篇一：2016年 上海高考 数学试卷(文史类 含答案)
2016年普通高等学校招生全国统一考试
上海 数学试卷(文史类)
考生注意：
1. 本试卷共4页，23道试题，满分150分. 考试时间120分钟.
2. 本考试分设试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.
3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.
一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写
结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 设x?R，则不等式x?3?1的解集为________. 2. 设z?
3?2i
，其中i为虚数单位，则z的虚部等于________. i
3. 已知平行直线l1：2x?y?1?0，l2：2x?y?1?0，则l1与l2的距离是________. 4. 某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76，则
这组数据的中位数是________（米）.
5. 若函数f(x)?4sinx?acosx的最大值为5，则常数a?________.
6. 已知点(3,9)在函数f(x)?1?ax的图像上，则f(x)的反函数f?1(x)?________. ?x?0,
?
7. 若x,y满足?y?0, 则x?2y的最大值为________.
?y?x?1,?
8. 方程3sinx?1?cos2x在区间[0,2π]上的解为________.
2?9.
在?的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于________.
x?
n
10. 已知△ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于________. 11. 某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种
水果相同的概率为________.
上海市教育考试院 保留版权
数学（文）2016 第1页（共4页）
12. 如图，已知点O(0,0)，A(1,0)，B(0,?1)，P
是曲线y????????
上一个动点，则OP?BA的取值范围是________.
?ax?y?1,
13. 设a?0，b?0. 若关于x,y的方程组? 无解，则
?x?by?1
a?b的取值范围是________.
14. 无穷数列?an?由k个不同的数组成，Sn为?an?的前n项和. 若对任意n?N*，
Sn??2,3?，则k的最大值为________.
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸
的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 设a?R，则“a?1”是“a2?1”的（）.
(A) 充分非必要条件 (C) 充要条件
(B) 必要非充分条件 (D) 既非充分也非必要条件
16. 如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1
的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）. (A) 直线AA1 (C) 直线A1D1
(B) 直线A1B1 (D) 直线B1C1
A1D
1
C1
D F C
A
π??
17. 设a?R，b?[0,2π). 若对任意实数x都有sin?3x???sin(ax?b)，则满足条件的有
3??
序实数对(a,b)的对数为（）. (A) 1
(B) 2
(C) 3 (D) 4
18. 设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数. 对于命题：①若f(x)?g(x)、
h(x)均是增函数；f(x)?h(x)、g(x)、g(x)?h(x)均为增函数，则f(x)、②若f(x)?g(x)、
f(x)?h(x)、g(x)?h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周
期的函数. 下列判断正确的是（）. (A) ①和②均为真命题
(B) ①和②均为假命题 (D) ①为假命题，②为真命题
(C) ①为真命题，②为假命题
数学（文）2016 第2页（共4页）
三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定
区域内写出必要的步骤.
19. （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.
?长为5π，将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，AC
6
π?A1B1长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧. 3
1
A1
(1) 求圆柱的体积与侧面积；
(2) 求异面直线O1B1与OC所成的角的大小.
A
20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
有一块正方形菜地EFGH，EH所在直线是一条小河. 收获的蔬菜可送到F点或河边运走. 于是，菜地分为两个区域S1和S2，其中S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等. 现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为(1,0)，如图.
(1) 求菜地内的分界线C的方程；
(2) 菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍，由此
8
得到S1面积的“经验值”为. 设M是C上纵坐标为1的点，请
3计算以EH为一边，另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于S1面积的“经验值”.
21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
y2
双曲线x?2?1(b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、
b
2
B两点.
(1) 若l的倾斜角为
π
，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； 2
(2)
设b若l的斜率存在，且AB?4，求l的斜率.
数学（文）2016 第3页（共4页）
22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3
小题满分6分.
对于无穷数列?an?与?bn?，记A?xx?an,n?N*，B?xx?bn,n?N*，若同时满足条件：①?an?,?bn?均单调递增；②A?B??且A?B?N*，则称?an?与?bn?是无穷互补数列.
????
(1) 若an?2n?1，bn?4n?2，判断?an?与?bn?是否为无穷互补数列，并说明理由； (2) 若an?2n且?an?与?bn?是无穷互补数列，求数列?bn?的前16项的和；
(3) 若?an?与?bn?是无穷互补数列，?an?为等差数列且a16?36，求?an?与?bn?的通项
公式.
