（苏州市吴中区迎春中学 江苏苏州 215100） 作为教育者来说，要创设更多的情境，想更多的办法来引导并培养学生的反思能力，让反思走进学生的数学学习，让学生因数学学习具备的反思能力而受益终生。笔者在教学实践中发现可以让学生有效尝试的三种反思途径。?
一、 听课反思?
有人说：“没有反思的听课是被动的，肤浅的”。所以，学生可在老师讲解过程中，边听边捕捉思考问题的方法，反思为何要引入这块知识，这块知识与以前学过的知识有何相同，有何不同，有何联系，处理这块知识的方法有哪些，与以前相比，多了哪些思想方法，加了哪些解题策略，添了哪些思考角度。?
案例一 以“一元一次不等式”一章的听课为例。教育者可以引导学生想一下为何要引入不等式呢？因为一元一次不等式有其生活背景，现实生活中不仅有相等关系，而且有相当多不等的数量关系，有许多实际问题需要用不等式来解决。在听“解一元一次不等式”时，对不等式的变形与方程变形相作对照，特别要注意不等式的第三个性质，即当不等式两边都乘以同一个负数时，不等号要改变方向。其具体体现在“去分母”、“把系数化为1”两个步骤上。用这种类比的方法听课是对旧知识的巩固，更是对新知识的加深认识。?
听新课要反思，听复习课更要反思，因为复习课是知识的综合课，在这类课中可以更清楚地看到知识点的条件限制，知识之间的联系及其灵活运用。?
案例二 在因式分解复习课中，有这样一个例题：“已知：a、b为三角形的两条边，且a3-a2b=ab2-b3，试判断三角形的形状。”教师先让学生自己审题并试着做一下。学生小H很快就做好了，表露出兴奋得意之状。教师请其板演。其解法如下：?
∴ 这个三角形是等腰三角形。?
当小H走下讲台时，很多学生报以赞同之色。教师提示此解法有漏洞。学生就处于反思状态。稍许，仍无一学生发现漏洞漏在何处。教师再次提示：在第一个因果关系处有问题。很快就有学生找到了：只有当a-b≠0时，才可利用等式的性质二，但现在a-b是否为零暂时无法判定。从结果看，本题的a-b恰恰为零，等式的性质二失效。正确解法为：?
解：∵ a3-a2b=ab2-b3?
∴ 这个三角形是等腰三角形。?
这例题引起学生对等式的性质二条件限制的反思是印象深刻的，如果常常反思，那么会养成良好的学习习惯。?
二、 解题反思?
即使是较优秀的学生，在得到了题目的解答并简要写了之后，往往会合上书，去找别的事做。作为教育者，此时要让学生深刻认识到：没有任何一个题目是彻底完成了的。还有些事情可以做：你能检验这个结果吗？能用其他解法解题吗？此题与以前的题有区别联系吗？能在别的什么题目中利用这个结果或这种方法吗？能对题目作一下变式吗？?
案例三 初三“用推理的方法研究四边形”一节中，教师出了这样一个练习：“如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC,对角线AC⊥BD于点O，AC=4,BD=3,求梯形ABCD的面积”。学生小L的解法如下：?
解：S?梯形ABCD =S?△ABD+S?△BCD?
学生小L的解法相当精彩，学生小M的反思更是精彩：怎么梯形的面积与菱形一样，也是对角线乘积的一半？它们有什么一样的前提？发现都是对角线互相垂直的四边形。是否对角线互相垂直的四边形的面积都是对角线乘积的一半？发现是的。?
此时，作为教师可引导学生作进一步思考：对角线不互相垂直，就为一般的相交情形（假设所成锐角为∠α）的四边形的面积会不会还是对角线乘积的一半？这样的反思带出了一类题的解决，更是把题目拓宽与深化了。?
案例四 记得学生小D问过这样一道数学竞赛题：“设a、b、c都是正实数,且a3+b3+c3=3abc，求证：a=b=c。”?
我给出的证明如下：?
证明：由已知条件，得?
a3+b3+c3-3abc=（a+b）3-3ab(a+b)+c3-3abc?
=(a+b+c)〔（a+b）2-（a+b）c+c2〕-3ab(a+b+c)?
=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)?
=(a+b+c)〔(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2〕/2=0?
由于a、b、c都是正实数，所以?
(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0?
由非负数性质得，(a-b)2≥0,(b-c)2≥0,(c-a)2≥0?
得a-b=0且b-c=0且c-a=0?
所以a=b=c?
同时，我指导小D这样反思：本题是乘法公式及非负数性质的运用， 此题与以前做过的“设a、b都是正实数，且a2+ b2=2ab，求证：a=b”类似。注意到正三角形的三边相等，本例若与平面几何联系起来，可变形成代数与几何的综合题：“设a、b、c为三角形的三边长，且a3+b3+c3=3abc，求证：这个三角形是正三角形”。可否推广到四个字母吗？“设a、b、c、d为四边形的四边长，且a4+b4+c4+d4=4abcd，求证：四边形的对角线互相垂直平分”。是否可以继续推广呢？?
三、 笔记反思?
老话说得好“好记性不如烂笔头。”笔者认为学生做数学笔记非常有必要。要求学生做笔记，是让学生用笔记作为载体来进行反思。笔记可以分三个阶段来记。第一阶段是听课时记录，第二阶段是复习时记录。笔记本每一页纸可竖直分成“2/3栏”与“1/3栏”。“2/3栏”可以记听课时的知识点，典型例题等，“1/3栏”可以在当天整理笔记基础上记录，可以反思当天上课内容，还可以反思数学思想方法，反思解题方法技巧，反思练习时的错解原因等。第三阶段是放在每一章结束后记录反思，可以画本章知识结构图，把知识点放在网状的知识框架中，可以写自己学习本章的状况，写学习本章的心得，还可以向老师提出质疑，向老师进行倾诉。在学生的反思笔记中，我看到了学生的差异。这更使我深感“不同的人在数学上要得到不同的发展”。所有的这些反思笔记，是学生对于以往知识、经验进行的领悟与内化，更是把学习数学的情感、态度，价值趋于积极状态，使学习数学成为一个愉快的过程，为再发现，再创造打下了坚实的基础。