篇一：中考数学实数测试题及答案
1．2 实数
★课标视点 把握课程标准, 做到有的放矢
1. 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根和立方根. 2. 了解开方与乘方互逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些
数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.
3. 了解实数的意义.知道实数与数轴上的点是一一对应的，了解无理数的概念
4. 了解二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则. 会进行实数的简单运算 ★热点探视 把握考试脉搏, 做到心中有数 1. 9的算术平方根是
A．-3B．3 C． ±3 D．81 （2009南京） 2. 化简20 的结果是
A．52 B．25C． 2D．4 （2009宜昌） 3. 下列各数中，无理数的是 A．
22
B．C． ?6 D．3 7
4. 下列运算结果正确的是
A．2?3?
6 B．
12
?
2
2
2
C．22??52 D． (2?)?
5. 下列等式成立的是
A．4?9?
2?（2009徐州）
4?9B．3??33
2
C．(?4)??4 D．27?3 （2009漳州）
6. 已知x、y为实数，且x?1?3(y?2)2?0，则x-y的值为（2009黄冈）
A．3 B．-3 C．1D．-1 7．下列关于的说法中，错误的是 （2009 金湖） ．．
A．是无理数 B．3＜＜4 C．是12的算术平方根 D．不能再化简
8．用计算器计算sin35°≈，≈. (保留四位有效数字)（2009 常州）
9．计算：(?2)?(2)?()
10．计算：?22?(2)2?2sin30? .
2
12
?1
?8? . (2009 徐州）
★ 案例导学 题型归纳引路, 做到各个击破 【题型一】数的开方运算
1?4(?)算术平方根是 【例1】1．3的平方根是; 3
?2
2．81?;的算术平方根是 ; 64的立方根是 .3.实数上的点A和点B之间的整数点有
-4
A．1 B．2C．3 D．4 【答案】1. ?
1
; 9 2. 9; 3,2 3. -1,0 ,1,24.B 3
【导学】1. 3?2?
1?4114(?)?(
?3)?81 ?;2
339
2. ?9, “的算术平方根”即 “9的算术平方根"；3. ?2????1,2??7?3.
【题型二】二次根式的运算
【例2】计算:（1）32?3
11
； ?2；（2） (6?2)?3?6
22
?2
（3） ?(2?2)2； （4）?2?2?2?
12?1
?(2?1)0；
（5）已知,a?sin60,b?cos45,d?数求和.
解：（１）32?3
??
22?1
,从a、b、c、d这4个数中任意选取3个
3371
2?2=(4??1)2=2． ?2=42?2222
（２）(6?2)?3?6
1622
＝3?3?23?5?＝2?6?32 22
＝?6．
（３）32?(2?2)2＝42?(4?42?2)＝－６． （4）?2
?2
?2?2?
12?1
?(2?1)0
=32?1?2?1?1=42?3
（5）a?b?c?
?2?4?32?2
， a?b?d?，
22?22?232?2
， b?c?d?。
22
a?c?d?
【导学】1. 二次根式化简两中类型，
其一：根号内有平方因式，如?3?3?5?3?32?5?; 其二：根号内有分母，如6
166?2
???32. 222?2
2．分母有理化的方法，利用分式的基本性质，分子分母同时乘以分母有理化因式，
如，
2
2?1(2?1)(2?1)
=
2(2?1)
?2(2?1).
3. 乘法公式适合二次根式的运算.
【题型三】二根式运算的应用
【例3】全球气候变暖导致一些冰川融化并消失。在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓，就开始在岩石上生长。每一个苔藓都会长成近似的圆形。苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下地关系式：d＝7t?12（t≥12）其中d表示苔藓的直径，单位是厘米，t代表冰川消失的时间（单位：年）. （1）计算；
（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？
【解】（1）当t=16时，d?7?12?14，即冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米；
（2）当d=35时，7?12?35，
化简，得t?12?5， 两边平方，得 t?12?25，
∴t?37
【导学】(a)2?a (a?0).这是解所谓的无理方程的重要方法． 【例4】如图，在5?5的正方形网格中，每个小正
方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画 出图形．
（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一
个端点落在格点（即小正方形的顶点）上， 且长度为22；
（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形
ABC，使点C在格点上，且另两边的长
都是无理数；
（3）以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使
它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都 在格点上，各边长都是无理数．
【解】
D2
C'
AA
D
B
D5B
D
C1 C
C3
（图1） （答图2）
★智闯三关 发挥聪明睿智,关公怎比我强
核心知识----基础关
4
6
C2
C4
C6
C5
1．在下列实数中，无理数是 （） A．5B.0C.7D.