23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3
小题满分8分.
?1?
已知a?R，函数f(x)?log2??a?.
?x?
(1) 当a?1时，解不等式f(x)?1；
(2) 若关于x的方程f(x)?log2(x2)?0的解集中恰有一个元素，求a的值；
?1?
(3) 设a?0，若对任意t??,1?，函数f(x)在区间[t,t?1]上的最大值与最小值的差不
?2?
超过1，求a的取值范围.
数学（文）2016 第4页（共4页）
2016年普通高等学校招生全国统一考试
上海 数学试卷(文史类)
答案要点及评分标准
说明
1. 本解答列出试题的解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分.
2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半. 如果有较严重的概念性错误，就不给分. 解答
一、（第1题至第14题）
1. (2,4). 8.
2. ?3. 3.
. 4. 1.76. 5. ?3. 6. log2(x?1). 7. ?2.
π5π1
(2,?∞). 14. 4. ?11. . 12.
?,. 9. 112. 10.
?. 13. 666
二、（第15题至第18题）
三、（第19题至第23题）
19. （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. (1) 由题意可知，圆柱的母线长l?1，底面半径r?1.
11 圆柱的体积V?πr2l?π?12?1?π， 圆柱的侧面积S?2πrl?2π?1?1?2π.
(2) 设过点B1的母线与下底面交于点B，则O1B1//OB，
所以?COB或其补角为直线O1B1与OC所成的角. 由?A1B1长为?长为由AC
CA1
A
ππ
，可知?AOB??AO， B?11133
5π5ππ，可知?AOC?，?COB??AOC??AOB?
626
π
. 2
所以异面直线O1B1与OC所成的角的大小为
上海市教育考试院 保留版权高考(2016)数学（文）答案 第1页（共4页）
篇二：2016上海高考理科数学(含答案)
2016上海高考理科数学
1. 设x?R，则不等式x?3?1的解集为________________
3?2i
，其中i为虚数单位，则Imz?_________________ i
3. l1:2x?y?1?0, l2:2x?y?1?0, 则l1,l2的距离为__________________
4. 某次体检，6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据
的中位数是___ （米）
5. 已知点(3,9)在函数f(x)?1?ax的图像上，则f(x)的反函数f?1(x)?____________ 6. 如图，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大
2
小为arctan，则该正四棱柱的高等于____________________
3
7. 方程3sinx?1?cos2x在区间[0,2π]上的解为________________ 2. 设z?
2?8.
在?的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于
x?_______________
9. 已知?ABC的三边长为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于________________
?ax?y?1
x,ya?0,b?010. 设，若关于的方程组?无解，则a?b的取值范围是
?x?by?1
n
_____________
Sn为?an?的前n项和，Sn?{2,3}，11. 无穷数列?an?由k个不同的数组成，若对任意n?N*，
则k的最大
值为___________
12. 在平面直角坐标系中，已知A(1,0), B(0,?1), P
是曲线y?????????
BP?BA的取值范围
是____________
13. 设a,b,?R, c?[0,2π)，若对任意实数x都有
π
sin(bx?c) ，则满足条件的有序实数组(a,b,c)的组数为____ 2sin(3x??a3
14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2?A8的中心，A1(1,0)，任取不同
??????????????
A,AOP?OA?OA的两点ij，点P满足ij?0，则点P落在第一象限的概率是
_______________
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）
15. 设a?R，则“a?1”是“a2?1”的()
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充
分也非必要条件
16. 下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是( ) A. ??6?5cos? B. ??6?5sin? C. ??6?5cos? D. ??6?5sin?
