[摘要] RAROC（风险调整的资本收益率）是商业银行用于经营管理的核心技术手段之一，用经过调整后的收益与风险资本的比值对银行的经营绩效进行评估。在本文中我们用CVaR来度量风险资本，提出了一个新的投资组合优化模型，并对该模型进行分析。并验证了该模型的有效性。
[关键词] RAROCCVaR(条件风险价值)投资组合风险管理
一、引言
20世纪80年代以来，随着经济全球化和金融一体化进程加快，现代金融理论和信息技术发展迅速，新的金融工具层出不穷，从而引发了全球金融市场的迅猛发展，同时也带来了前所未有的市场波动，银行业面临着巨大的金融风险。作为风险管理的风险度量，也已成为当今银行业风险管理控制的焦点所在。与此同时，随着我国对外开放进程的加快，国内银行业改革如火如荼，风险度量作为银行金融管理的基石也受到国内银行业的高度重视，而VaR是当前银行业主流风险度量方法，但它不是一致性风险度量指标，损益分布的尾部损失信息反映不充分，即不能反映损失一旦超过VaR时潜在损失大小，但这些低频高危的极端事件一旦发生，给银行带来的将是巨额损失，甚至是灭顶之灾，而CVaR（修正VaR方法）可以克服的这些VaR的缺点，并具有很多良好的特性，因此它渐渐受到银行业的重视。
而在银行业绩测评系统中RAROC（Risk Adjusted Return On Capital即风险调整的资本收益率）是核心技术手段之一，它是一个充分考虑各种成本和风险暴露的盈利性指标，充分反映了收益中的风险成本，能全面真实的反映考核对象的实际经营成果，不但体现当前收益，也体现未来风险。在这项指标中风险的度量通常用方差或VaR，但由于方差作为度量风险的做法已受到质疑：方差关于平均收益是对称的，这意味着高于该平均值的收益也被计为风险，而VaR度量风险也有较大的局限性，所以本文以CVaR来度量风险，并考虑中国商业银行的证券投资业务，建立一个有风险约束的使得RAROC最大的投资组合优化模型，并对此模型进行分析。验证它的有效性。
二、相关知识介绍
1.RAROC介绍
RAROC（Risk Adjusted Return on Capital），即风险调整的资本收益率，它改变传统上银行主要以帐面股东收益率或股东回报为中心考虑经营业绩和进行管理的模式，更深入更明确的考察风险对银行业的巨大影响，RAROC的核心原理是银行在评价其盈利情况时，必须考虑其盈利是在承担了多大风险的基础上获得的，即一单位的风险资本能带来多大收益。其计算公式为：
NIM表示净收益等于收入减去资金成本，NIE表示经营成本，EL表示预期损失，表示边际税率，n表示资产种数，代表方差，代表相关系数，用来计算在险资本。在险资本是银行为了吸收缓冲风险而准备的资本，是银行所承担风险的最低需要。
2.CVaR模型介绍
设变量X是投资组合可行集，令为投资组合的损失函数，其中为n维投资组合方案向量，为m维随机变量，表示市场的随机因素。假设y的联合概率密度函数为P(y)，对于确定的x，由y引起的损失是R上的服从某一分布的随机变量，其不超过临界值的分布函数为：
对于任意固定的x,函数是在投资组合下的损失积累分布函数。
以表示置信水平，表示当投资组合为x时，损失所对应的VaR值，其计算公式为：
又以表示损失函数不小于时的CVaR值：
利用上述定义直接计算和优化VaR和CVaR是相当困难的，文献[4]中通过一个特殊的函数将CVaR和VaR两者有效的联系起来，定义：
式中:表示在上述假设下可以证明是凸函数，所以以它作为为优化目标可以做到局部最优解即为全局最优解，并可以证明
若令，则是一个非空，闭的有界集，它的下确界就是置信度为的VaR值，以下情况总是成成立：
上述结果有很好的理论价值，因为当Y为连续型随机变量时，是凸的连续可微函数，就可以很简单的通过求解关于的一阶导数获得。这时仅含一个点，该点就是值（在一般情况下，不只含一个点）。
通常情况下，概率密度函数P(y)的解析表达式难以得到，可以利用随机变量y的历史数据，或使用monte Carlo法模拟样本数据来给出式（4）中积分的估计，设为y的q个样本，则函数的估计值为：
