篇一：2010-2013广东高考理科数学试卷及答案(最全面)
绝密★启用前 卷类型：A
试
2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学（理科）
参考公式：台体的体积公式V?(S1?S2?S1S2)h，其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合M={x|x2+2x=0,x∈R}，N={x|x2-2x=0,x∈R}，则M?N=（ ） A．{0}B．{0，2}C．{-2,0} D．{-2,0,2}
3x2
2．定义域为R的四个函数y=x，y=2，y=x+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（ ） A． 4B．3 C．2D．1
3．若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ） A．（2,4） B．（2,-4）C． (4,-2) D．(4,2)
4．已知离散型随机变量X的分布列如右表，则X的数学期望E（X）=（ ） 35A．错误！未找到引用源。B．2 C．错误！
1
3
22
未找到引用源。D．3
5．某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是（ ）
A．4 B．
1416
错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。
33
D．6
6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．若???,m??,n??，则m?n B．若?//?,m??,n??，则m//n C．若m?n,m??,n??，则??? D．若m??,m//n,n//?，则??? 7．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（ ）
2
3
x2y2x2y2x2y2x2y2
??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．42452558．设整数n≥4，集合X={1，2，3…，n}．令集合S={（x,y,z）|x，y，z∈X，且三条件x<y<z,y<z<x，
z<x<y恰有一个成立}，若（x，y，z）和（z，w，x）都在s中，则下列选项正确的是（ ） A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）?SB．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S C．（y，z，w）?S，（x，y，w）∈SD．（y，z，w）?S，（x，y，w）?S 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9~13题）
2
9．不等式x+x-2<0的解集为．
10．若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k
11．执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为． 12．在等差数列{ an}中，已知a 3+ a 8=10，则3a5+ a 7=_______．
?x?4y?4?
13．给定区域D：?x?y?4，令点集T={(x0,y0)∈D|x0,y0∈Z}是z=x+y
?x?0?
在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点共确定____条不同的直线． （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）
?x?2cost
14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为?
y?2sint?
（t为参数），C在点（1,1）处的切线为L，一座标原点为极点，x轴的
正半轴为极轴建立极坐标，则L的极坐标方程为_________________． 15．（几何证明选讲选做题）如图3，AB是⊙O的直径，点C在⊙O 上，延长BC到D是BC=CD，过C作⊙O的切线交AD于E． 若AB=6，ED=2，则BC=______．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分． 16．（本小题满分12分）已知函数f(x)?2cos(x?（1）求f(?)的值； （2）若cos??,??(
?
),x?R． 12
?6
353??,2?)，求f(2??)．
32
17．（本小题满分12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数． （1）根据茎叶图计算样本均值； （2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？
（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．
图4
18．（本小题满分4分）如图5，在等腰直角三角形ABC中，∠A =90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，CD?BE?2错误！未找到引用源。，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图6所示的四棱椎A??BCDE，其中A?O?3．
（1）证明：A?O⊥平面BCDE；
（2）求二面角A??CD?B的平面角的余弦值．
19．（本小题满分14分）设数列?an?的前
n项和为Sn，已知
2Sn12a1?1,?an?1?n2?n?,n?N*．
n33（1）求a2的值；
（2）求数列?an?的通项公式an； （3）证明：对一切正整数n，有
11117
??????．错误！未找到引用源。 a1a2a3an4
20．（本小题满分14分）已知抛物线c的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线L：
x-y-2=0的距离为
3
．设P为直线L上的点，过点P做抛物线C2错误！未找到引用源。
2
的两条切线PA，PB，其中A，B为切点． （1）求抛物线C的方程；
（2）当点P（x0，y0）为直线L上的定点时，求直线AB的方程； （3）当点P在直线L上移动时，求|AF|·|BF|的最小值．
x2
21．（本小题满分14分）设函数f(x)?(x?1)e?kx(k?R)．
（1）当k=1时，求函数f(x)的单调区间；
（2）当k∈（，1?时，求函数f(x)在[0,k]上的最大值M．
12
2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)答案
数学（理科）
一、选择题
1-5．DCCAB 6-8．DBB 二、填空题
9．(-2,1) 10．-111．712．2013．6 14．?sin(??)? 15．23
4三、解答题
?
