正弦定理说课稿
一、教材分析
正弦定理是高中新教材人教B版必修⑤第一章1.1.1的内容,是使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系。提出两个实际问题，并指出解决问题的关键在于研究三角形中的边、角关系，从而引导学生产生探索愿望，激发学生学习的兴趣。在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导证明,并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题：
（1）已知两角和一边，解三角形：
（2）已知两边和其中一边的对角，解三角形。
二、学情分析
本节授课对象是高一学生，是在学生学习了必修④基本初等函数Ⅱ和三角恒等变换的基础上，由实际问题出发探索研究三角形边角关系，得出正弦定理。高一学生对生产生活问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激起学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。
根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平 ，制定如下教学目标和重、难点。
三、教学目标
1.知识与技能：
(1)引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法；
(2)简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题
2.过程与方法：
通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会分类讨论和数形结合的思想方法.
3.情感、态度与价值观：
(1)通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律，培养探索精神和创新意识；
(2)通过本节学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界,进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化修养.
四、教学重点、难点
教学重点： 1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用
教学难点：1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用.
五、学法与教法
学法与教学用具
学法：开展“动脑想、严格证、多交流、勤设问”的研讨式学习方法，逐渐培 养学生“会观察”、 “会类比”、“会分析”、“会论证”的能力。
教学用具：电脑、多媒体。
教法：运用“发现问题—自主探究—尝试指导—合作交流”的教学模式
整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出：①动——师生互动、共同探索；②导——教师指导、循序渐进。
（1）新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲。
（2）掌握正弦定理的推导证明——分类讨论，数形结合，动脑思考,由特殊到一般，组织学生自主探索,获得正弦定理及证明过程。
（3）例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。
（4）巩固练习——深化对正弦定理的理解，并结合2009年辽宁数学高考理科17题文科18题，巩固新知。
六、教学过程
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
创提
设出
情问
境题
（1）展示辽阳白塔、千山、太子河图片，引导学生发现问题：如何能够实现不登山而知山高，不过河而知河宽；
（2）创设情境提出问题：某人站在太子河岸边点B位置，发现对岸A处有一个宣传板，如何能够求出A、B两点间的距离？（备用工具：测角仪和皮尺）
引导学生理清题意，研究(转自：wWw.DXf5.Com 东星 资源网:正弦定理说课稿)设计方案，并画出图形，探索解决问题的方法．
启发学生发现问题实质是：已知△ABC中∠B、∠C和BC长度，求AB距离.即：已知三角形中两角及其夹边，求其它边．
创设情境，提出问题，激发学生兴趣引出课题，探究三角形的边（三边）、角（三角）关系．
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
探提
寻出
特猜
例想
回顾直角三角形中边角关系.如图：
引导学生寻求联系，发现规律深化学生对直角三角形边角关系的理解.
利用c边相同，寻求形式的和谐统一，即：
在Rt△ABC中
思考：在斜三角中，上式关系是否成立？
引导学生经历经历由特殊到一般的发现过程
逻证
辑明
推猜
理想
正弦定理及其推导
在锐角三角形中
作CD AB于D，有
在钝角三角形中
引导学生自主探究对于一般的三角形 是否仍然成立
分类讨论
（１）在锐角三角形中，等式是否成立？
（２）在钝角三角形中，等式是否成立？
（３）如何证明？
让学生分组讨论自主探究，教师注意巡视指导，引导学生思考
引导学生通过自主探究、合作交流寻求问题结论和解决办法
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
学
习
新
知
作CD AB于D，有
综上：得：
正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，即
定概
理念
形深
成化
（１）正弦定理展现了三角形边角关系的和谐美和对称美；
（２）解三角形： 一般地，我们把三角形的三个角和它的对边分别叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.
（３）思考：直接应用正弦定理至少需要已知三角形中的几个元素才能解三角形？
引导学生充分理解正弦定理，掌握正弦定理的结构特征，启发学生思考正弦定理可以那些解决解三角问题．
引导学生体会正弦定理所体现的美学价值，挖掘正弦定理的应用．
范举
例一
教反
学三
（１）正弦定理可以用于解决已知两角和任意一边求另两边和一角的问题．
例１：
（２）正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题..
例2：
例１由学生给出条件
结合两道例题，引导学生总结：(1)已知两角一边，解三角形，解的情况唯一；
(2)已知两边及一边对角，解三角形，何时有一解？两解？何时无法构成三角形？
师生共同总结．
进一步深化对正弦定理的认识和理解，掌握正弦定理在解三角形问题中的应用，并学会部解三角形通过作图法也能判定解的情况．
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
变式训练：
利用作图法总结已知两边及一边对角解三角形时解的情况
学解
以决
致引
用例
应用正弦定理解决提出的求河岸两侧两点间距离问题，并进一步求出此段太子河宽度问题．
学生给出解决方法
首尾呼应，解决之前提出问题，并进一步解决测河宽问题，同理也可解决测山高问题，学以致用．
课直
堂击
练高
习考
（２００９）辽宁高考理科数学第１７题（文数１８题）
学生动脑思考，教师指导.
