篇一：2016届浙江省高考数学试卷(理科) 解析版
2016年浙江省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
21．（5分）（2016?浙江）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x≥4}，则P∪（?RQ）=
（ ）
A．[2，3] B．（﹣2，3] C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）
2．（5分）（2016?浙江）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（ ）
A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n
3．（5分）（2016?浙江）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（ ）
A．2 B．4 C．3 D．6
*24．（5分）（2016?浙江）命题“?x∈R，?n∈N，使得n≥x”的否定形式是（ ）
*2*2A．?x∈R，?n∈N，使得n＜x B．?x∈R，?n∈N，使得n＜x
*2*2C．?x∈R，?n∈N，使得n＜x D．?x∈R，?n∈N，使得n＜x
25．（5分）（2016?浙江）设函数f（x）=sinx+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（ ）
A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关
C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关
6．（5分）（2016?浙江）如图，点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上，且
**|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+1，n∈N，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1，n∈N，（P≠
Q表示点P与Q不重合）若dn=|AnBn|，Sn为△AnBnBn+1的面积，则（ ）
A．{Sn}是等差数列
C．{dn}是等差数列 2B．{Sn}是等差数列 2D．{dn}是等差数列
7．（5分）（2016?浙江）已知椭圆C1：+y=1（m＞1）与双曲线C2：2﹣y=1（n＞0）2的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（ ）
A．m＞n且e1e2＞1 B．m＞n且e1e2＜1 C．m＜n且e1e2＞1
8．（5分）（2016?浙江）已知实数a，b，c．（ ）
22222A．若|a+b+c|+|a+b+c|≤1，则a+b+c＜100
22222B．若|a+b+c|+|a+b﹣c|≤1，则a+b+c＜100
22222C．若|a+b+c|+|a+b﹣c|≤1，则a+b+c＜100 D．m＜n且e1e2＜1
D．若|a+b+c|+|a+b﹣c|≤1，则a+b+c＜100
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
29．（4分）（2016?浙江）若抛物线y=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离
是______．
210．（6分）（2016?浙江）已知2cosx+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=______，b=______．
11．（6分）（2016?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm，体积是______cm．
2322222
12．（6分）（2016?浙江）已知a＞b＞1，若logab+logba=，a=b，则a=______，b=______．
13．（6分）（2016?浙江）设数列{an}的前n项和为Sn，若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N，则a1=______，S5=______．
14．（4分）（2016?浙江）如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是______．
*ba
15．（4分）（2016?浙江）已知向量，，||=1，||=2，若对任意单位向量，均有|?|+|?|≤，则?的最大值是______．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（14分）（2016?浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB． （Ⅰ）证明：A=2B
（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求角A的大小．
17．（15分）（2016?浙江）如图，在三棱台ABC﹣DEF中，已知平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3，
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣F的余弦值．
18．（15分）（2016?浙江）已知a≥3，函数F（x）=min{2|x﹣1|，x﹣2ax+4a﹣2}，其中min（p，q）=
22（Ⅰ）求使得等式F（x）=x﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范围
（Ⅱ）（i）求F（x）的最小值m（a）
（ii）求F（x）在[0，6]上的最大值M（a）
19．（15分）（2016?浙江）如图，设椭圆C：+y=1（a＞1） 2
（Ⅰ）求直线y=kx+1被椭圆截得到的弦长（用a，k表示）
