内容摘要：本文针对如何预测房地产开发完成后的价值的问题，应用灰色系统GM（1,1）预测模型，对开发完成后的房地产价值进行预测，并进行实证分析。实证结果表明GM（1,1）模型在房地产未来开发价值预测方面精度较好，能够精确反映房地产销售市场的动态变化趋势，对房地产市场行情预测、房地产销售市场宏观管理的决策均有参考价值。
关键词：房地产价值预测 灰色系统 GM（1,1）模型
问题的提出
房地产是目前我国最热门的行业之一，房价的节节攀升，较高的回报率等直接导致大量开发商盲目投资，由于不能正确合理的预测房地产的未来开发价值，致使投资失利，引来一系列问题，如房地产积压，一旦积压引发的泡沫产生，其对经济的负面影响就非常大。因此，为正确预测投资效益，建立科学准确地反映市场变化规律的房地产未来开发价值的动态预测模型是非常必要的。
国内外学者对于房地产价值定性预测的研究成果比较多，但是对于房地产价值定量预测的文献较少。目前国内外主要的预测方法有：指数平滑法、趋势外推法、时间序列法、回归分析法、模糊预测法，但这几种预测方法要求数据具有一定的规律或符合某些典型的概率分布。而GM（1，1）模型恰恰弥补了这一空白，刘思峰，邓聚龙在《GM（1，1）模型的适用范围》中指出灰色系统GM（1，1）预测模型的优势是：适用于原始观测数据较少的预测问题，由于数据量很小，无法应用概率统计方法寻找统计规律。
开发完成后的房地产价值受到房地产的物理属性、区位属性、环境属性以及各种法律法规、政策等诸多因素的影响，这其中的因素一些是已知的，一些是未知的；一些是可以量化的，而一些是不可能量化的，并且还会受偶然因素影响而使价格的高低发生变化，故其有灰色成分。所以我们可以把它看作一个既含有已知信息又含有未知或非确定信息的灰色系统（Grey Sys-tem），用灰色GM（1，1）模型进行预测。
文章以西安市2010年7至2011年4月以来10个月的住宅销售均价的统计数据为研究依据，引入二阶弱化缓冲算子来减少冲击扰动的影响，建立房地产开发价值的灰色GM（1，1）模型，并进行定量计算，同时结合定性分析，进行综合预测评估。从而预测出其后6个月房地产的开发价值，为房地产市场管理的决策提供参考，由此可见，本文与其他文献相比差异性是显而易见的。
建立房地产开发价值预测模型
（一）灰色GM（1，1）预测模型的建立
设某类房地产开发后的价值按时间序列排列的实际数据为：
引入序列算子D，减少由于冲击波产生的干扰。我们收集的数据会呈现过猛或过缓的变化趋势，未能反映系统的真实变化规律。当数据有幅度不同的波动时，应利用序列算子使数据序列变得平缓，序列算子作用可以多次进行。
令，
n≥2式中：
令，D2为二阶弱化算子。
对处理后数据进行一次累加生成得X(1)。根据灰色系统理论将原始数列X(0)做累加生成(AGO)后得到一阶累加生成数列X(1)。
条件
对X(1)进行检验，是否满足指数规律。通常对数列进行光滑检验和级比检验。当原始数据X(0)满足检验条件时，则符合GM（1，1）建模的基本条件；如果不满足，则须对原始数据作变换，改变原始数列的光滑性，然后再次进行级比检验，合格后才能建模。对X(1)做紧邻均值生成序列Z(1) ：
其中
，k=2，3……n设，
对参数列进行最小二乘估算；确定模型：
及解得时间响应式：。
求X(1)的模拟值：，还原求出X(0)的模拟值，由：
得。
（二）预测模型的精度检验方法
模型精度是模型预测的准确性和实用性的反映。灰色预测模型的精度检验主要有三种形式：残差检验、关联度检验和后验差检验。