14 5
2．下列运算中，错误的是 （）
．．
?
?Ｃ．?
?3
?a，则下列结论正确的是
（）
Ａ．4.5?a?5.0 Ｂ．5.0?a?5.5
Ｃ．5.5?a?6.0 Ｄ．6.0?a?6.5
4．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是 ( ) A．0 Ｂ．1
A Ｃ．2 Ｄ．3
C
（第4题）
5．已知(1?m)2?n?2?0，则m?n的值为（ ）
A. ?1 C. 3
B. ?3
D. 不能确定
6．如图，数轴上表示1，的对应点分别为点A，点B．若点B关于点A的对称点为点C，
则点C所表示的数是
A.3?1 B.1?3 C.2? D.3?
27
A （ ）
Ａ．在4和5之间 Ｃ．在6和7之间 Ｂ．在5和6之间Ｄ．在7和8之间
8．应中共中央总书记胡锦涛的邀请，中国国民党主席连战先生，中国亲民党主席宋楚瑜先
生分别从台湾到大陆参观访问，先后都到西安，都参观了新建的“大唐芙蓉园”，该园
2
的占地面积约为800 000m，若按比例尺1∶2000缩小后,其面积大约相当于( ) A. 一个篮球场的面积B. 一张乒乓球台台面的面积
C. 《陕西日报》的一个版面的面积D. 《数学》课本封面的面积
9．某装饰公司要在如图所示的五角星形中，沿边每隔20厘米装一盏闪光灯．若
BC?1)米，则需安装闪光灯 Ａ．100盏 Ｂ．101盏 Ｃ．102盏 Ｄ．103盏
10．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做()
(A)代入法 (B)换元法(C)数形结合(D)分类讨论
11．?5的相反数是 ，４的平方根是 ． 1222 (第n个数). 13. 函数[M]表示不超过M的最大整数,如[-2.5]=-3,[2.5]=2,则[?]= .
篇二：中考数学实数总复习
专题基础知识回顾一 实数
一、单元知识网络：
二、考试目标要求：
了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义.进一步，对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式呈现试题，也可以建立在应用知识解决问题的基础之上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况.了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质.
具体目标：
1.有理数
(1)理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.
(2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母).
(3)理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主).
(4)理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.
(5)能运用有理数的运算解决简单的问题.
(6)能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.
2.实数
(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.
(2)了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方
根，会用计算器求平方根和立方根.
(3)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点—一对应.
(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围.
(5)了解近似数与有效数字的概念.在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结
果取近似值.
三、知识考点梳理
知识点一、实数的分类
1.按定义分类：
2.按性质符号分类：
注：0既不是正数也不是负数.
3.有理数：
整数和分数统称为有理数或者“形如 (m，n是整数n≠0)”的数叫有理数．
4.无理数：
无限不循环小数叫无理数．
5.实数：
有理数和无理数统称为实数．
知识点二、实数的相关概念
1.相反数
(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.
(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，
互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.
2.绝对值
(1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．可用式子表示
为：
(2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．距离是一个非负数，所以绝对
值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数．用式子表示：若a是实数，则
|a|≥0．
3.倒数
(1)实数 的倒数是 ；0没有倒数；
(2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 .
4.平方根
(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有
一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作 ．
(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a(a≥0)的算术平方根记作 ．
5.立方根
如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根仍是零．
知识点三、实数与数轴
数轴定义：
规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．
知识点四、实数大小的比较
1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.
2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.
3.对于实数a、b，若a-b＞0 a＞b；
a-b=0 a=b；
a-b＜0 a＜b.
5.无理数的比较大小：
利用平方转化为有理数：如果 a＞b＞0，a2＞b2 a＞b ；
或利用倒数转化：如比较 与 .
知识点五、实数的运算
1.加法
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．
2.减法
减去一个数等于加上这个数的相反数．
3.乘法
几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
4.除法
除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．
5.乘方与开方
(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．
(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．
(3)零指数与负指数
6.实数的六种运算关系
加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；乘方与开方互为逆运算.
