探索， 是人类认识客观世界的过程中普遍存在的最生动的思维活动，探究性问题普遍存在于数学之中。探索试题在中考中大量涉及，内容丰富，构思新颖别致，但其中心主要反映着“由低级到高级、由具体到抽象想，由特殊到一般”的数学思维过程，它是训练学生发散思维，逆向思维能力，提高分析问题，解决问题的能力，培养学生创造性思维能力和逻辑思维能力的好材料。
纵观04―08年河北中考试题，都有一道实验与推理题，它就是一道探究性试题。其出题角度主要体现在让学生探索在图形的变化下，其结论的相应变化情况。其中04、05和06年以四边形与三角形结合为载体，通过旋转或平移改变图形的位置，07和08年是以两个三角形结合为载体，通过平移改变图形结构。学生首先需要从特殊入手，寻找其基本的解题方法――全等三角形，从而找到整体思路，。接下来学生根据图形的变化，运用类比的数学思想，发散和拓展你前面找到的解题方法，在由特殊到一般，一个图形通过旋转或平移到另一个图形的过程中，哪些条件发生了改变，而哪些条件仍存在。这些存在的条件在新图形下是否继续使用，或需要根据图形的变化也随之发散其功能，然后加以使用；而那些发生改变的，就需要根据图形的变化，认真观察其位置的变化，由原来的谁变化成了什么，随之原有的条件变化为什么，这些改变了的条件，再新图形下应如何应用，在学生不断的类比，发散和拓展下，新旧条件加以结合，新旧图形加以类比，在原有的基本解题方法――全等三角形的基础上，探索到新的解决问题的方法，最终解答问题。
如06年第23题（题在后面附录）
(1) △GEF绕斜边EF的中点O旋转，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时（如图12），通过观察或测量BM、FN的长度，猜想BM、FN满足的数量关系，并证明你的猜想。
要证明BM=FN，只需证明△OBM≌△OFN这一基本方法，在由图11到12的变化过程中，学生应看到，原有的OD=OF=OB=OE，∠ADO=∠GFO=∠ABO=∠GEO=45°随图形变化后，其中OF=OB ，∠GFO=∠ABO=45°仍然没有改变，这样很轻松地得到△OBM≌△OFN，继而证明BM=FN。
（2） 紧接着图形继续发生改变（如图13），那么学生要考虑的是以上的条件还能使用吗？只要我们用心观察不难发现，其全等的基本方法不变，条件OB=OF也没有改变，只有∠GFO=∠ABO已经不能直接使用，但我们结合变化后的图形，很容易用“等角的补角相等”这一性质,继续使用∠GOF=∠ABO得到我们所需要的∠OFN=∠OBM,从而解答问题。
又如08年的24题（题在后面附录）
它沿用了06年出题的基本思想，以考察学生的实验操作与推理能力，只是把原来的旋转改变为平移，来变换图形的形状。
（1） 将△EFP沿直线l向左平移得到图22的位置，EP交AC于点Q，连结AP,BQ，猜想并写出BQ与AP所满足的数量和位置关系，请证明你的猜想。
要证明BQ=AP及BQ⊥AP，仍需证明△BQC≌△PAC这一基本方法，其中条件BC=AC,∠BCQ=∠ACP=90°容易找到，另一个条件需要从已知EF=FP,∠EFP=90°得到∠QPC=45°，由此得出GC=PC
（2） 将△EFP沿直线l继续向左平移，这时的两个三角形分离，但EF的延长线与AC的延长线仍然相交与点Q，同样连结AP、BQ，如图23，这时图形发生了改变，那么原有的结论还成立吗？面对这个问题，学生要考虑的是，第（1）问中我们发现的条件和解题思想是否仍成立？这时学生的类比和发散数学能力的应用就凸显出来，他们能否将发现的条件和思路在新图形中得到合理应用，他们能否发现新图形与原图形的联系与区别，是解题的关键。
类比图形，我们不难看出△BQC≌△PAC仍是其基本解题思路，BC=AC仍是可以直接使用的条件，另一个条件仍可从已知EF=FP,∠EFP=90°得到∠EPF=45°，根据新图形，只需用“对顶角相等”这一性质就可得出∠QPC=45°，由此得出GC=PC。这样就解决了问题。
（3） 我们不妨将问题继续下去，可以这样设计：你能否将△EPF沿直线l向右平移，这时的两个三角形同样分离，类比（2）中的设计，你能否提出一个类似的问题，并画出相应的图形。
这一问的设计，无形中提高了题的难度，更具开放性，更能考察学生类比、发散和探究的能力，同样也能让我们的教师在教学过程中，注重让学生经历知识的形成过程，注重知识的拓展与延伸，注重培养学生的探究能力与创新能力，交给学生探究性学习，如何运用类比探索和掌握新知识，如何发散思维，从不变的数学本质出发，寻求变化的规律。
这些问题的设计很简单，老师可以设计出来，供学生探究，也可以引导学生自己设计提出，更能锻炼和培养学生创新能力，更利于学生掌握和灵活运用所学的知识。有利于学生的发展，也提升了学生探究的兴趣，它不失为一种有效的，切合学生实际的教学设计。有效的数学学习不能单靠模仿与记忆，而是应该通过观察、猜想、验证、推理等数学活动，形成学生自己对数学知识的理解，从而使学生的知识内化，方法得到迁移，能力得以形成。如上面所举的例子，它们都是从特殊倒一般，再到特殊，就是要让学生从运动变化中探究不变的数学本质，再从比变的数学本质出发，寻求变化的规律，题设层层递进，一环扣一环，使学生经历了问题探究的全过程，从而提升了学生分析问题解决问题的能力。
参考文献
（1） 李秀文，王鹏，初中教学评价―数学【M】。光明日报出版社。2006.4第1版。135―152。
（2） 许月良，李坤。新课程课堂教学技能与学科教学――初中数学【M】。世纪知识出版社。2007.4第1版。105―107