???2?)?2cos(?)?2??161242
33?4
（2）∵cos??,??(,2?)，∴sin??-．
552
374324
∴cos2??2cos2?-1?2?()2?1??,sin2??2sin?cos??2?(?)???
5255525
??????
∴f(2??)?2cos(2???)?2cos(2??)?2(cos2?cos?sin2?sin)
3312444
2272417
?2(cos2??sin2?)?cos2??sin2????(?)?
22252525
16．（1）由题意f(?)?2cos(?
．
17?19?20?21?25?3017．（1）样本均值为x??22．
?
6
6
（2）根据题意，抽取的6名员工中优秀员工有2人，优秀员工所占比例为
故12名员工中优秀员工人数为?12?4（人）． （3）记事件A为“抽取的工人中恰有一名为优秀员工”， 由于优秀员工4人，非优秀员工为8人，故
21?， 63
13
4?816
?， 2
6633C12
16
即抽取的工人中恰有一名为优秀员工的概率为．
33
事件A发生的概率为P(A)?
11C4C8
?
18．（1）折叠前连接OA交DE于F，
∵折叠前△ABC为等腰直角三角形，且斜边BC=6， 所以OA⊥BC，OA=3，AC=BC=32
又CD?BE?
∴BC∥DE，AD?AE?22 ∴OA⊥DE，AD?AE?22 ∴AF=2，OF=1
折叠后DE⊥OF，DE⊥A′F，OF∩A′F=F ∴DE⊥面A′OF，又A?O?面A?OF ∴DE⊥A′O
又A′F=2，OF=1，A′O= A′OF=90° ∴△A′OF为直角三角形，且∠
∴A′O⊥OF，
又DE?面BCDE，OF?面BCDE，且DE∩OF=F， ∴A′O⊥面BCDE．
（2）过O做OH⊥交CD的延长线于H，连接A?H，
∴OH=
32230232222
??AH?AO?OH?()?(3)?AO= ，2222
OH3??． ?AH530
2Sn1212
?an?1?n2?n?,n?N*中n=1得2a1?a2??1?,∴a2?2a1?2?419．（1）令n3333 2Sn12
?an?1?n2?n?,n?N*；得（2）由n33nan?11322nan?11Sn??n?n?n??n(n?1)(n?2)
26326
(n?1)an?21
?(n?1)(n?2)(n?3)∴Sn?1?
26
(n?1)an?2nan?11
??(n?1)(n?2)两式相减得Sn?1?Sn?
222
(n?1)an?2nan?11
??(n?1)(n?2)∴an?1?
222
(n?1)an?2(n?2)an?11
??(n?1)(n?2)∴
222
aaan?2an?1
??1，∴n?2?n?1?1∴
n?2n?1n?2n?1
a1a2aa
?2,2?1?1又由（1）知?1,
1221
∵∠A′HO即为二面角A??CD?B的平面角，故cos∠A′HO=
aan?
∴?∴n?n．1为公差的等差数列，??是以1为首相，
n?n?
2*
∴an?n(n?N)．
111111
（3）∵2?2??(?)