Sn?S，下列条件中，使得17. 已知无穷等比数列?an?的公比为q，前n项和为Sn，且limn??2Sn?S(n?N*)恒成立的是( )
A. a1?0, 0.6?q?0.7B. a1?0, ?0.7?q??0.6 C. a1?0, 0.7?q?0.8D. a1?0, ?0.8?q??0.7
18. 设f(x),g(x),h(x)是定义域为R的三个函数，对于命题:①若f(x)?g(x)，f(x)?h(x)，
g(x)?h(x)均为增函数，则f(x),g(x),h(x)中至少有一个为增函数；②若f(x)?g(x)，f(x)?h(x)，g(x)?h(x)均是以T为周期的函数，则f(x),g(x),h(x)均是以T为周期的函数，下列判断正确的是( )
A. ①和②均为真命题 B. ①和②均为假命题
C. ①为真命题，②为假命题D. ①为假命题，②为真命题
三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区
域内写出必要的步骤． 19. （本题满分12分）将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，
2???如图，?长为，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧 ABAC11
33
(1) 求三棱锥C?O1A1B1的体积
(2) 求异面直线B1C与AA1所成角的大小
20．（本题满分14分）
有一块正方形菜地EFGH, EH所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F点或河边运走。于是，菜
地分为两个区域S1和S2，其中S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S1和S2
的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，
点F的坐标为(1,0)，如图
(1) 求菜地内的分界线C的方程
(2) 菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍，由此得到S1面积的“(转载自：www.dXf5.cOm 东星资源网:2016上海高考文科数学答案)经验值”8
为。设M是C上 3
纵坐标为1的点，请计算以EH为一边，另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并
判断哪一个更接近于S1面积的经验值
21．（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
y22
双曲线x?2?1(b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A,B
b
两点
?
(1) 若l的倾斜角为，?F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程
2
????????????
(2)
设b?，若l的斜率存在，且(F1A?F1B)?AB?0，求l的斜率 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3
小题满分6分
1
已知a?R，函数f(x)?log2(?a)
x
(1) 当a?5时，解不等式f(x)?0
(2) 若关于x的方程f(x)?log2[(a?4)x?2a?5]?0的解集中恰有一个元素，求a的取值范围
1
(3) 设a?0，若对任意t?[,1]，函数f(x)在区间[t,t?1]上的最大值和最小值的差
2
不超过1，求a的取值范围
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3
小题满分8分
若无穷数列?an?满足：只要ap?aq(p,q?N*)，必有ap?1?aq?1，则称?an?具有性质P. (1) 若?an?具有性质P. 且a1?1, a2?2, a4?3, a5?2, a6?a7?a8?21， 求a3；(2) 若无穷数列?bn?是等差数列，无穷数列?cn?是公比为正数的等比数列，b1?c5?1，b5?c1?81，an?bn?cn，判断?an?是否具有性质P，并说明理由；
(3) 设?bn?是无穷数列，已知an?1?bn?sinan(n?N*)，求证：“对任意质P”的充要条
件为“?bn?是常数列”
答案： 1.(2,4)
?3
4.1.76
5.log
2(x?1) 6.7.x?π5π6,6
10.
(2,??) 11.4
12.[0,1 13.4
14.528
15.A 16.D 17.B 18.D
19.解：(1) 连O1B1，则A??
1B1??AO11B1?
3
a1，?an?都具有性
∴?O1A1B1为正三角形
1∴VC?O1A1B1?OO1?S?O1A1B1?3(2) 设点B1在下底面圆周的射影为B，连BB1，则BB1∥AA1 ∴S?O1A1B1?
∴?BB1C为直线B1C与AA1所成角（或补角）
BB1?AA1?1 连BC,BO,OC
?AB??A?1B1?3, AC??2?3 ∴?BC
??
3
∴?BOC?
?
3
∴?BOC为正三角形 ∴BC?BO?1
∴tan?BB?BC
1CBB?1 1
∴?BB1C?45?
∴直线B1C与AA1所成角大小为45?
20.解：(1) 设分界线上任一点为(x,y)，依题意
x?
可得y??x?1)
(2) 设M(x0,y0)，则y0?1
∴xy200?
4?14
∴设所表述的矩形面积为S?2?(15
3，则S34?1)?2
设五边形EMOGH面积
S5111311
4?S3?S?OMP?S?MGQ?2?2?4?1?2?4?1?4
S?S?85111813?2?6, S?S1
1341?4?3?12?6
∴五边形EOMGH的面积更接近S1的面积 21.解：(1)
由已知F1(
, F2
取x，得y?
b2
F1F22A
∵F1F2
?, F2A?b2
∴2
即3b4?4b2?4?(3b2?2)(b2?2)?0
∴b?
∴渐近线方程为y?
S4则
为
，
篇三：2016年高考上海卷文数试题与答案
2016年高考上海数学试卷（文史类）
考生注意：
1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟.
2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.
3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.
一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.
1．设x?R，则不等式x?3?1的解集为_______.
2．设z?3?2i，其中i为虚数单位，则z的虚部等于______. i
3．已知平行直线l1：2x?y?1?0，l2：2x?y?1?0，则l1与l2的距离是_____.
