篇一：2016年高考文科数学全国卷I
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试题类型：
2016年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
选择题：本大题共12小题
1. 设集合A?{1,3,5,7}，B?{x|2?x?5}，则A?B?（ ） A.{1,3} B. {3,5} C. {5,7}D. {1,7} 2. 设(1?2i)(a?i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a?（ ）
A.?3 B. ?2 C. 2D. 3
3. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（） A.
1125 B. C. D. 3236
2
，则b?（ ）
3
4. ?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c
，已知a?c?2，cosA?
B.
C. 2D. 3
1
，则该椭圆的离心率为4
5. 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的（）
1123 B. C. D. 3234
?1
6. 将函数y?2sin(2x?)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（）
46
A.
A. y?2sin(2x?C. y?2sin(2x?
??
)B. y?2sin(2x?)
43
?
)D. y?2sin(2x?) 43
?
7. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是
28?
，则它的表面积是（） 3
A.17? B. 18? C. 20?D. 28?
8. 若a?b?0，0?c?1，则（）
A.logac?logbcB. logca?logcb C. a?b D. c?c 9. 函数y?2x2?e|x|在[?2,2]的图像大致为（）
AB
CD
c
c
a
b
10. 执行右面的程序框图，如果输入的x?0，y?1，n?1，则输出x,y的值满足（） A.y?2xB. y?3x C. y?4x D. y?5x
ABCD?m，??平面11. 平面?过正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点A，?//平面CB1D1，??平面
ABB1A1?n，则m,n所成角的正弦值为（ ）
1
B.
C. D.
32
12. 若函数f(x)?x?sin2x?asinx在(??,??)单调递增，则a的取值范围是（ ） A.[?1,1]B. [?1,] C. [?,] D. [?1,?]
1
3
13113313
第II卷
二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）
13. 设向量a?(x,x?1)，b?(1,2)，且a?b，则x? 14. 已知?是第四象限角，且sin(??
2
?
?
?
?
?
2
3?
)?，则tan(??)? 454
15. 设直线y?x?2a与圆C:x?y?2ay?2?0相交于A,B
两点，若|AB|?，则圆C的面积 为
16．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.5kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元，该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A，产品B的利润之和的最大值为元
三、解答题（共70分）
17.（12分）已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1?1，b2?（I）求{an}的通项公式；
1
，anbn?1?bn?1?nbn 3
（II）求{bn}的前n项和
18.（12分）如图，已知正三棱锥P?ABC的侧面是直角三角形，PA?6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G （I）证明：G是AB的中点；
（II）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积
19.（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件 ，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元，现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期间更换的易损零件数，得下面柱状图：
设x表示1台机器在三年使用期内需要更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数 （I）若n?19，求y与x的函数解析式；
（II）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均值，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
20.（12分）在直角坐标系xOy中，直线l1:y?t(t?0)交y轴于点M，交抛物线C:y2?2px(p?0)于点P，M关于P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H （I）求
|OH|
； |ON|
（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.
21.（12分）已知函数f(x)?(x?2)ex?a(x?1)2 （I）讨论f(x)的单调性；
（II）若f(x)有两个零点，求a的取值范围
选做题
22.（10分）选修4-1：几何证明选讲
篇二：高考文科数学公式
高考文科数学公式
一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设x1、x2?[a,b],x1?x2那么
f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函数；
f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是减函数.
(2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，若f?(x)?0，则f(x)为增函数；若
f?
f
sinx；
v?0). 1x)'? x
7、求函数y?f?x?的极值的方法是：解方程f??x??0．当f??x0??0时：
(1) 如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极大值；
(2) 如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极小值．
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式
sin2??cos2??1，tan?=sin?. cos?
9、正弦、余弦的诱导公式
k???的正弦、余弦，等于?的同名函数，前面加上把?看成锐角时该函数的符号；
k???
2??的正弦、余弦，等于?的余名函数，前面加上把?看成锐角时
该函数的符号。
为常数，且AZ(A,ω,?为常
14、辅助角公式
y?asinx?bcosx?a2?b2sin(x??) 其中tan??b a
15、正弦定理
abc???2R. sinAsinBsinC
16、余弦定理
a2?b2?c2?2bccosA;
b2?c2?a2?2cacosB;
c2?a2?b2?2abcosC.
17、三角形面积公式
S?1
2absinC?1
2bcsinA?1
2casinB.
