“动态生成”是相对预设而言，是课程改革的核心理论之一。一堂精彩的课需要教师应随时捕捉学生的疑问、想法、创意等精彩瞬间，使课堂成为师生互动、心灵对话的舞台，成为师生共同创造奇迹、唤醒各自沉睡的潜能空间。一堂精彩的课也需要教师精心预设，灵动备课，为学生自然生成资源搭建生成平台，提供生成资源“着陆之机”。
一、 重视动态备课，预设生成
强调“动态生成”并不否定“教学预设”的重要性，新课程对教学预设的要求反而提高。从重教师的“教”走向学生的“学”，真正关注学生的发展，更多地为学生的“学”而预设，做到预设是为了更好的生成，这需要教师运用智慧，灵活地备课。
1.多备方案 预设生成
教师在备课时要根据学生心理，知识层面，预设课堂组织形式。利用数学模型返回实际问题，这是我们备课的出发点和归属点。如：在备“华师版教材八下一次函数的简单应用”设计了一道看图出题：如（1） 折线OABD表示某个实际问题的函数图象，请你编写一道符合图象意义的应用题。备课时主要抓住线段AB有两种思考：（以X轴为时间Y轴为路程）预备方案先离开再休息后返回；预备方案先离开再绕着原地走圆弧线后返回。备课时可引导学生从行程、工程、温度、消费等方面思考，方案设计促使学生注重生活，生活场景赋予学生创造的空间。
图（1）
2.备出轮廓 预设生成
传统教学中过多考虑如何教、如何提问、如何启发引导、如何设计练习等。新课程的备课关键是考虑学生的学习需要，从而确定“以学定教”的原则，教师重在钻研教材，了解学生和设计课堂环节。笔者备课时，重备环节安排，活动组织等大体轮廓。如在“华师版教材七下用正多边形平面镶嵌”一课，围绕主题备出轮廓：概念内涵――用一个正多边形拼――用两个正多边形拼――总结发现规律――拓广用三个及三个以上正多边形拼，每一步都是开放的，不同的拼嵌展示不同的预设生成，教师可根据课堂情景，生成更丰富多彩的教学过程。
3.留足时空 预设生成
合作探究是课堂教学动态生成的生命线。为了保证学生探究的时间，备课时教师要多预设课堂的探究时空，放手把课堂还给学生。如“华师版教材七下等腰三角形的判定”一节的作业：一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画出示意图说明剪法。为了更好理清分割的要领，备课时还预设了一个延伸。延伸：一个三角形可被剖分成两个等腰三角形，原三角形的一个内角为36°，求原三角形最大内角的所有可能的值。画出示意图说明剪法。在操作活动安排上备足了时间，结果学生解决作业题方案很多如图(2)。并在备分割的延伸内容时设计几个问题：你能利用基本图形找出符合条件的三角形吗？你还能利用分割线经过36°或不经过36°画出图形吗？学生利用小组合作、分类讨论展示出结果如图（3）。显然，足够的时间让学生真正拥有展示自我的机会，达到预设中有生成。
图（2）
图（3）
二、 捕捉课堂动态，凸显生成
《数学课程标准》指出“学生是学习的主人，新形势下的课堂教学应体现学生的主体地位。”课堂不再是一出按教案上演的“情景剧”， 学生带着自己的知识、经验、情感与同学老师进行对话、共享。各种不确定因素，使课堂出现了一个个“生成点”。一个有厚实底蕴的教师，应充分运用教学机智，巧加选择、聚焦，较好地调整教学目标和过程，从而完成教学任务。动态教学可以采用以下几种方式进行生成。
1.巧妙设问 激发生成
教师巧妙、灵活、开放的提问，才有利于学生思维的发散和创新。选择一个好的问题，是调动全体学生共同参与的关键。巧妙的问题情境，可激发学生的探索欲和创造欲。笔者曾在初三复习课中做过如下的设问：
案例1：如图4 △ACD，△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，EC、BD交于点F。
图（4）
探究1.试说明EC与BD的关系：(EC=BD，EC⊥BD)
探究2.试说明点A在∠EFD的平分线上（过A作AP⊥EC，AQ⊥BD，AP=AQ点A在FD的平分线上）
探究3.观察、猜想，若将两个有公共顶点的等腰三角形绕着顶点旋转任意角度，以上结论还成立吗？（成立）
探究4.如图5，如果把题目中的△ABE和△ACD改为等边三角形①试说明EC与BD的关系？（EC=BD，EC与BD夹角60°）②试说明点A在∠EFD的平分线上（同上理）
图（5）
探究5.如图6在△AEB与△ACD中，∠BAE=∠CAD，AB=AE，AC=AD，CE交BD于F，交AB于点G，请你说出两个符合命题条件的结论。（有公共顶点且顶角相等的等腰三角形，在旋转过程中，连接对应底角顶点的线段相等，其夹角等于等腰三角形的顶角度数，且顶点在对应底角顶点连线所成角的平分线上。）
图（6）
一追三问，挖掘了命题丰富的内涵；一题五探，把命题尽可能地外延；从特殊到一般探索了图形在旋转过程中的规律，特别是通过新旧知识的联系和比较，构建了合理的知识框架。既培养了学生解决问题的能力，又培养了学生善于观察，勤于思考，乐于探索的精神，同时又拓展了学生的数学思维空间，真正达到“一石激起千层浪，浪尖头上见真缔”的效果。
