离心率是圆锥曲线的一个重要性质，在高考中频繁出现，求双曲线离心率的取值范围涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识点，综合性强、方法灵活，解题关键是挖掘题中的隐含条件，构造不等式.现以08年福建卷中一选择题（求双曲线离心率的取值范围）为例，探索求解该类题的解题方法.
题目 双曲线x?2a?2+y?2b?2=1（a＞0,b＞0）的两个焦点为F?1、F?2,若P为其上一点，且|PF?1|=2|PF?2|,则双曲线离心率的取值范围为（ ）
?A.? (1,3) ?B?. (1,3］
?C?. (3,+∞)?D?. ［3,+∞)
解法1 设点P的横坐标为x?0，由|PF?1|=?2|PF?2|?,即ex?0+a=2(ex?0-a)，解得x?0=3ae，
又 |x?0|≥a 即3ae≥a，所以e≤3，
而双曲线的离心率e＞1,故1＜e≤3，选（?B?）.
点评：利用双曲线性质：若点P在双曲线x?2a?2+y?2b?2=1上，则|x|≥a，构造不等式求解.
解法2 设点P（x，y），F?1（-c，0），F?2（c，0）由?|PF?1|?=2|PF?2| 则
(x+c)?2+y?2=2(x-c)?2+y?2?x-5c3?2+y?2=16c?29则13c≤x≤3c
又点P（x，y）在双曲线x?2a?2+y?2b?2=1上，则x≥a或x≤-a，
∴c3≤a≤3即13≤e≤3而双曲线的离心率e＞1, 故10,b>0)的左、右焦点，过F?1作垂直于x轴的直线交双曲线于A、B两点，若△ABF?2为锐角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
?A．? （1，1+2）?B．? （1+2，+∞）
?C．? （1-2，1+2）
?D．? （2，2+1）
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