19、与的数量积(或内积)
??||?||cos?
n).
an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*)；
25、等差数列其前n项和公式为
sn(a1?an)
n??na?n(n?1)d?dn21
2122?(a1?2d)n.
26、等比数列的通项公式
a?1
n?a1qn?a1
q?qn(n?N*)；
27、等比数列前n项的和公式为
?a1(1?qn)?a1?anq,q?1,q?1??sn??1?q 或 sn??1?q.
?na,q?1?na,q?1?1?1
四、解析几何
28、直线的五种方程
（1）点斜式 y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)．
（2）斜截式 y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距).
y?y1x?x1(y1?y2)(P?1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1?x2)).
y2?y1x2?x1
0) （3）两点式
:
五、立体几何
33、证明直线与直线平行的方法
（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等）
34、证明直线与平面平行的方法
（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）
（2）先证面面平行
35、证明平面与平面平行的方法
平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一．．．．
平面平行）
36、证明直线与直线垂直的方法
转化为证明直线与平面垂直
37、证明直线与平面垂直的方法
（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直） ．．．．
（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）
1
2(xn?x)2] nn
1标准差:s?[(x1?x)2?(x2?x)2??(xn?x)2] n
七、复数
44、复数的除法运算
a?bi(a?bi)(c?di)(ac?bd)?(bc?ad)i??. 22c?di(c?di)(c?di)c?d
45、复数z?a?bi的模|z|=|a?bi|
篇三：2016年全国高考考试大纲(课标版)：文科数学
2016年普通高等学校招生全国统一考试大纲
文科数学
I.考试性质
普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试.高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取.因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度.
II.考试内容
根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容，确定文史类高考数学科考试内容.
数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养.
数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查考生进入高等学校继续学习的潜能.
一、考核目标与要求
1.知识要求
知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能.
各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明.
对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.
（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它.
这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.
（2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.
这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等.
（3）掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决.
这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.
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2.能力要求
能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.
(1) 空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.
空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志.
(2) 抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论.
抽象概括能力是对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或做出新的判断.
(3) 推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理，也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.
中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.
(4) 运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算.
运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.
(5) 数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断.
数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.
(6) 应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.
(7)创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.
创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.
3. 个性品质要求
个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数2 / 13
学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.
要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题,树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.
4. 考查要求
数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构.
(1) 对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点.对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.
(2) 对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度.
(3) 对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.
对能力的考查要全面，强调综合性、应用性，并要切合考生实际. 对推理论证能力和抽象概括能力的考査贯穿于全卷，是考查的重点，强调其科学性、严谨性、抽象性；对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上；对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查，考查以代数运算为主；对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力.
(4) 对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点，并结合实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平.
(5) 对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题时，要注重问题的多样化，体现思维的发散性;精心设计考查数学主体内容，体现数学素质的试题;也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题.
数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求.
二、考试范围与要求
本部分包括必考内容和选考内容两部分.必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列1的内容；选考内容为《课程标准》的选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等3个专题.
(一） 必考内容与要求
1.集合
(1) 集合的含义与表示
①了解集合的含义、元素与集合的属于关系.
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②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.
(2) 集合间的基本关系
①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
②在具体情境中，了解全集与空集的含义.
(3) 集合的基本运算
①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
③能使用韦恩（Venn)图表达集合的关系及运算.
2.函数概念与基本初等函数I (指数函数、对数函数、幂函数）
(1) 函数
①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.
②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.
③了解简单的分段函数，并能简单应用.
④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.
⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质. (2) 指数函数
①了解指数函数模型的实际背景.
②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.
③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点. ④知道指数函数是一类重要的函数模型.
(3) 对数函数
①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.
②理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点. ③知道对数函数是一类重要的函数模型.
④了解指数函数
(4) 与对数函数互为反函数（a>0，且a≠1 ). 幂函数
①了解幂函数的概念.
②结合函数的图像，了解它们的变化情况.
(5) 函数与方程
①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.
②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.
(6) 函数模型及其应用
①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.
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②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用. 3.立体几何初步
(1)空间几何体
①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.
③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.
④会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不做严格要求）.
⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.
(2)点、直线、平面之间的位置关系
①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. ?公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内. ?公理2:过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. ?公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
?公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.
?定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.
②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.
理解以下判定定理. ?如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. ?如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行. ?如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直. ?如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相
垂直.
理解以下性质定理，并能够证明.
?如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.
?如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.
?垂直于同一个平面的两条直线平行.
?如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直. ③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.
4.平面解析几何初步
(1) 直线与方程
①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.
②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.
③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.
④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.
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