7.实数运算顺序
加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是
三、二、一．如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算．
8.实数的运算律
加法交换律：a+b=b+a
乘法交换律：ab=ba
知识点六、有效数字和科学记数法
1.近似数：
一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到哪一位．
2.有效数字：
一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．
3.科学记数法：
把一个数用 (1≤ ＜10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法．
四、规律方法指导
1.数形结合思想
实数与数轴上的点一一对应，绝对值的几何意义等，数轴在很多时候可以帮助我们更直观地分析题目，从而找到解决问题的突破口.
2.分类讨论思想
（算术）平方根，绝对值的化简都需要有分类讨论的思想，考虑问题要全面，做到既不重复又不遗漏.
3.从实际问题中抽象出数学模型
以现实生活为背景的题目，我们要抓住问题的实质，明确该用哪一个知识点来解决问题，然后有的放矢.
4.注意观察、分析、总结
对于寻找规律的题目，仔细观察变化的量之间的关系，尝试用数学式子表示规律.对于阅读两量大的题目，经常是把规律用语言加以叙述，仔细阅读，找到关键的字、词、句，从而找到思路. 经典例题精析
考点一、实数概念及分类
1. （2010上海）下列实数中，是无理数的为（ ）
思路点拨：考查无理数的概念.
2.下列实数 、sin60°、 、 、3.14159、 、 、 中无理数有( )个
总结升华：对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断．举一反三：
【变式1】把下列各数填入相应的集合里：
(1)自然数集合：{?}
(2)整数集合：{?}
(3)分数集合：{?}
(4)无理数集合：{?}
答案：
(1)自然数集合：
(2)整数集合：
(3)分数集合：
(4)无理数集合：
【答案】b,603，6n＋3
考点二、数轴、倒数、相反数、绝对值
4．（2010湖南益阳）数轴上的点a到原点的距离是6，则点a表示的数为（ ） 思路点拨: 数轴上的点a到原点的距离是6的点有两个，原点的左边、右边各有一个。
【答案】a
5．(1)a的相反数是 ，则a的倒数是_______．
(2)实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示:
则化简 =______．
思路点拨:
(1)注意相反数和倒数概念的区别，互为相反数的两个数只有性质符号不同，互为倒数的两个数要改变
分子分母的位置；或者利用互为相反数的两个数之和等于0，互为倒数的两个数乘积等于1来计算.由
a的相反数是 ，所以a= ， 的倒数为5.
(2)此题考查绝对值的几何意义，绝对值和二次根式的化简.注意要去掉绝对值符号，要判别绝对值内的
数的性质符号.
由图知：
答案：(1)5；(2)-a-b.
举一反三：
【变式1】化简-(-2)的结果是( )
答案：选d.
【变式2】若m+1与m–3互为相反数，则m=_______.
思路点拨：互为相反数的两个数之和等于0.∴m+1+m–3=0，解得m=1.
答案：1.
【变式3】-2的倒数是_______.
思路点拨：注意倒数与相反数的区别，乘积为1的两个数互为倒数.
答案： .
【变式4】 的绝对值是( )
答案：选b.
【变式5】若|x-1|=1-x，则x的取值范围是( )
答案：选b.
总结升华：
(1)考查绝对值的意义；
(2)考查绝对值的非负性，绝对值具有以下性质：
①|a|≥0，即绝对值的非负性；②若|x|=a(a≥0)，则x=±a，即绝对值的原数的双值性.
【变式6】下列说法正确的是( )
思路点拨：本例考查了实数中涉及的四个重要概念：互为倒数、互为相反数、算术平方根、立方根.解答时，一方面应从概念蕴含着的数学关系式入手，可知-1的倒数是-1，-1的相反数是1；另一方面根据定义具有的双重性，可知1的算术平方根是1，1的立方根是1.
【变式7】甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数a的相反数就是它本身，乙说一个数b的倒数也等于它本身，请你猜一猜|a-b|=________.
解析：欲求|a-b|，首先应知道a、b的值.由于甲、乙两同学所说的内容隐含着a和b的值，
因此易得 ，∴a=0，b=±1，∴|a-b|=|±1|=1.
【变式8】(长沙市)如图，数轴上表示数 的点是.
思路点拨
答案：b.
考点三、近似数、有效数字、科学记数法
6．(1)根据统计，某市2008年财政总收入达到105.5亿元.用科学记数法(保留三位有效数字)表示105.5亿元约为( )
(2)2007年5月3日，中央电视台报道了一则激动人心的新闻，我国在渤海地区发现储量规模达10.2亿吨的南堡大油田，10.2亿吨用科学记数法表示为(单位：吨)( )
思路点拨：解答本题的关键是正确理解近似数的精确度及有效数字等概念.精确度的形式有两种：(1)精确到哪一位；(2)保留几个有效数字.一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；一个近似数，从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.一个数的近似数，常常要用科学记数法来表示.用科学记数法表示数的有效数字位数，只看乘号前的部分，因此(1)中105.5亿元=10 550 000 000元，用科学记数法表示为1.055×1010，保留三个有效数字为1.06×1010；(2)中应表示为1.02×109.
