众所周知，为了找到解题思路，依据推理序列的方向不同，思考方法分为分析法和综合法． 而实际解题中却常常需要联合运用分析法和综合法，找出沟通条件与结论（待求）之间的桥梁．如果要解决的命题是“若A，则B”，那么用分析综合法解题的思维方式为：
（1）用综合法，由因导果：AC1C2…Cn． （下一步怎么办？思路不十分清楚）
（2）用分析法，执果索因：BC′1 C′2…C′n．
（3）如果Cn与C′n已相同，则解题思路探明．
分析综合法的意义在于它告诉人们，在解题时，不仅要注意利用条件，而且要时刻盯住解题目标；既要充分利用条件，又要充分利用结论；既要看由条件能得到些什么，又要看想得到结论还需要些什么． 需要什么，就求什么！即，既要由“已知”想“可知”，又要由“未知”想“需知”，通过“可知”与“需知”的沟通，将问题解决．
在上期，我们主要讲了其在集合、复数、三角、函数、数列等问题中的应用，本期接着阐述其在其他方面的灵活应用，希望能对同学们学好数学有所帮助．
等比数列｛an｝的前n项和为Sn．已知对任意的n∈N，点（n，Sn）均在函数y=bx+r（b>0且b≠1，b，r均为常数）的图象上．
（1）求r的值；
（2）当b=2时，记bn=2（log2an+1）（n∈N）． 证明：对任意的n∈N，不等式••…•>成立．
（1）易得，r=－1．
（2）分析 本题容易首先想到用数学归纳法进行证明． 在假设当n=k时结论成立，证明当n=k+1时，结论也成立的过程中，也必需借助于分析综合法完成证明，这里从略． 若拟用放缩法证明，我们可用分析综合法来探索放缩式是怎样被找到的．
证明 由（1）知，an=2n－1． 因此，bn=2n（n∈N）．
于是，所证不等式为••…•>．
要想用放缩法证明，关键是找到放缩式！即如何放缩？不得而知，为此我们用分析综合法探求：假设>cn①，且c1•c2•…•cn=②．则由②得，cn=． 这样只要能证明>③，则放缩式找到． 要证③，只需证2n+1>2，只需证4n2+4n+1>4n2+4n，只需证1>0（或2n+1=n+（n+1）>2），最后的不等式显然成立．
故放缩式找到．
因为放缩式已经找到，所以也可如下推得放缩式．
因为=•>•=，令n=1，2，3，…，n，并代入所证不等式的左边，即得
••…•>•••…•=．
故对任意的n∈N，不等式••…•>成立．
思索 对于像“求证：a1•a2•a3•…•an0）”的问题．
当f（n）不是常数时，若能用放缩法证明，假设对an进行放缩的方法为0 放缩式找到，一般均可解决．
已知椭圆M：+y2=1，若直线l：y=kx+4交椭圆M于A，B两点，且直线OA，OB的斜率之和为2，其中O为坐标原点，求直线l的斜率k．
破解一 常规解法．联立直线与椭圆方程，消去y得关于x的一元二次方程，利用韦达定理和点在直线上把kOA+kOB=2用k表示出来，进而可以求得k．
运算量大，容易失去信心，出错的可能性大大提高．
破解二 （分析综合法）若设A（x1，y1），B（x2，y2），又因为kOA+kOB=2，即+=2． 注意到上式的形式，使我们想到韦达定理，于是若能直接得到以为元的一元二次方程，进而利用韦达定理即可得到关于k的方程，则问题的求解将会经济得多．有办法吗？
由+y2=1，y=kx+4得+y2=，
化简得，15y2+2kxy+（4－k2）x2=0．
当x=0时，方程组无解，所以x≠0． 所以15+2k+（4－k2）=0．
所以+=－=2，解得k=－15．
此时Δ=4k2－4×15（4－k2）>0．
故k=－15即为所求的值．
思索 一般地，凡涉及直线与圆锥曲线相交，且交点与原点连线的斜率问题均可考虑运用上述方法解决．
设椭圆E：+=1（a，b>0）过M（2，），N（，1）两点，O为坐标原点．
（1）求椭圆E的方程．
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且⊥？若存在，写出该圆的方程，并求AB的取值范围；若不存在，说明理由．
（1）破解 将M，N的坐标代入椭圆E的方程得，+=1，①+=1. ②（根据求解目标，只需求得和）
由②×2-①得，=1，即=．代入②得，=．
所以椭圆E的方程为：+=1．
（2）分析 本小题的本质就是，证明满足题设条件的直线AB是一条动直线，且原点O到直线AB的距离为定值．
破解 假设满足题意的圆存在，其方程为：x2+y2=R2，其中0