（Ⅱ）若任意以点A（0，1）为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围．
20．（15分）（2016?浙江）设数列满足|an﹣
（Ⅰ）求证：|an|≥2n﹣1
n|≤1，n∈N． *（|a1|﹣2）（n∈N） ***（Ⅱ）若|an|≤（），n∈N，证明：|an|≤2，n∈N．
2016年浙江省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．（5分）（2016?浙江）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x≥4}，则P∪（?RQ）=（ ）
A．[2，3] B．（﹣2，3] C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）
【分析】运用二次不等式的解法，求得集合Q，求得Q的补集，再由两集合的并集运算，即可得到所求．
【解答】解：Q={x∈R|x≥4}={x∈R|x≥2或x≤﹣2}，
即有?RQ={x∈R|﹣2＜x＜2}，
则P∪（?RQ）=（﹣2，3]．
故选：B．
【点评】本题考查集合的运算，主要是并集和补集的运算，考查不等式的解法，属于基础题．
2．（5分）（2016?浙江）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（ ）
A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n
【分析】由已知条件推导出l?β，再由n⊥β，推导出n⊥l．
【解答】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α，
∴m∥β或m?β或m与β相交，l?β，
∵n⊥β，
∴n⊥l．
故选：C．
【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
3．（5分）（2016?浙江）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上22的投影，由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（ ）
A．2 B．4 C．3 D．6
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义，利用数形结合进行求解即可．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），
区域内的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成线段R′Q′，即SAB，
而R′Q′=RQ， 由得，即Q（﹣1，1），
由得，即R（2，﹣2），
则|AB|=|QR|=故选：
C ==3，
【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义以及数形结合是解决本题的关键．
4．（5分）（2016?浙江）命题“?x∈R，?n∈N，使得n≥x”的否定形式是（ ）
*2*2A．?x∈R，?n∈N，使得n＜x B．?x∈R，?n∈N，使得n＜x
*2*2C．?x∈R，?n∈N，使得n＜x D．?x∈R，?n∈N，使得n＜x
【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?x∈R，?n∈N，使得n≥x”
*2的否定形式是：?x∈R，?n∈N，使得n＜x．
故选：D．
【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．
5．（5分）（2016?浙江）设函数f（x）=sinx+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（ ）
A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关
C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关
【分析】根据三角函数的图象和性质即可判断．
2【解答】解：∵设函数f（x）=sinx+bsinx+c，
∴c是图象的纵坐标增加了c，横坐标不变，故周期与c无关，
当b=0时，f（x）=sinx+bsinx+c=﹣cos2x++c的最小正周期为T=
当b≠0时，f（x）=﹣cos2x+bsinx++c，
∵y=cos2x的最小正周期为π，y=bsinx的最小正周期为2π，
∴f（x）的最小正周期为2π，
故f（x）的最小正周期与b有关，
故选：B 22*2*2=π，
篇二：2016年高考试题(数学理)浙江卷 解析版
2016年普通高等学校全国统一考试（浙江卷）
理科数学
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合P?x?R1?x?3,Q?x?Rx?4, 则P?(eRQ)?（）
A．[2,3] B．( -2,3 ] C．[1,2) D．(??,?2]?[1,??)
【答案】
B ???2?
考点：1、一元二次不等式；2、集合的并集、补集．
【易错点睛】解一元二次不等式时，x的系数一定要保证为正数，若x的系数是负数，一定要化为正数，否则很容易出错．
2. 已知互相垂直的平面?，?交于直线l.若直线m，n满足m∥?,n⊥?， 则（）
A．m∥l B．m∥nC．n⊥l D．m⊥n
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意知????l,?l??，?n??,?n?l．故选C．
考点：空间点、线、面的位置关系．
【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系．
3. 在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域 22
?x?2?0? 中的点在直线x+y?2=0上的投影构成的线段记为AB，则│AB│=（） ?x?y?0
?x?3y?4?0?