2.锁定亮点 构建生成
这里是一个图片在教师的诱导或在某种情景下，学生创造性地理解和运用知识会产生独特的感受、体验，我们常说这就是课堂的亮点。课堂亮点是一种珍贵的课程资源，当亮点出现时，教师要发挥主导作用，锁定亮点把生成纳入预设。笔者在讲评试卷时有如下教学过程：
图（7）
案例2：如图（7），正方形OABC的边长是2，已知点O处是蚂蚁的家，在点(1,0) (2,1),(2,2),(0,2)处各有一只蚂蚁，它们正以相同的速度沿着正方形的边向前爬行，每只蚂蚁的爬行过程中，如果碰到另外一只蚂蚁，则各自掉头往回爬；如果爬到蚂蚁的家就停止爬行，那么当这四只蚂蚁全部爬回到家时，最多需要爬行的总路程是()
A.16B.18C.20D.22
为求出四只蚂蚁最多需要爬行的总路程，必须求出每只蚂蚁爬行到O点的距离，关键抓住每只蚂蚁爬行的方向、在何处相遇并掉头。标出号蚂蚁采用分类讨论计算。如 (0,2)处号蚂蚁与(2,2)处号蚂蚁在BC的中点处相遇，号掉头至O爬行的路程是?4，……，最终获取答案D。讲完这道题足足用了10分钟，当大部分学生眉头舒展，我也如释重负时，学生××站起来说：“我觉得有更简单的方法，四只蚂蚁看成四胞胎，相遇时你变成我，我变成你，每只蚂蚁不掉头直接往最远的方向爬行至O处便可。”
××的言语令全班同学惊叹不已，这种变换角度看问题的方式让问题简单明了。不可预设的课堂亮点弥足珍贵，教师应牢牢锁定亮点，与学生共同构建灵活、开放、生成发展的课堂。这样他们的个性才能得到张扬，思维的火花才会绽放，课堂才会高潮迭起，精彩纷呈。
3.利用错误 诱导生成
心理学家盖耶认为“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”因此说错误是极具课程意义的课堂动态资源。教师要以积极的态度善待学生思维的“错误”，让学生在“错误”中学会求异，诱发学生求异意识，这样才能探求出与众不同的问题答案。
案例3：刚学三角形全等证明时，学生有时要用SSA的方法求证两个三角形全等。我利用课后的想一想：“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？”利用学生常犯的错误如图（8），索性开展了一次研究性学习。设置了几个探究问题：
探究1.若对角是直角，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等？(全等)
探究2.若对角是钝角，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等？（全等）
探究3.若对角是锐角，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等？若不能全等“两边”还应添加什么条件呢？
图（8）图（9）图（10）
我让学生通过作图探求1、2，探究3的突破设计了一个作图，求作∠DAE为锐角在射线AD上截取AB=3?cm以B为圆心?3.5?cm为长的半径作弦交射线AE于唯一一点C，于是∠ABC唯一确定如图（10）。因此只要添加两边中对边较大时，探究3也全等。教学中能巧妙利用学生产生的错误，让学生在前因后果中顿悟错误，在探究问题中解决错误，真正的课堂会因错误的发现、探究、解决，形成良性循环而充满活力。
三、 课外探究合作，促进生成
坚持动态生成式数学，归根结底是为了培养学生的创新思维，启迪他们的智慧，但课堂上的时间毕竟是短暂的，不可以满足所有学生的求知欲。因此鼓励和引导学生课外进行自主学习，寻找更多精彩的源泉，才能真正形成课内课外学习的一体动态生成教学。
案例4：在一元二次方程概念教学中，为了对概念理解的透彻，对知识学习提升一个层次，布置一题课后提升题x2a+b－2xa－b＋3＝0是关于x一元二次方程，试求整数a、b值。学生课外日记有五种想法，
①2a＋b＝2
a－b＝1 ②2a＋b＝1
a－b＝2
③2a＋b＝2
a－b＝2 ④2a＋b＝2
a－b＝0
⑤2a＋b＝0
a－b＝2
解得：①a＝1
b＝0 ②a＝1
b＝-1
③a＝43
b＝-23 ④a＝23
b=23
⑤a＝23
b＝-43
他们在合作中细心审题抓住“整数a 、b”的条件把结论进行筛选，生成合作的成果。看到学生的合作日记让我更深领会课外活动是拓宽学生思维的摇篮，真正领会“三个臭皮匠顶得了一个诸葛亮”的道理。
案例5：如图（17）在正方形网格中，若使△ABC∽△QBD则应在Q1、Q2、Q3、Q4中的处。
图（11）
延伸：如图在网格中建立直角坐标系，你能在网格中找出点P的坐标，使△ABC∽△PBD。
学生经过课外合作、探究，不同的小组给出了不同的答案，并在点的个数上有着歧义。显然利用数学分类思想来解题的学生，所找到的答案较为完整。我更深意识到课外探究的重要性，让学有余力的学生得到了展示机会，使学生更充分地展示他们智慧的光芒。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文