摘要：数学是思维的体操。用数形结合的思想训练学生思维的敏锐性、用化归思想训练学生思维的连动性，用分析综合的思想训练学生思维的全面性，用转化思想训练学生思维的多向性，用数学建模的思想训练学生思维的实践性。?
关键词：数学思想；思维训练
数学思想是对数学知识和方法的本质认识。在高中数学教学中运用数学思想强化学生的思维训练是十分重要的。?
１?用数形结合的思想训练学生思维的敏锐性。?
发现问题敏捷、准确和深刻，是敏锐性品质的主要表现。创造性思维品质好的人，能在大家习以为常、毫不在意之处，敏锐地察觉事物的差异性，在矛盾尚处于萌芽状态即能发现洞察问题的这种品质，是可以通过学习而逐步提高的。?
数学研究空间形成和数学关系的学科，数和形是数学知识体系中两大基础概念，把数学和图形有机结合往往能使解题更加简捷，从而提高解题的速度。?
例1 已知?M={x x>1} N={x x>a} Ｍ≤Ｎ??
Ａ.?a?≤1 B.?a?1?
此题中?a?是变化的量，利用代数方法很难求得?a?的取值范围，而若借助于数轴示意图，很直观地就能求得?a?的取值范围?
?
根据图形可知，应选择C。?
２?用化归思想训练学生思维的连动性?
很多创造性活动都是创造者受到某种启发，进而在“由此思彼”的思维连动中取得成功的。?
数学研究中，使一种研究对象在一定条件下转化并归结为另一种研究对象的思想称为化归思想。它体现在数学解题中就是将问题变形，使之转化，直至最终归结为我们所熟悉的或易解决的或已解决的问题。?
?解不等式2x-1x+5-5>0?
2x-1-5（x+5）>0,
-3x-26x+5>0即
-3x-26x+50，即a>-1且a≠时，
a?21+a>0，得
11+a>1-a?
3) 当1+a0,y>0及?xy=100，?因此要求
1x+
1y=
xy1=
x+y100的最小值，只要求出x+y的最小值，?而利用极值定理中的“积定和最小”即可求得其最小值。)?
(综合法)解：由lg ?x?+lg ?y?=2?
?得x>0,y>0且xy =100?
又
1x+
1y=
x+yxy=
1100（x+y）≥
1100×2xy=
20100=
15?
而且仅当x=y=10时，
1x+
1y有最小值。??
５?用转化思想训练学生思维的多向性?
创造思维过程不是单向的而是多向的，所产生的观点、设想、方案也不是单一的，而是多种多样的。?
在数学中，转化就是改变一个问题的某些条件或结论的形式，使已知和未知之间的关系更加清晰、直接，或者把问题从一种形式变成另一种形成，与原问题相比，后者较为简单、熟悉，便于应用已有的解法和经验。?
转化是一种重要的思想方法，在高中数学中有着广泛的应用。教师在有关内容的讲解中，既要及时点明，又要积极引导。?
我们以新教材第一册第62页例5为例：?已知函数f(x)是奇函数，而且在(0，+∞)上是增函数，求证：f(x)在(-∞，0)上也是增函数。这个例题难度虽然不大，但对于刚步入高中的高一学生来说是很难理解其解法的。本例涉及的知识点有区间概念，不等式性质，函数奇偶性，函数单调性；本例重点是比较大小，难点是区间转化，疑点是变量代换；本例所用的数学方法是定义法，数学思想是转化思想。本例的成败关键，也就是防止学生犯错误的是如何突破难点和疑点。因为转化思想和变量代换是高中数学的一个质的飞跃，对于高一学生是很陌生和不习惯的。如果数学教师能把课本例题剖析得透一些，讲解得精一些，引导学生积极思维，使学生真正领悟，则必将提高学生解题能力，使学生摆脱题海的困境。??
再就是“变题”问题。即改变原来例题中的某些条件或结论，使之成为一个新例题。这种新例题是由原来例题改编而来的，称之为“变题”。改编例题是一项十分严谨、细致而周密的工作，要反复推敲，字斟句酌。因此，教师如果要对课本例题进行改编，必须在备课上狠下功夫。“变题”已经成为中学数学教学中的热点，每年的“高考”试题中都是一些“似曾相识”的题目，这种“似曾相识题”实际上就是“变题”。我们广大数学教师如果也能像高考命题一样去研究“变题”，那么必将激发学生的学习情趣，培养学生的创造能力。当然，在研究“变题”时，除了上面所述的严谨性、科学性以外，还应当注意以下几点：(1) 要与“主旋律”和谐一致，即要围绕教材重点、难点展开，防止脱离中心，主次不分；(2) 要变化有度。即注意审时度势，适可而止，防止枯蔓过多，画蛇添足；(3) 要因材而异，即根据不同程度的学生有不同的“变题”，防止任意拔高，乱加扩充。?
６?用数学建模的思想训练学生思维的实践性?
实践是创造的基础，创造思维只有在实践中产生、发展、更新、完善。?
新教材中增添了许多实际问题，使数学更贴近于日常生活，而这些实际问题的解决，都依赖于能从中抽象出用数学符号语言或图象语言刻画表达的某种数学结构，即建立数学模型，其中包括建立方程、不等式、函数等。?
例5、某工厂要建造一个长方体无盖蓄水池，容积为4 800 m?2深为3 m，如果池底每平方米的造价是150元，池壁每平方米的造价为120元，问怎样设计水池能使总价最低，最低总造价是多少元？?
分析：要求水池的总造价最低，必须得出总造价的函数表达式，进而利用函数的相关知识求解，最后得出实际问题的解。?
解：设水池底面一边的长度?x? m，则另一边的长度为
4 8003?x? m又设水池总造价为?L?元，由题意得：?
?L=150×4 8003x+1202×3x+2×3?
×4 8003x?
=240 000+720x+1 600x?
≥240 000+720×2x×1 600x?
=297 600(元）?
?
因此，当水池底面是边长是40 m的长方形时，水池的总造价最低，最低是297 600元。?
数学模型是由已知与未知构成的矛盾统一体，是从已知探索未知的桥梁。如何从问题的数量关系分析着手运用数学语言和符号将问题隐含的数量关系转化为数学模型(方程、函数等)，这应贯穿于教学上。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”