摘 要：本文运用ARMA模型对上海期铜的时间序列进行分析，通过对所识别的模型进行检验，得到拟合程度较高的回归方程，从而预测上海期铜的价格发展趋势，进而帮助企业规避由于大宗商品价格波动带来的风险，提高企业生产经营决策的合理性、科学性，真正做到以需定产，从而增进企业经济效益。
关键词：期货价格；ARMA；趋势；预测
0 引言
国际铜价自2008年以来，受到国际形势的影响，特别是美国金融危机和欧洲主权债务危机的影响，国际铜价波动剧烈，铜作为主要的工业基础品，处于生产的最上游，其反映出的供需关系状况的期货及现货价格会直接影响整个经济体系。
企业生产经营决策正确与否的关键，在于能否把握市场的需求状态，特别是能否正确掌握市场下一步的变动趋势，科学地、合理地预测大宗商品的价格走势，有助于企业把握市场供需状况，规避由于大宗商品价格波动带来的风险，提高企业生产经营决策的合理性、科学性，真正做到以需定产，从而增进企业经济效益。因此，本文将运用ARMA模型对上海期铜的价格时间序列进行实证分析，并预测上海期铜的价格发展趋势。
1 模型介绍及建模步骤
时间序列分析是基于一段时间上的一组数据的规律发现，并运用该规律进行预测未来值的过程，其一般形式为： ，建立具体的时间序列模型，需要解决三个问题：模型的具体形式、时间变量的滞后期和随机扰动项的结构。
ARMA模型用于拟合平稳时间序列，其方法日趋成熟，ARMA模型有三种基本形式：自回归模型（AR:Auto-regressive），移动平均模型（MR:Moving-Average） 和混合模型，（Auto-regressive Moving-Average），利用ARMA模型描述时间序列的发展趋势，在金融、股票、期货等领域具有重要的理论意义和实际指导作用。
ARMA（p,q）模型运用的一般步骤是：数据处理（平稳性检验）、模型定阶、参数估计、模型有效性检验和预测。
2 上海期铜价格发展趋势的实证分析
2.1 数据处理及平稳性检验
本文选取上海期铜1994-2011年季度成交均价作为原始数据，共计18年72个样本数据（数据来源：华南期货），基本满足ARMA（p,q）建模的数据要求，数据记做X。
图1
从沪铜成交均价 趋势图（图1）可以看出，沪铜均价具有上升趋势，数据X的单位根检验，检验显示t统计量的p值较大，存在着单位根，所以沪铜均价的原始数据不具备平稳性质。因此，对原始数据进行取对数差分处理，记做D（X）（图2）反映了D（X）的趋势情况：
图2
对序列D（X）进行平稳性检验，如（图3）所示，t检验的统计量p值非常小，ADFtest statistic值为-7.49，其绝对值大于显著水平下的临界值的绝对值，说明数据D（X）不含有单位根，即数据满足平稳性。
另外，所有自相关系数（AC）和偏自相关系数（PAC）（图4）都在两倍5%标准差之内，并且快速地趋向于0，能以95%的水平保证自相关函数、偏自相关函数为0。
图3
图4
2.2 ARIMA（p,d,q）模型的确定和模型定阶
通过第一步的分析，确定序列X为一阶单整序列，即X~I（1）。
观察一阶差分序列D（X）的AC和PAC图像（图4）发现AC和PAC都明显具有拖尾，所以选择ARMA（p,q）模型，p=1或2；q=1或2；初步确定以ARMA（1,1）模型进行估计。
2.3 模型的诊断检验
通过比较ARMA（p,q），（其中p，q分别取1、2）模型的显著性和对应的AIC和SC值，最终确定拟合程度最好的模型，主要指标如（表1）和（表2）。
表1
对ARMA（1,1）、ARMA（1,2）、ARMA（2,1）、ARMA（2,2）参数的检验，其中ARMA（1,1）ARMA（1,2）ARMA（2,1）都没有通过显著性检验，ARMA（2,2）通过显著性检验，并且ARMA（2,2）的AIC，SC的值相对较小。
表2
观察ARMA（2,2）模型的残差（图5），发现Q统计量的P值都大于0.05显著水平，说明残差是白噪声， ARMA（2,2）模型是序列的适应性模型。所以最终确定为ARMA（2,2）模型。
图5
2.4 预测
从预测的结果来看，误差较小，数据拟合度高，短期预测比较准确。但是，数据拟合较多的时候，误差较大，说明ARMA（p,q）模型在做长期预测时效果不是很理想。
参考文献：
[1] 张大维.Eviews数据统计与分析教程.清华大学出版社,2010.
[2] Walter Enders.应用计量经济学时间序列分析.高等教育出版社,2006.
[3] 姜启源.数学模型.高等教育出版社,2003.