篇一：2015山西中考数学试题及答案
篇二：2015年山西省中考数学 (word版本)
数学
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，
请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1.将 -3+（-1）的结果是（ ）。
A. 2B. -2 C. 4 D. -4
2.下列运算错误的是（）
416y??x2?x?4 A. 21213?1??b?b224???1B.x?x?2x C. a??a D.?2??6 ?2??a?a03
3.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心称图形但是不是轴对称图形的
是（ ）
4.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,BC的中点，若
△DBE的周长是6，则△的周长是（ ）。
A.8 B.10 C.12D.14
5.我们解一元二次方程3x?6x?0时，可以运用因式分解法，将
此方程化为3x(x?2)?0，从而得到两个一元一次方程：3x?0
或x?2?0，进而得道原方程的解为x1?0,x2?2。这种解法体现
的数学思想是（）。
A.转化思想 B.函数思想 C.数形结合思想 D.公理化思想
6.如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按
如图所示放置。若∠1=55°，则∠2的度数为（）
A.105° B.110° C.115° D.120° 2
a2?2ab?b2b?7.化简的结果是（） 22a?ba?b
A.ababB. C. D. a?ba?ba?ba?b
8.我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世杰数学经典名著。它的
出现，标志着我国古代数学体系的正式确立。它采用按类分章的问题集的
形式进行编排。其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，
这部著作的名称是（ ）。
A.《九章算术》B.《海岛算经》C.《孙子算经》D.《五经算术》
9.某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者。初一（1）班、初
一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加。现从这6名同学中随机选取
一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（ ） A.1112 B. C. D. 6323
∠ABC的正切值是（ ）
A.2
B.1
C.D. 255
第II卷 非选择题（共90分）
11.不等式组?2x?1?7
3x?6的解集是 。
12.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成。第（1）个图案有4个正三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个三角形，??依此规律，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）。
13.如图，四边形ABCD内接于⊙的直径，点C为BD的中点。
若∠A=40°，则∠B=度。
14.现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号为别为1,2的两张卡片，
另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同。若
从两个盒子中随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是 。
15.太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位，公共自行车车桩的截面示意图如图所示， AB⊥AD，AD⊥DC，点B,C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离 是。
16.如图，将正方形纸片沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D’，点C落在C’处。若AB=6，AD’=2，则折痕的长为。
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
17.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
113?3??1???（1）计算：??3?1??????2?1???? （2）解方程： 2x?124x?2?2??2?
18.（本题6分）阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务。
23
19.（本题6分）如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y?3x?2的图象
k（k≠0）在第一象限内的图象交于点B， x
k且点B的横坐标为1.过点A作AC⊥y轴交反比例函数y?（k≠0）的图象于 x与y轴交于点A，与反比例函数y?
点C，连接BC。
（1）求反比例函数的表达式。
（2）求△ABC的面积。
20.（本题8分）
随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读
越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多。
某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进
行了随机问卷调查（问卷调查表如右图所示），并将
调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）。
请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的总人数是人。
（2）请将条形统计图补充完整
（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是，表示观点B的扇形的圆心角度为 度。
（4）假如你是该研究机构的成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出建议。
如图，△ABC是直角三角形∠ABC=90°。
（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC交于点E。
保留作图痕迹，不写作法，请标明字母。
（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求DE的长。
22.（本题7分）某蔬菜经营户从蔬菜批发蔬菜进行零售，不分蔬菜批发价于零售价格如下表：
请解答下列问题。
（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全木售完一共能赚多少钱？
（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚的钱不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？
23.（本题12分）综合与实践：制作无盖盒子
任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其
四个角各减去一个正方形，折成高伟4cm，溶剂为
616m3的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）。
（1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕。
（2）请求出这块矩形纸板的长和宽。
任务二：图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC=12cm，AB=AD=6cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°。
（1）试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明。
（2）图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少为多少cm？请直接写出结果（途中实线表示剪切线，虚线表示折痕，纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）。
如图1，在平面直角坐标系x0y中，抛物线W的函数表达式为 y??4216
21x?21x?4，袍外形哦按W与x轴交于A，B两点
（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交 于点D，直线L经过D，D两点。
（1）求A，B两点的坐标及直线L的函数表达式。
（2）将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W’，设抛物线W’的 对称轴与直线L交于点F。当△ACF为直角三角形时，求点F的坐 标，并直接写出此时抛物线W’的函数表达式。
（3）如图2，连接AC，CB。将△ACD沿x轴向右平移m个单位 （0<m≤5），得到△A’C’D’。设A’C’交直线L于M，C’D’交CB于点 N,连接CC’，MN。求四边形CMNC’的面积（用含m的代数式表示）
篇三：2016山西中考数学试题含解析
2016年山西省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（2016·山西）?
