你能推测10×11×12×13+1是那个数的平方?进而推测n×(n+1) ×(n+2)×(n+3)+1是那个数的平方?? 一、 由结果得结果:?
方法1?
1×2×3×4+1=5?2?
2×3×4×5+1=(5+6)?2?
3×4×5×6+1=(5+6+8)?2?
4×5×6×7+1=(5+6+8+10)?2?
观察上面可知,每下一个结果的底数比上一个底数大个连续偶数.于是?
10×11×12×13+1=(5+6+8+10+…+22)?2=131?2?
n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1={5+6+8+…+2?(n+1)}?2? ?
={5+2［3+4+5+…+(n+1)］}2={5+2×(n+4）?（n-1)/2}?2? ?
={(5+(n+4)(n-1)}2={5+n?2+3n-4}?2=(n+3n+1)?2?
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”