A．
B．4C．
D．6
【答案】C
【解析】
考点：线性规划． 【思路点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据题目中的定义确定??的值．画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误．
4. 命题“?x?R，?n?N*，使得n?x2”的否定形式是（）
A．?x?R，?n?N，使得n?xB．?x?R，?n?N，使得n?x
C．?x?R，?n?N，使得n?x D．?x?R，?n?N，使得n?x
【答案】D
【解析】
试题分析：?的否定是?，?的否定是?，n?x的否定是n?x．故选D．
考点：全称命题与特称命题的否定．
【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．
5. 设函数f(x)?sinx?bsinx?c，则f(x)的最小正周期（）
A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关
C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关
【答案】B 222*2*2*2*2
考点：1、降幂公式；2、三角函数的最小正周期．
【思路点睛】先利用三角恒等变换（降幂公式）化简函数f?x?，再判断b和c的取值是否影响函数f?x?的最小正周期．
6. 如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且AnAn?1?An?1An?2,An?An?2,n?N，
（P?Q表示点PQ与不重合）. BnBn?1?Bn?1Bn?2,Bn?Bn?2,n?N*，
若dn?AnBn，Sn为△AnBnBn?1的面积，则（）
*
2A．{Sn}是等差数列 B．{Sn}是等差数列
2C．{dn}是等差数列 D．{dn}是等差数列
【答案】A
【解析】
试题分析：Sn表示点An到对面直线的距离（设为hn）乘以BnBn?1长度一半，即Sn?1hnBnBn?1，由题目中2
条件可知BnBn?1的长度为定值，那么我们需要知道hn的关系式，过A1,An和1作垂直得到初始距离h1，那么A两个垂足构成了等腰梯形，那么hn?h1?AnAn?1?tan?，其中?为两条线的夹角，即为定值，那么
Sn?11(h1?A1An?tan?)BnBn?1，Sn?1?(h1?A1An?1?tan?)BnBn?1，作差后：22
1Sn?1?Sn?(AnAn?1?tan?)BnBn?1，都为定值，所以Sn?1?Sn为定值．故选A． 2
考点：等差数列的定义．
【思路点睛】先求出??n?n?n?1的高，再求出??n?n?n?1和??n?1?n?1?n?2的面积Sn和Sn?1，进而根据等差数列的定义可得Sn?1?Sn为定值，即可得?Sn?是等差数列．
x2
2x2
27. 已知椭圆C1：2+y=1(m>1)与双曲线C2：2–y=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2 mn
的离心率，则（）
A．m>n且e1e2>1 B．m>n且e1e2<1 C．m<n且e1e2>1 D．m<n且e1e2<1
【答案】
A
考点：1、椭圆的简单几何性质；2、双曲线的简单几何性质．
【易错点睛】计算椭圆C1的焦点时，要注意c?a?b；计算双曲线C2的焦点时，要注意c?a?b．否则很容易出现错误．
8. 已知实数a，b，c（）
A．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2<100
B．若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，则a2+b2+c2<100
C．若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，则a2+b2+c2<100
D．若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，则a2+b2+c2<100
【答案】D
【解析】
试题分析：举反例排除法：
A.令a?b?10,c??110，排除此选项，
B.令a?10,b??100,c?0，排除此选项，
C.令a?100,b??100,c?0，排除此选项，故选D．
考点：不等式的性质．
【方法点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时能够对四个选项逐个利用赋值的方式进行排除，确认成立的不等式． 222222
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
9.若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______．
【答案】9
【解析】
试题分析：xM?1?10?xM?9
考点：抛物线的定义．
【思路点睛】当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离．解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到y轴的距离．
10. 已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0)，则A=______，b=________．
1
考点：1、降幂公式；2、辅助角公式．
【思路点睛】解答本题时先用降幂公式化简cosx，再用辅助角公式化简cos2x?sin2x?1，进而对照2
?sin??x????b可得?和b．
11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm，体积是 cm. 23
【答案】7232
【解析】
试题分析：几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为4,2,2，所以体积为2?(2?2?4)?32，由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形，所以表面积为2(2?2?2?2?4?4)?2(2?2)?72
考点：1、三视图；2、空间几何体的表面积与体积．
【方法点睛】解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题，一般是先根据三视图确定该几何体的结构特征，再准确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体积．
12. 已知a>b>1.若logab+logba=
【答案】4 2
5，ab=ba，则a= ，b= . 2
篇三：2016年浙江高考数学试题(理)(解析版)
2016年高考浙江卷数学（理）试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合P?x?R?x?3,Q?x?Rx?4, 则P?(eRQ)?
A．[2,3] B．( -2,3 ]C．[1,2) D．(??,?2]?[1,??)
【答案】B RQ?xx?4?(?2,2),?P?(RQ)?(?2,2)??1,3????2,3?．故选B． 【解析】根据补集的运算得痧???2??2?
2. 已知互相垂直的平面?，?交于直线l.若直线m，n满足m∥?,n⊥?， 则
A．m∥lB．m∥nC．n⊥l D．m⊥n
【答案】
C
3. 在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域
?x?2?0? 中的点在直线x+y?2=0上的投影构成的线段记为AB，则│AB│= ?x?y?0
?x?3y?4?0?