与时俱进，直击高考，使学生进一步体会正弦定理的应用．
归
纳
小
结
（１）正弦定理：
（２）正弦定理的运用
（３）思想和方法
师生共同总结本节课收获.
引导学生学会自己总结，让学生进一步（回顾）体会知识的形成、发展、完善的过程.
课
后
作
业
(2)你还能用其它方法证明正弦定理吗？有兴趣的同学可以在课后继续进行讨论．
学生课后完成.
巩固深化：进一步培养自主探究能力．
板书设计
附后
板书设计清楚整洁,便于突出知识目标
七、评价分析
这堂课由实际问题出发，引导学生探索研究三角形中边角关系，展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、发现规律、推到证明，定理应用，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。在教学过程中，使学生体会认识事物由特殊到一般，再由一般到特殊的规律，体会分类讨论、数形结合的数学思想方法，并提高运用所学知识解决实际问题的能力。通过学习和运用，进一步使学生体会数学的科学价值、应用价值，进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化素养。
下
正弦定理说课稿
《正弦定理》说课稿一、教材分析 1.教材地位和作用 在初中，学生已经学习了三角形的边和角的基本关系；同时在必 ，学生也学习了三角函数、平面向量等内容。这些为学生学习正弦定理提供了坚实的基础。正弦定理是初中解直角三角形的延伸， 是揭示三角形边、角之间数量关系的重要公式，本节内容同时又是学 生学习解三角形，几何计算等后续知识的基础，而且在物理学等其它 学科、工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题。依据教材的上述地位和作用，我确定如下教学目标和重难点 2.教学目标 （1）知识目标： 引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法； 简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计 算有关的实际问题。
（2）能力目标： 通过对直角三角形边角数量关系的研究，发现正弦定理， 体验用特殊到一般的思想方法发现数学规律的过程。
在利用正弦定理来解三角形的过程中，逐步培养应用数学 知识来解决社会实际问题的能力。
（3）情感目标：通过设立问题情境，激发学生的学习动机和好奇 心理，使其主动参与双边交流活动。通过对问题的提出、思考、解决 培养学生自信、自立的优良心理品质。通过教师对例题的讲解培养学 生良好的学习习惯及科学的学习态度。
3.教学的重难点 教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用； 教学难点：正弦定理的探索及证明； 教学中为了达到上述目标，突破上述重难点，我将采用如下的教 学方法与手段 二、教学方法与手段 1.教学方法 教学过程中以教师为主导,学生为主体，创设和谐、愉悦教学环 境。根据本节课内容和学生认知水平，我主要采用启导法、感性体验 法、多媒体辅助教学。
2.学法指导学情调动：学生在初中已获得了直角三角形边角关系的初步知识, 正因如此学生在心理上会提出如何解决斜三角形边角关系的疑问。
学法指导：指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这 一思维方法，让学生在问题情景中学习，再通过对实例进行具体分析， 进而观察归纳、演练巩固，由具体到抽象，逐步实现对新知识的理解 深化。
3.教学手段 利用多媒体展示图片，极大的吸引学生的注意力，活跃课堂气氛，调动学生 参与解决问题的积极性。为了提高课堂效率，便于学生动手练习，我把本节课的 例题、课堂练习制作成一张习题纸，课前发给学生。
下面我讲解如何运用上述教学方法和手段开展教学过程 三、教学过程设计 教学流程： 设置情境 深入讨论 范例启迪 讲练结合 课堂小结 布置作业 引出课题 引出新知 归纳方法 巩固新知 具体教学过程：环节 教学过程 设计意图 设置情境某游客在爬上山顶后，在休息时看到对面的山顶想： 这离对面有多远的距离呢？请同学们帮帮这位游客。（工具 是测角仪和皮尺） 在岸边选定1 公里长的基线AB，并测得ABC= 45，如何求A、C 两点的距离？（引出问题：在三 角形中，已知两角以及一边，如何求出另外一边） 通过设置情境， 激发学生的学习热 情,培养学生学习数 学的兴趣，在情境中 提出问题,引导学生 探究问题，这样在课 堂中调动了学生的 积极性，使他们以强 烈的求知欲和饱满 的热情来学习新知 sin所以 sinsin sin 说明：这个过程通过师生互动过程实现，我的角色是引导、鼓励学生积极思考，并表达其想法。
猜想：在一般三角中，上式关系是否成立？如果成立， 如何证明? 1、在此环节上，我 突破难点（正弦定理 的发现）的方法是利 用学引导学生从熟 悉的求直角三角形 各角的正弦入手，鼓 励、引导学生积极主 动地思考，创造意义 学习的条件。
