“数学问题情境”是指一种培养学生自主学习和激发学生问题意识为价值取向的刺激性的数据材料和背景信息.《数学课程标准》要求教师通过各种不同的课堂教学模式,让学生自主学习、探究,体验数学发现和创造的历程。因此,数学教学要以问题为载体,这样才能抓住课堂教学中思维这个的“魂”,也就抓住课堂教学的根本。由于高中学生具有了一定的理解能力和逻辑思维能力,教师可以创设适当的问题情境,以便于展开观察、探究、合作、讨论、理解等教学活动,使他们经历知识形成的过程,促使学生在问题情境中进行科学严谨的探索,达到解决问题的目的,从而提高课堂教学效果。
1. 贴近现实生活,创设问题情境
案例1:循环结构
问题情境:里约热内卢取得2016年奥运会主办权。国际奥委会对遴选出的五个城市进行投票表决的操作程序:首先进行第一轮投票,如果有一个城市得票超过一半,那么这个城市取得主办权;如果没有一个城市得票超过一半,那么将其中得票最少的城市淘汰;然后重复上述过程,直到选出一个城市为止。
1)你能利用算法语言叙述上述过程吗?
2) 如何用流程图表示?
【设计意图】 利用生活中的实例创设问题情境,激发学生的学习兴趣,从而让学生主动地学习,在轻松愉快的教学情境中,发展学生的情感态度和一般能力.
2. 利用数学典故,创设问题情境
案例2:等比数列的前n项和
问题情境:国际象棋起源于古代印度,相传国王要奖赏国际象棋的发明者,问他要什么.发明者说:“请在棋盘的第1格子里放上1颗麦粒,第2格子里放上2颗麦粒,第3格子里放上4颗麦粒,依次类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍,直到第64个格子。”国王欣然同意,国王是否能实现他的诺言呢?
【设计意图】 利用国王与棋盘上的麦粒数的数学典故创设问题情境,引出课题,激起学生的好奇心,驱动学生积极思考,产生探究的欲望,学生兴趣十分浓厚,很快就进入了主动学习的状态.此环节旨在提升学生的求知欲、探索欲。
3. 创设“问题串”为学生搭建探究平台
案例3:二项式定理
问题情境:在二项式定理的教学时,对a+b?n探求展开式时,创设了如下“问题串”:
(1) a+b?2的展开式?(2)a+b?3的展开式?
(3)a+b?4 的展开式?
(4)a+b?n的展开式?
这四个问题遵循了循序渐进的教学原则,蕴含着特殊到一般的数学思想。从我们所熟悉的完全平方式开始
a+b?2=a?2+2ab+b?2
a+b?3=a+b?2a+b=a?2+2ab+b?2a+b=a?3+3a?2b+3ab?2+b?3
a+b?4=a+b?3a+b=a?4+4a?3b+6a?2b?2+4ab?3+b?4
归纳总结问题(1)(2)(3)(4)发现展开式的系数为组合数,从而得出a+b?n的展开式。
【设计意图】 传统的教学实践中,经常会遇到一些厌学的学生,其实,有时并不是学生不喜欢数学知识,而更多的是不喜欢你给予他数学知识的方式,特别是在学抽象的数学概念、规律,枯燥的定理、公式时,传统的“灌输+模仿训练”的教学方式,学生是毫无兴趣的,根本就不领悟概念的本质,在新课程教学中,通过创设“问题串”为学生铺石搭阶。
4. 创设拓展、延续性问题情境
案例4:简单的线性规划问题
问题情境:已知x、y满足线性约束条件
2x-y≤0x-2y+3≥0x+y+1≥0,求:
(1)求2x+y的最值.
(2)求(x+2)?2+y?2的最小值.
(3)求y+2x+1的取值范围.
【设计意图】 通过改变探究的目的、要求及条件,在原已得出的问题结论的基础上,进行进一步的拓展、延伸,编制新的问题情镜,从而激起学生新一轮的认知冲突,发现新的问题,产生新的困惑,让学生化无疑为新疑,迫不及待地继续学习,实现学生思维的可持续发展。
5. 创设质疑性问题情境
案例5:求数列通项公式a?n
问题情境:已知数列{a?n｝中,a?2=2,a?n+1=a?n2a?n+1 (n∈N?*),求数列通项公式a?n。
下面是某学生的解题过程:
解:由递推公式,可以求得此数列的前4项为:-23,2,25,29,统一形式为:2-3,21,25,29。则易知此数列中的项是一个分数,且分子都是2,分母依次组成等差数列,从而得:
a?n=2-3+(n-1)4=24n-7。
你同意他的解法吗?如果不同意,请找出错误并给出正确的解题过程。
【设计意图】 本例通过设疑引导学生观察、分析、发现错误,进行错因分析,以错辩正,训练了学生思维的批判性和全面性。
随着新课程改革的深入,倡导学生自主学习,提高学生的创新意识和创新能力是我们数学教师面临的重要课题。问题更容易促使学生动手实践、自主探究和合作交流。把教学过程组织成为提出问题和解决问题的过程,以“问题”把学生引入自主学习、探究,体验数学发现和创造的历程,使学生从观察现象的被动状态提升到探索现象的主动位置上来,更有利于培养学生的思维能力、探究能力和创新能力。
(石纪 江苏省南京市临江高级中学 210000)