因为GM（1，1）模型的应用前提是小样本数据，而小样本数据通常不具有统计特征，所以残差检验是最可靠和适合灰色预测模型检验的方法。通常，残值检验法是一种直观的逐点进行比较的算术检验方法。
设，其中
相对误差为：
对于相对误差ε(i)，通常情况下残差估计不超过5%，则可认为模型预测精度较好。当然不同问题预设的残差取值有所不同，一般可放宽至10%。考虑到房地产开发后的价值较大，故残值估计值取5%。
平均相对误差为 ；ρ=(1-ε)×100%为GM（1，1）的模型精度，一般要求ρ>80%，最好ρ>90%。
实证案例
（一）样本及数据选取
西安市内某宗待开发的房地产，位于西安市新城区，由于城市改造，该宗房地产将被开发。该宗房地产土地总面积为22000平方米，出让年限为70年，规划要求的建筑容积率为3.20。根据合法原则和最高最佳使用原则，正确判断房地产的最佳开发利用方式，拆除后将拟建成高层住宅。
以2010年7月至2011年4月西安市住宅销售均价的统计数据为依据，采用缓冲算子公理解决冲击扰动的影响，同时运用灰色系统理论，建立房地产开发价值的GM（1，1）模型，并进行定量计算，同时结合定性分析，进行综合预测评估，从而预测出其后6个月房地产开发价值（见表1）。
由2010年7月至2011年4月西安住宅平均销售价格的变化率得相应的各月房地产开发价值（见表2）。
（二）GM（1，1）开发价值预测模型的建立
当k>3时，σ(k)∈[1，1.5]，δ=0.5，满足准指数规律条件。
由于所选数据列的生成数列满足准光滑性和准指数规律，故可以对X(1)建立GM（1，1）模型。对X(1)作紧邻均值生成得Z(1)。
确定模型：
解的时间响应式：
26003353.81e0.0019k-25954247.37
根据上式求出X(1)的模拟值X(1)，并还原求出X(0)的模拟值X(0)。对模型进行精度检验，残差检验结果在表3中列示。
由表3的残差检验结果可以看到，2010年7月到2011年4月该宗房地产开发价值修正值与模拟值之间相对误差不超过2%，平均相对误差为0.71%小于0.01，模型精度非常高。
（三）模型预测
通过检验得知本文所建立的GM（1，1）模型合格，现采用该模型作为预测模型，预测出未来6个月的开发价值如下：
结论
房地产投资具有预期性和变动性，这决定着房地产开发价值的变化，最终使房地产行业产生波动。本文以西安市2010年7至2011年4月以来10个月的住宅销售均价的统计数据为研究依据，建立房地产未来开发价值的灰色GM（1，1）模型，并进行定量计算，同时结合定性分析，进行综合预测评估。从而预测出其后6个月房地产的开发价值，经过残差检验合格，该模型能够拟合房地产未来开发价值的变化，相对误差控制在2%以内。本文的实证研究结果表明，采用灰色系统GM（1，1）模型对房地产未来开发价值进行预测是合理的、可信的，对投资者而言是有重要参考意义的。
参考文献：
1.刘思峰，邓聚龙. GM（1，1）模型的适用范围[J].系统工程理论与实践，2000,20
2.熊焕.市场预测与灰色GM（1，1）模型[J].管理纵横，2001(8)
3.党耀国，刘思峰，王正新等.灰色预测与决策模型研究[M].北京科技出版社，2009
4.陈美英，杨金.基于灰色GM（1，1）模型的预测研究―邯郸市城镇化水平预测[J].数学的实践与认识，2009(4)
作者简介：
王成军（1964-），男，吉林镇赉人，西安建筑科技大学管理学院教授、博士生导师，研究方向：人力资源管理，工程经济，统计与决策。
张田鑫（1986-），男，河北隆化人，西安建筑科技大学管理学院在读研究生，主要从事工程经济与管理研究。