2、对正弦定理的 发现采用的是由特 殊到一般地思想方 导下，学生分组讨论，合作交流，进行 “再创造”，体现了 数学新课标所倡导 的积极主动，勇于探 索的学习方式的课 程理念。
2、正弦定理的证明 （重难点），首先法1 把不熟悉的问题转 化为熟悉的问题, 引导启发学生利用 已有的知识解决新 的问题 3、研究性课题具有 开放性多元性.启发 学生利用所学知识 解决新的问题，让学 生借助向量工具来 证明,突出向量的工 具性作用.培养学生 思维灵活广阔性 4、提出新问题为下 节课的问题2 和问题 做准备，激发学生学习的积极主动性。
首先，我放映利用《几何画板》制作的多媒体动画， 画面将显示： 不管三角形的边、角如何变化， 比值： 让学生分组讨论自主探究，教师注意巡视指导，引导学生思考）。
方法一：作高法（鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三 角形进行证明） 在锐角三角形中 在钝角三角形中也有这样的结论（同学们课后证明） 方法二:向量法 如下图，以A 为原点，以射线AB 的方向为x 轴正方 向建立直角坐标系，C 点在y 轴上的射影为 ACOC sin BCOC sin sin 所以bsinA= asinB 同理si 为锐角或直角，也可以得到同样的结论。思考：你能用其他方法证明这一关系式吗？（可引导学生 从三角形的外接圆或面积去考虑） 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即 （正弦定理展现了三角形边和对角正弦关系的和谐美和对 引导学生体会正弦定理所体现的美 学价值，启发学生挖 掘正弦 定理的应 某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩（如图4）， 其中一角已经破损。现测得 如下数据：BC=2.67cm，CE=3.57cm， BD=4.38cm，B= 45 。为了复原，请计算原玉佩两边的长（结果精确到0.0 在01cm）。
如图5，将BD,CE分别相交 BCAC 7.02（cm）同理， AB8.60（cm） 此例题来源于课本， 设计此环节目的是 进一步深化学生对 正弦定理本质的理 解，突出重点（正弦 定理的应用），也让 学生感受到数学知 识的实际应用。
在ABC中，已知下列条件，求其他边和角： 1、A=45,B=120,c=1 （情境中的问题） 2、A=60,C=45,b=20 (注：请两个同学到黑板上进行解答并进行简单讲解 小结:已知两角及任一边，利用正弦定理可求另两 1、练习的设计与例题相呼应，通过动 手练习来巩固、加深 学生正弦定理的理 注学生的数学表达，学生提供的反馈素 材，应及时校正。
2、培养学生养成及 时进行归纳的意识， 提高其总结能力。
思考：如果知道两边和一对角，能否求出其余的边和角 例2：台风中心位于某市正东方向300km处，正以40km 的速度向西北方向移动，距离台风中心250km 范围内 将会受其影响。如果台风速度不变，那么该市从何时起要 遭受台风影响？这种影响持续多长时间？（结果精确到 0.1h) 小结：已知两边和一对角也可以用正弦定理求其他边和 的不同，例2有两组解。
思考：已知两边和一对角是会出现两角的情况。还会有 其他情况吗？ 遵循循序渐进 规律，将问题提升引 出课本例 2，再次加 深学生对正弦定理 的认识，并引导学生 观察，比较，提高学 生的数学思维能力 2、正弦定理可解以下两种类型的三角形：（1）已知两角以及任何一边（有唯一解）； 由学生自己讨 论总结本节课的重 点，然后老师加以补 充，提高学生的归纳 总结能力 （2）已知两边和一对角（解的个数情况下节课学习）布置 作业 强化 落实 1、课后作业： 47 2、课后探究：类比RtABC 中的式子 猜想在任意三角形ABC 中，比值 并证明你的结论. 已知两边和一对角，解的个数情况 巩固强化学生 本堂课所学知识 课后探究是后 续课堂的铺垫 四、总结分析： 现代教育心理学的研究认为，有效的性质概念教学是建立在 学生已有知识结构基础上的，因此我在教学设计过程中注意了： 在学生已有知识结构和新性质概念间寻找“最近发展区”． 引导学生通过同化，顺应掌握新概念。
设法走出“性质概念一带而过，演习作业铺天盖地”的误区， 促使自己与学生一起走进“重视探究、重视交流、重视过程” 新天地。我认为本节课的设计应遵循教学的基本原则；注重对学生思 维的发展；贯彻教师对本节内容的理解；体现“学思结合学用 结合”原则。希望对学生的思维品质的培养数学思想的建立 心理品质的优化起到良好的作用． sinsin sin sinsin sin 正弦定理正弦定理的证明（作 高法） 1.正弦定理 2.正弦定理可解以下两种类型的三角形：（1）已知两角以及任何一边； （2）已知两边和一对角： 正弦定理的证明 （向量法） （题目）解答：（板书） 空白区，可以随意书写， 擦除 学生解答1 （题目）解答：（板书） 学生的解答2 设计意图：我的板书设计的指导原则：简明直观，重点突出。本节课的板书教学重点 放在黑板的正中间，为了能加深学生对正弦定理以及其应用的认识，把例题放在中间，以期 全班同学都能看得到。