举一反三：
【变式1】废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量).某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示为_________立方米.
篇三：初中数学_实数练习题
实数练习题
一．选择题:
1．下列命题错误的是（ ）
A、3是无理数 B、π＋1是无理数C、
3
是分数 D、2是无限不循环小数 2
2. 下列各数中，一定是无理数的是（ ）
A、带根号的数B、无限小数C、不循环小数 D、无限不循环小数 3．下列实数
312
，?π，3.141
59
1中无理数有（ ） 7
Ｂ．3个
Ｃ．4个
Ｄ．5个
Ａ．2个
4．下列各式中，无论x取何实数，都没有意义的是（ ）
5．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
Ａ．??
2Ｂ．?
4与Ｃ．
Ｄ．
6. 在实数范围内，下列判断正确的是 （ ） A、若a?b,则a?b B、若a?
2
2
b?,则a?b
2
C、若a?b,则a?b D、若a?
,则a?b
7．a,b的位置如图所示，则下列各式中有意义的是（ ）.A、a?b
8．全体小数所在的集合是（ ）. A、分数集合
B、有理数集合
C、无理数集合
B、a?b
C、ab
a
D、?a
o b
D、实数集合
9．等式x?1?x?1?A、x?1B、x??1
x2?1成立的条件是（ ）.
C、?1?x?1 D、x??1或?1
(3x?2)3?1?
10．若
61
64，则x等于（ ）.
1B、4
1C、4
?
9D、4
?
1A、2
二．填空题:
1. ⑴ 一个数的平方等于它的本身的数是⑵ 平方根等于它的本身的数是 ⑶ 算术平方根等于它的本身的数是 ⑷ 立方根等于它的本身的数是 ⑸ 大于0且小于π的整数是 ⑹ 满足?21＜x ＜?的整数x是 2.到原点的距离为43的点表示的数是 ；7.若x?2?，则x = ， 3. 实数与数轴上的点 9
．写出
____ ． 4
．比较大小：
5．
?3，0
0.3，
22
，?
1.732
7
?
π
，3，0.101 001 000 12
整数??分数??正数??负数??；有理数??；无理数??； 6
．计算：??____．
7．点A
的坐标是，将点A
个单位长度，得点B，则点B的坐标是____．
8．点A在数轴上和原点相距3个单位，点B
A，B两点之间的距离是____．
9．如果a
b
a?b=________．
10如图1，甲边形ABCD是正方形，且点A，B在x轴上，求顶点C和D的坐标．
11、36的平方根是的算术平方根是 ；8的立方根是；?27＝12、?7的相反数是 ；绝对值等于3的数是
13
、 ，2的立方根的倒数的立方是 14
、2
?11的绝对值是 15、9的平方根的绝对值的相反数是
16
的相反数是
17
?
18．现有四个无理数6，其中在2?1与?1之间的有________
19.无限小数包括无限循环小数和 ，其中 是有理数， 是无理数.
20．如果x?10，则x是一个 数，x的整数部分是.
21．64的平方根是，立方根是 .
22．1?的相反数是，绝对值是 . 23．若
2
x?6则x?
当x_____________时，2x?3有意义；
1
24．当x_______时，?x有意义；
25．若一个正数的平方根是2a?1和?a?2，则a?____，这个正数是 ；
x2?x?1?__________0?x?126．当时，化简;
三、解答题 1.比较数的大小 （1）
2．化简：
2与32（2）3与2（3）?23?1（4）6?7?6
?2?
2???2
a??1?(b?2)2?0a,b3．已知是实数，且有，求a,b的值.
1
y?4x
4. 若|2x+1|与8互为相反数，则－xy的平方根的值是多少？
2
a,b(3?2)?a?b，求a?b的平方根 5已知为有理数，且
6．计算： （1
）2??1
（3
??2??4?
?348?9
1（5）
27?6253
7．若x?4?x?y?5?0，求xy的值.
8
．若m??0
，求m2000?n4
的值。
2）
3??4
32?2?
111
（4）
42?8
（