它是关于的凸的分段线性函数，它可用线性规划技术求解，通常基于式（5）确定资产的最优组合系数向量x及x相应的CVaR和VaR的值。
三、基于CVaR的投资组合优化模型
随着中国银行业的发展，商业银行的业务也不断多元化，证券投资业务也日渐成为商业银行的主要业务，在本节中我们基于这一实际情况，以及中国证券市场的实际情况考虑一种新的单期投资组合优化模型。
设xT=(x1,x2，…，xn)(xi>0)为n种投资者持有的n种风险证券的投资组合的头寸向量，xi>0。
假设该n种证券最小交易单位在投资期初的价格为，则投资组合最初的价值为：
假设该n种证券在投资期末的价格为，该向量是一个多元随机变量，假设服从多元对数正态分布。
定义投资组合的收益函数为R(x,y)，则，故投资组合的损失函为：
将式（6）代入式（4），得到的形式为：
取期末投资组合的期末价格y的样本值y1,y2,…,yN（在此取用过去历史上N个交易日的价格收盘价），即假定投资组合期末价格变量y有N种可能，故有：
假定每种可能发生的概率均为，则式（7）的估计式为：
因此投资期末的第i种证券的期望价格为：
设ci（i=1，2，…n）为第种i证券的单位运营成本，则这种成本的总和为：
由于证券投资的风险主要来自信用风险，故我们只考虑信用风险带来的预期损失（信用风险预期损失=风险敞口违约概率违约损失率），设第i种证券的违约概率为qi，违约损失率为ti，则信用风险的预期损失为：
最后我们考虑税收对收益的影响，设税率为，记RAROC函数为c(x)，则整个投资期的收益率函数为：
故我们要建立的投资组合优化模型为：
第一个约束条件为风险约束，为风险水平，第二个约束条件表示投资在第i种证券上的投资金额不得超过总金额的为置信水平。
四、实证分析
上面，我们建立了一种最优投资组合模型，在这一节中，我们任意选取上海证券市场中10支股票为风险资产，即n=10，而将活期储蓄作为无风险资产；假定投资者在投资期初持有1000000资金；取2001.11.15-2003.2.28各个股票的日收盘价作为原始数据，J=300；投资期为2003.2.11-2003.2.28；b1=0.1(i=1,2,…,10)，ci=0.30(i=1,2,…,10)，=0.0024，v0=1000000，=95%，=360000，qi=0.1(i=1,2,…,10)，ti=0.1(i=1,2,…,10)，利用matlab编写程序，得到计算结果如下：
由实际数据计算得到的RAROC=5.031%；由此可以看出由模型的计算结果和有实际数据得到的结果很接近，说明得到的组合优化结果非常理想。从实证分析中我们可以看出该模型是非常有效的，不仅可以使收益最大。也可以降低风险，同时该模型也存在不足，比如：数据有可能存在不真守性，这与我国目前的市场有关。同时编程计算比较复杂，、等的确定有较大的主观性，这些都有待进一步的改进。
五、结束语
CVaR作为风险度量的指标克服了VaR的不足，它是一致性的风险度量指标，具有很多优良特性。诚然，目前CVaR尚未成为金融业的一项公认标准，但因为它有厚实的理论根基和鲜明的可操作性，因此在风险度量方面比VaR更为有效合理。而在RAROC中在险资本是银行稳健经营的必要防线，它必须以充足的资本来覆盖，否则银行就会面临破产，所以用CVaR来度量更适宜，同时建立以CVaR为约束的RAROC模型可以降低风险，使银行合理的配置资源，但由于中国目前自身体制不健全,数据不完全真实,所得结果可能会与理想结果偏离。此外，在商业银行中CVaR的应用也应该是广泛的，我们可以将CVaR与商业银行的各项指标联系起来，在风险和收益之间求得均衡,这就可以解决国内商业银行所面对的难题，比如我们可以构建基于CVaR约束的综合资产负债优化模型，它可以准确揭示总体资产或负债的风险状况，以及整个企业风险贡献的具体来源，这样银行可以在稳健经营的基础上合理配置资源。但是，国内商业银行在使用CVaR的过程中还应当充分考虑利率市场化进程,财务欺诈猖獗,区域风险集聚,金融市场不发达等内部因素。
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