集被“人类”所命名。至于集合“人类”应该包含哪些元素，比如“胎生”、“哺乳”、“有毛”、“直立行走”等等，就不在本文的讨论范围之内了，也没有人致力通过说明计算机不长毛而否认它是人类（准确地说是心灵）。我们真正需要做的是给“心灵”一个清晰明白的界定，亦即搞清楚这个通名所命名的那个集合包含哪些元素。如果我们不能说明集合“心灵”具有集合“计算机”不具有的元素，或者在集合“心灵”中放入一个不能被所有人所共有的元素，那么就不能证明心灵比计算机多点什么。
否认计算机是心灵会导致一些伦理上的后果。如果承认计算机是心灵，承认机器人是人，那么我们能否购买或出售一台计算机？我们是否应该赋予计算机选举权和被选举权？我们是否有权利以及如何合法地宣称一台计算机报废？……在伦理学上，讨论机器人是不是人与讨论胎儿是不是人没有太大区别。
结论：我们只能接受何种一元论？
二元论在逻辑上是错误的，也仅仅在逻辑上是错误的。但我们又能在何种意义上谈论二元论呢？本体论的还是认识论的？如果我们只能在一种意义即语言学或逻辑学的意义上谈论二元论的话，那么任何二元论都是根本错误的。当然，这也绝不意味着在唯物主义和唯心主义的绝对对立中就一定有一方是正确的。
显然传统一元论是在实在观念下讨论问题的，如果按照本文对命题的理解，“物质”一词也是可以被谓述的：既然辩证唯物主义说“物质的根本属性是运动”、“物质的唯一特性是客观实在性”，那么“（）有根本属性”和“（）有唯一特性”就是比“（）是物质”更为基本的概念。但唯物主义是在“实在”的意义上谈论世界本原的，“（）有根本属性”并不意谓一个实在的对象。在对唯物主义的反驳看似成功的地方，对反驳的反驳则并非“看似”成功：没有任何证据支持“物质”意谓一个“实在的”对象。
也许在实在观念下讨论世界的本原是不合适的，也可以说对所谓“世界本原”的任何讨论都是不合适的。在语言学和逻辑学的背景下，对“世界本原”的讨论变成了对命题（一个集合属于另一个集合）的讨论，对某物还原为另一物的讨论变成了对一个专名或通名归元于另一个通名的讨论。最后补充一句，可以作为任何集合的子集的那个集合，如果要把它改写为一个传统谓词的话，那就是“（）是可被谓述的”。
The logic error of the dualism
GAO Chao，ZHAO Yi-fan
（Philosophy and sociology college,Jilin university,Changchun 130012，China）
Abstract: The text from using artificial language said a a yuan on the or II Yuan on the views start, first in a order logic Shang defined "to yuan predicate", and using collection of views overwrite its expression type; second using "to yuan predicate" defined monism and dualism, and pointed out that II yuan on the of logic errors; and will above views using Yu on a instance of analysis, is on tries to using G?del theorem refuted strong artificial intelligence views of work be refuted; last came conclusions: discussion "world primitive" problem is no significance of, Monism is in the recognized sense of the empty set is only accepted.
Key words: predicate returning to the origin; monism; dualism ;artificial intelligence