摘 要：文章首先理论分析了农村居民家庭恩格尔系数与农村人均家庭之间存在负相关关系，然后结合中国实际情况，用相关分析和回归分析的方法证实并测度了二者之间确切的高度线性负相关关系。
关键词：恩格尔系数；人均居住面积；相关性；回归分析
一、引言
一般来说，住房是一个农村家庭中最重要的资产，反映了一个家庭整体的生活水平。
而恩格尔系数是是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，是反映生活水平高低的重要指标。
那么是否存在农村居民家庭恩格尔系数下降――家庭更加富裕――对住房要求提升――人均居住面积上升的逻辑呢？
笔者认为农村居民家庭恩格尔系数与农村人均住房面积之间存在一定的线性负相关关系，并可以利用相关数据求得其具体的联系。
目前还没有学者对农村居民家庭恩格尔系数与人均住房面积关系进行专门深入的研究与测量，因此本文将尝试用实证方法分析农村居民家庭恩格尔系数与人均住房面积的关系。
首先从数据的关联性猜测上述二者具有线性关系，即恩格尔系数对住房面积具有重要影响，然后根据我国的实际情况对二者的关系进行深入的实证分析，最终得出农村居民家庭恩格尔系数与人均住房面积的具体变动规律。
二、文献综述
白雪、王洪卫(2005)参照日本住宅产业的发展情况，建立了恩格尔系数与人均住宅面积分析模型，并用该模型来衡量一国或地区的住宅发展水平，并用实证证明了恩格尔系数与人均住宅面积之间存在稳定地数量关系。
金海燕、任宏（2010）结合中国我国1980-2008年的实际，运用VAR （1） 计量模型和Granger 因果检验方法，得出恩格尔系数是人均住房面积的Granger 原因。
笔者将结合我国历年农村居民家庭恩格尔系数和住房情况统计，分析我国农村居民家庭恩格尔系数和人均居住面积之间的关系，并运用回归分析做出具体的测度。
三、数据与模型
为了说明农村居民家庭恩格尔系数与人均居住面积的关系，笔者根据中国历年农村居民家庭恩格尔系数和住房情况统计，将1978-2010年农村居民家庭恩格尔系数和人均居住面积的数据整理，并用简单描述统计分析得出农村居民家庭恩格尔系数与人均居住面积发展水平的大致情况（见下表）。
通过对数据的观察，我们可知，从1978年到2010年，农村居民家庭的恩格尔系数的环比发展速度基本持续小于100%，即家庭的食品消费支出占家庭消费支出总额的比例正逐渐下降；农村居民人均住房面积的环比发展速度均高于100%，表明每个农村居民拥有的居住面积逐年上升。
表格1表明，33年来，恩格尔系数的平均值为53.69%，变动的标准差系数为0.1325，变动幅度较小，呈稳定地下降趋势；而人均居住面积的平均值为20.75平方米/人，变动的标准差系数为0.3703，呈较大幅度地上升。
将农村居民家庭恩格尔系数和人家住房面积的统计数据用散点图表示如下：
随着我国居民收入不断提高，恩格尔系数逐步下降，住房作为满足居民生存、发展和享受需要的产品，住房消费也在不断提高，实物表现形式主要是人均住房面积不断增加。
图表1中，恩格尔系数与人均居住面积构成的点总是围绕着一条斜向下的直线上下波动（恩格尔系数下降，人均居住面积上升），直观地反映出，农村居民家庭恩格尔与人均居住面积呈较强地线性负相关关系。
下面我们将根据我国1978-2010年的实际情况，运用相关分析和回归分析的方法对农村居民家庭恩格尔系数与农村人均居住面积之间的高度线性负相关关系进行验证。
首先，笔者将恩格尔系数视为变量X，农村人均居住面积作为变量Y.对变量和变量进行简单相关分析，可求出两个变量之间的简单线性相关系数：
其中Sxy是变量X和变量Y的协方差，Sx和Sy分别是变量X和变量Y的标准差。使用Excel的帮助，可以求得r=0.9394，表明恩格尔系数与人均住房面积具有高度的相关关系。
其次，我们可以运用一元线性回归模型假设变量X和变量Y之间的依存关系为：
yi =α+βx¡ +εi
其中，α、β是常数，随机扰动项εi是无法直接观测的随机变量。借助计算机EXCEL的回归计算功能，可以求得：
α=75.223，β=-1.0146
即农村居民家庭恩格尔系数与人均居住面积的回归结果为：
yi =75.223-1.0146xi
并且该回归方程与数据的拟合程度检测值为0.8825，表明恩格尔系数能很好地解释人均住房面积的变化。
同时，对该方程进行的t 统计量、F 统计量都通过了显著性检验①，因此，我们判定农村居民家庭恩格尔系数与农村人均住房面积具有显著的线性关系，并且恩格尔系数降低一个单位时，人均住房面积增加1.0146 平方米。
四、结论
结合统计学的相关分析和回归分析，笔者论证了两者之间的确存在高度线性负相关关系，并得出了农村居民家庭恩格尔系数与人均居住面积的回归方程，表明了农村居民家庭恩格尔系数每降低一个单位时，农村人均住房面积增加1.0146 平方米。( 作者单位：西南财经大学财政税务学院,四川成都,611130 )
[注释]
①在利用EXCEL进行显著性检验时，在显著性水平α=0.01下，根据P值（significance F）小于0.01可以判定变量X和变量Y之间的线性关系显著。
参考文献：
[1]白雪，王洪卫.住宅产业综合测度方法研究――基于恩格尔系数与人均住房面积模型分析[J].财经研究，2005，31（9）.
[2]金海燕，任宏.人均住房面积与恩格尔系数关系研究.建筑经济――房地经济，2010年第11期（总第337期）.
[3]吴大川，曹中军.基于洛伦茨曲线的人均纯收入对人均住房面积均衡性影响分析.西安建筑科技大学学报，2007年6月，第2期，第26卷.