“反思”原意为思考过去的事情，从中总结经验教训，现在的反思意为自我反省.斯宾诺莎认为，反思是认识真理的比较高级的方式，黑格尔在反思的认识上达到了一个飞跃，即反思本身也有一个过程.反思的主要方法有质疑反思、换位反思、归纳反思、评议反思等.?
在数学教学过程中，教师如果经常性地反思，对提高自我的教学水平会有很大帮助.?
下面谈谈笔者在教学过程中的一些体会.?
例 求过点P（2，1）且与两坐标轴围成的三角形面积为2的直线的方程.?
解：如图，设直线l的斜率为k（显然是存在的）.?
直线l的方程为y-1=k(x-2).?
设l与x轴交于点A，与y轴交于点B.?
则A（2-1k，0），B（0,1-2k）.?
S△AOB?=122-1k•|1-2k|=2
，解得k=2±32.?
所以直线l的方程为y-1=2±32(x-2)??
反思：满足条件的直线l为什么只有两条，是否与△AOB的面积的大小有关？改变面积的大小是否会影响直线的数量？?
探究1：当直线l绕点P旋转时，与坐标轴围成的三角形可能在哪几个象限??
由于点P在第一象限，学生很容易看出，三角形可能存在于第一、第二、第四三个象限.?
探究2：当直线l和坐标轴围成的三角形在第二象限时，三角形的面积可能的取值范围是什么??
将直线l绕P点旋转（演示），从动态的三角形可以看出，当l的倾斜角很小时，l与x轴负半轴的交点A与原点O的距离趋向于∞，所以△AOB的面积的取值范围为(0，∞).?
从这个结论，你能悟出什么？?
学生恍然大悟：第二象限内的三角形肯定存在，它的面积可以取任意值，存在性与面积的大小无关.由三角形的存在得出直线l的存在.?
同样，当直线l与两坐标轴围成的三角形在第四象限时，三角形的面积可取任意值.直线l也是存在的.?
这样无论三角形面积为多少，至少有两条满足条件的直线l.?
探究3：如果l与坐标轴围成的三角形在第一象限，它的存在性是否与面积的大小有关？?
学生：从原题来看，面积为2且在第一象限的三角形不存在.?
那么，为什么不存在呢？你能求出在第一象限的三角形面积的范围吗？ ?
分析：直线经过一定点P(2,1)，自然想到设直线的点斜式方程，然后用直线的斜率k分别表示线段OA、OB的长，于是构造出△AOB面积S与k的函数关系，然后求出当S取最小值时的k值即可.?
解：设直线l的方程为y-1=k(x-2)，△AOB的面积为S.?
∴直线与x轴正半轴的交点A(2-1k,0),y轴正半轴的交点B(0,1-2k).?
∴S=12｜OA｜•｜OB｜=12｜2-1k｜•｜1-2k｜=12(2-1k)(1-2k).?
（显然S不是k的二次函数，根据关系式特点想到重要不等式）?
即S=12［4+(-4k-1k)］=2+12(-4k-1k).?
（注意重要不等式成立的条件不可忽视）?
∵直线与x轴正半轴、y轴正半轴分别相交，?
∴k0,-1k>0.?
又(-4k)•(-1k)=4为定值，?
∴S≥2+12×2(-4k)(-1k)=4.?
当且仅当-4k=-1k，即k=-12时，等号成立.?
∴△AOB的面积最小值为4，此时直线l的方程为y-1=-12(x-2)，即x+2y-4=0.?
此外，在设斜率为k时，还可以构造关于k的一元二次方程，利用判别式△≥0解得S≥4，所求方程仍为x+2y-4=0.?