A．1的相反数是（） 611 B．-6C．6 D．? 66
?x?5?0
A．x>5B．x<3 C．-5<x<3 D．x<5
3．（2016·山西）以下问题不适合全面调查的是（）
A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况
C．调查全国中小学生课外阅读情况 D．调查某篮球队员的身高
4．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）
5．（2016·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（）
A．5.5?106 B．5.5?107C．55?106D．0.55?108
6．（2016·山西）下列运算正确的是 （）
91?3?3（3a2）?9a6C．5-3?5-5?A．????? B． D．-50?-2 425?2?2
7．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）
5000800050008000A． B．??x?600xxx?600
C．5000800050008000 D． ??x?600xxx?600
8．（2016·山西）将抛物线y?x2?4x?4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线
的表达式为（）
A．y?(x?1)2?13 B．y?(x?5)2?3C．y?(x?5)2?13D．y??x?1?2?3
9．（2016·山西）如图，在?ABCD中，AB为?O的直径，?O与
?DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，?C?60?，则FE
的长为（）
A．?
3 B．?
2 C．? D．2?
5-1（约为0．618）的矩形叫210．（2016·山西）宽与长的比是
做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G；作GH?AD，交AD的延长线于点H．则图中下列矩形是黄金矩形的是（）
A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGHD．矩形DCGH
二、填空题（本大题共5个小题，
每小题3分，共15分）
11．（2016·山西）如图是利用网格画出的太原市地铁
1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直
角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃
园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正
好在网格点上）的坐标是．
12．（2016·山西）已知点（m-1，y1），（m-3，y2）是反比例函数y?m(m?0)图象上的两点，则y1y2x
（填“>”或“=”或“<”）
13．（2016·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．
14．（2016·山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为
15．（2016·山西）如图，已知点C为线段AB的中点，CD=AB=4，
连接AD，BE⊥AB，AE是?DAB的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC
于点G，交AD于点H，则HG的长为
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤）
16．（2016·山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
?1?（1）计算：(?3)?????2???2?0 ?5?2?1
2x2?2xx? （2）先化简，在求值：2，其中x=-2． x?1x?1
2x?32）?x2?9 17．（2016·山西）（本题7分）解方程：（
18．（2016·山西）（本题8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计
图（均不完整）．
（1）补全条形统计图和
扇形统计图；
（2）若该校共有1800名
学生，请估计该校对“工
业设计”最感兴趣的学生
有多少人?
（3）要从这些被调查的 学生中随机抽取一人进 行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最
感兴趣的学生的概率是
阿基米德折弦定理
阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，古
希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯
并称为三大数学王子．
阿拉伯Al-Biruni（973年~1050年）的译文中保存了
阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文
版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定
理．
阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是?O的两条弦（即折线ABC是圆
ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是的一条折弦），BC>AB，M是?
折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．
下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．
证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．
ABC的中点， ∵M是?
∴MA=MC
．．．
任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于?O，AB=2，D为?O上 一点, ?ABD?45?，AE⊥BD与点E，则△BDC的长是．
20．（2016·山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送
货
且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种
销售方案（客户只能选择其中一种方案）：
方案A：每千克5．8元，由基地免费送货．
方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．
（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；
（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；
（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．
21．（2016·山西）（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、
便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，
如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太
阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为
30?，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分
别为D，F，CD垂直于地面，FE?AB于点E．两个底座地基高
度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A
到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多
少cm（结果保留根号）
22．（2016·山西）（本题12分）综合与实践
问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（?BAD?90?）沿对角线AC剪开，得到?ABC和?ACD．
操作发现
（1）将图1中的?ACD以A为旋转中心，
逆时针方向旋转角?，使 ???BAC，
得到如图2所示的?AC?D，分别延长BC
和DC?交于点E，则四边形ACEC?的
状是2分）
（2）创新小组将图1中的?ACD以A为
旋转中心，按逆时针方向旋转角
?，使??2?BAC，得到如图3所
示的?AC?D，连接DB，C?C，得到四边形BCC?D，发现它是矩形．请你证明这个论；
实践探究
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，
AC=10cm，然后提出一个问题：将?AC?D沿着射线DB方向平移acm，
得到?A?C??D?，连接BD?，CC??，使四边形BCC??D?恰好为正方形，求a
的值．请你解答此问题；
（4）请你参照以上操作，将图1中的?ACD在同一平面内进行一次平移，
得到?A?C?D?，在图4
中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说