nn?1(n?1)(n?1)2n?1n?1 ∴
篇二：2010年广东高考理科数学试题及答案Word版
绝密 ★ 启用前
2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东A卷）
数学（理科）
一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A={x-2＜x＜1}，B={x0＜x＜2}则集合A ∩ B= A. {x-1＜x＜1} B. {x-2＜x＜1} C. {x-2＜x＜2} D. {x0＜x＜1}
2.若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=
A．4 B. 2+ iC. 2+2 i D.3
3．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则
A．f（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数
A．f（x）与g（x）均为奇函数 B. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
4. 4.已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和。若a2?a3?2a1， 且a4与2a7的5
等差中项为4，则S5=
A．35B.33C.31 D.29
5. “
A．充分非必要条件 B.充分必要条件
C．必要非充分条件 D.非充分必要条件
6.如图1，△ ABC为三角形，AA?//BB? //CC? , CC? ⊥平面ABC 且
3
3AA?=2BB?=CC? =AB,则多面体△ABC -A?B?C?的正视图（也称主视图）m?14”是“一元二次方程x2?x?m?0”有实数解“的 是 ABCD
7已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且p(2 ≤X ≤4)=0.6826，则p（X>4）=
A、0.1588 B、0.1587C、0.1586D0.1585
8.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯商量的颜色各不相同
。记这这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5妙。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是
A、 1205秒 B.1200秒C.1195秒 D.1190秒
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
（一）必做题（9-13题）
9. 函数f(x)=lg(x-2)的定义域是. rrrrr10.若向量a=（1,1,x）, b=(1,2,1), c=(1,1,1),满足条件(c?a)?(2b)=-2,则x11.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若
, A+C=2B,则12.已知圆心在x
的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是
13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1…xn(单位：吨)，根据图2所示的程序框图，若n=2,且x1，x2 分别为1,2，则输出地结果s为.
14、（几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，
2a
它们相交于AB的中点P，PD=3，∠OAP=30°，则CP＝______.
15、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ=2sin? 与pcos???1 的交点的极坐标为______。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16、（本小题满分14分）
已知函数f(x)?Asin(3x??)(A?0,x?(??,??),0????在
4
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)的解析式； x??12时取得最大值
2?12
(3)若f(3α +12)=5,求sinα
17.(本小题满分12分)
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,495?，（495,500?，……（510,515?，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示。
（1） 根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量。
（2） 在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品
数量，求Y的分布列。
（3） 从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克
的概率。
18.（本小题满分14分）
ABC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为AC的中点，点B和点C如图5，??
为线段AD的三等分点。平面AEC外一点F满足
a，
图5
（1） 证明：EB⊥FD；
22
（2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得BQ=3FE,FR=3FB,求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值。
19.（本小题满分12分）
某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？
20．（本小题满分为14分）
x2
?y2?1Q(x1,?y1) 一直双曲线2的左、右顶点分别为A1,A2，点p(x1,y1)，
是双曲线上不同的两个动点
（1） 求直线A与A2Q交点的轨迹E的方程式；
（2） 若点H(O, h)（h>1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且l1?l2 ,求h的值。
21．（本小题满分14分）
篇三：2010年广东高考理科数学试题及答案Word版
2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东A卷）
数学（理科）
绝密 ★ 启用前
2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东A卷）
数学（理科）
一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A={
A. {x-2＜x＜1}，B={x0＜x＜2}则集合A ∩ B= x-1＜x＜1} B. {x-2＜x＜1} C. {-2＜x＜2} D. {0＜x＜1}
2.若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=
A．4 B. 2+ iC. 2+2 i D.3
3．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则
(本文来自：Www.dXF5.com 东星资源 网:2010广东高考理科数学试题)A．f（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数
A．f（x）与g（x）均为奇函数 B. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 xx
5
{a}a?a?2a1， 且a4与2a7的等差中项为4，4. 4.已知n为等比数列，Sn是它的前n项和。若23
S则5=
A．35B.33C.31 D.29
m?
5. “
A．充分非必要条件 B.充分必要条件
C．必要非充分条件 D.非充分必要条件 14”是“一元二次方程x2?x?m?0”有实数解“的
3
6.如图1，△ ABC为三角形，AA?//BB? //CC? , CC? ⊥平面ABC 且3AA?=2BB?=CC? =AB,则多面体△ABC -A?B?C?的正视图（也称主视图）是 ABCD
7已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且p(2 ≤X ≤4)=0.6826，则p（X>4）= 第1页 共12页