4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）.
5．若函数f(x)?4sinx?acosx的最大值为5，则常数a?______.
6．已知点（3,9）在函数f(x)?1?a的图像上，则f(x)的反函数fx?1(x)=______.
?x?0,?7．若x,y满足?y?0, 则x?2y的最大值为_______.
?y?x?1,?
8．方程3sinx?1?cos2x在区间?0,2??上的解为_____.
9
．在)n的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____.
10．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____.
11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.
uuuruur12.如图，已知点O(0,0),A(1.0),B(0,?1),P
是曲线y=OP×BA的取值范围2x
是 .
ìax+y=1,?13.设a>0,b>0. 若关于x,y的方程组?无解，则a+b的取值范围是 . í?x+by=1??
14.无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和.若对任意的n?N*，Sn?{2，3}则k的最大值为 .
二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
15.设a?R,则“a>1”是“a2>1”的（ ）
(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件
(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件
16.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）
(A)直线AA1 (B)直线A1B1 (C)直线A1D1 (D)直线B1C
1
17.设a?R，b?[0,2π].若对任意实数x都有sin(3x-
对(a,b)的对数为（）
(A)1 (B)2 (C)3(D)4
18.设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数.对于命题：①若f(x)+g(x)、f(x)+ h(x)、g(x)+ h(x)均是增函数，则f(x)、g(x)、h(x)均是增函数；②若f(x)+g(x)、f(x)+ h(x)、g(x)+ h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)、g(x)、h(x) 均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（ ）
(A)①和②均为真命题 (B) ①和②均为假命题 π)=sin(ax+b)，则满足条件的有序实数3
(C)①为真命题，②为假命题 (D)①为假命题，②为真命题
三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.
5?将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，? ，AC 长为6
??A1B1长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧. 3
（1）求圆柱的体积与侧面积；
（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小
.
20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
有一块正方形菜地EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走.于是，菜地分为两个区域S1和S2，其中S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等.现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1，0），如图
（1）求菜地内的分界线C的方程；
8（2）菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍，由此得到S1面积的“经验值”为 .设M3
是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边、另有一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判别哪一个更接近于S1面积的“经验值”.
21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. y2
双曲线x?2?1(b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点. b2
（1）若l的倾斜角为? ，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； 2
（2
）设b? 若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率.
22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
对于无穷数列{an}与{bn}，记A={x|x=a，n?N*}，B={x|x=bn，n?N*}，若同时
*满足条件：①{an}，{bn}均单调递增；②A?B??且A?B?N，则称{an}与{bn}是无穷
互补数列.
（1）若an=2n?1，bn=4n?2，判断{an}与{bn}是否为无穷互补数列，并说明理由；
式.
23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分
已知a?R，函数f(x)=log2(?a).
（1）当 a?1时，解不等式f(x)>1；
（2）若关于x的方程f(x)+log2(x2)=0的解集中恰有一个元素，求a的值；
（3）设a>0，若对任意t?[,1]，函数f(x)在区间[t,t?1]上的最大值与最小值的差不（2）若an=2且{an}与{bn}是无穷互补数列，求数列{bn}的前16项的和； （3）若{an}与{bn}是无穷互补数列，{an}为等差数列且a16=36，求{an}与{bn}得通项公n1x1
2
超过1，求a的取值范围.
一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.
1、设x?R，则不等式x?3?1的解集为_______.
【答案】(2,4)
【解析】
试题分析：
由题意得：?1?x?3?1，即2?x?4，故解集为(2,4)
考点：绝对值不等式的基本解法.
【名师点睛】解绝对值不等式，关键是去掉绝对值符号，进一步求解，本题也可利用两边平方的方法
.本题较为容易.
2、设Z?3?2i，期中i为虚数单位，则Imz=____________. i
【答案】?3
【解析】
试题分析：
z??i(3?2i)?2?3i，故Imz??3
考点：1.复数的运算；2.复数的概念.
【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一.
3、已知平行直线l1:2x?y?1?0,l2:2x?y?1?0，则l1,l2的距离_______________.
【解析】试题分析：
利用两平行线间距离公式得d?
考点：两平行线间距离公式.
【名师点睛】确定两平行线间距离，关键是注意应用公式的条件，即x,y的系数应该分别相同，本题较为容易，主要考查考生的基本运算能力. ??