A．
B．4 C．
D．6
【答案】C
【解析】如图?PQR为线性区域，区域内的点在直线x?y?2?0上的投影构成了线段R?Q?，即AB，而R?Q??PQ，由??x?3y?4?0?x?2得Q(?1,1)，由?得R
(2,?2)，
?x?y?0?x?y?0
AB?QR??C．
4. 命题“?x?R，?n?N*，使得n?x2”的定义形式是
A．?x?R，?n?N*，使得n?x2 B．?x?R，?n?N*，使得n?x2
C．?x?R，?n?N*，使得n?x2 D．?x?R，?n?N*，使得n?x2
【答案】D
【解析】?的否定是?，?的否定是?，n?x2的否定是n?x2．故选D．
5. 设函数f(x)?si
A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关
C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关
【答案】
B
6. 如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且AnAn?1?An?1An?2,An?An?2,n?N， *
Q表示点PQ与不重合）. （P?BnBn?1?Bn?1Bn?2,Bn?Bn?2,n?N*，
若dn?AnBn，Sn为△AnBnBn?1的面积，则
2A．{Sn}是等差数列B．{Sn}是等差数列
2C．{dn}是等差数列D．{dn}是等差数列
【答案】A
【解析】Sn表示点An到对面直线的距离（设为hn）乘以BnBn?1长度一半，即Sn?1hnBnBn?1，由题目2
中条件可知BnBn?1的长度为定值，那么我们需要知道hn的关系式，过A1作垂直得到初始距离h1，那么A1,An和两个垂足构成了等腰梯形，那么hn?h1?AnAn?1?tan?，其中?为两条线的夹角，即为定值，那么Sn?11(h1?A1An?tan?)BnBn?1，Sn?1?(h1?A1An?1?tan?)BnBn?1，作差后：22
1Sn?1?Sn?(AnAn?1?tan?)BnBn?1，都为定值，所以Sn?1?Sn为定值．故选A． 2
x2
2x2
27. 已知椭圆C1：2+y=1(m>1)与双曲线C2：2–y=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，mn
则
A．m>n且e1e2>1B．m>n且e1e2<1C．m<n且e1e2>1D．m<n且e1e2<1
【答案】A
m2?1n2?111??(1?)(1?)，代入【解析】由题意知m?1?n?1，即m?n?2，(e1e2)?2222mnmn22222
m2?n2?2，得m?n,(e1e2)2?1．故选A．
8. 已知实数a，b，c
A．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2<100
B．若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，则a2+b2+c2<100
C．若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，则a2+b2+c2<100
D．若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，则a2+b2+c2<100
【答案】
D
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
9. 若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______．
【答案】9
【解析】xM?1?10?xM?9
10. 已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0)，则A=______，b=________．
1
【解析】2cos2x?sin2x?x??
4)?
1，所以A?b?1.
23
11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是，体积是 cm.
【答案】7232
【解析】几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为4,2,2，所以体积为2?(2?2?4)?32，由
于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形，所以表面积为2(2?2?2?2?4?4)?2(2?2)?72
12. 已知a>b>1.若logab+logba=
【答案】4 2
【解析】设logba?t,则t?1，因为t??
25，ab=ba，则a= ，b= . 215?t?2?a?b2， t2因此ab?ba?b2b?bb?2b?b2?b?2,a?4.
13.设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1，S5.
【答案】1121
14. 如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是
【答案】1 2
?【解析】?ABC中，因为AB?BC?2,?ABC?120，
所以?BAD?BCA?30.
222由余弦定理可得AC?AB?BC?2AB?BCcosB ?
?22?22?2?2?2cos120??12，
所以AC?设AD?
x，则0?t?
DC?x.
222在?ABD中，由余弦定理可得BD?AD?AB?2AD?ABcosA
?x2?22?2x?
2cos30??x2??4.
故BD?在?PBD中，PD?AD?x，PB?BA?2.
PD2?PB2?BD2x2?22?(x2??4)由余弦定理可得cos?BPD?， ??2PD?PB2?x?22
所以?BPD?30?.
CE
A
过P作直线BD的垂线，垂足为O.设PO?d 11BD?d?PD?PBsin?BPD，
22
1d?x?2sin30?，
2则S?PBD?
解得d.
111CD?BCsin?BCD?x)?2sin30??x). 222
设PO与平面ABC所成角为?，则点P到平面ABC的距离h?dsin?. 而?
BCD的面积S?
故四面体PBCD
的体积V?11111 S?BcD?h?S?BcDdsin??S?BcD?d??x)33332
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