课堂教学是一个动态变化的发展过程，在师生、生生的交流互动中，随时会有许多意想不到的错误发生。大多时候，错误也是一份难得的教学资源。课堂教学中，如何对待这份因错误而生的教学资源，是一个值得研究的课题。正视错误，善待错误，研究并巧用错误，那么错误就会成为学生学习新知的生长点，促使课堂生成意外的精彩；反之，可能会导致学生对学习失去兴趣和信心，阻碍学生的认知和发展。
一、正视“错误”，保护学生的学习热情
没有错误的教学，不是真正的教学；没有错误的课堂，不是真实的课堂。正视错误，是指对错误要有正确的认识。正视错误，也是每一位教师首先要具备的心理品质。
例如，在学生学会两种计时法的转换方法后，教师设计游戏形式的练习题加以巩固。第一题：“上午7时是几时?”有学生马上举手回答：“19时。”……
这样的问题看似简单，但学生的回答却没能如我们所愿。作为教师，该怎么办？生气，那是最不应该的。学生在学习过程中，出错在所难免，或思路有误，或理解有偏差，或思维不够深刻……总之，无论多简单的问题，还是多离谱的答案，发生在小学生身上都是正常的，教师粗暴地加以否定或者温和地告之答案都不是明智之举。聪明的教师应该以保护学生的学习热情为出发点，做到不批评、不挖苦、不讽刺，甚至不出现一丝不愉快的表情。教师如果能从学生出现的错误出发，微笑如常地进行引导点拨，不仅可以得出正确结论，更重要的是避免了学生的难堪，保护了学生学习的积极性。
二、巧用“错误”，生成精彩的课堂教学
1.将错就错，在故作懵懂中培养发现问题的能力
如上述案例，有位经验丰富的教师是这样做的：“哦，我明白了。你是想考考老师吧?好，我先回答你的第一题。19时就是晚上7时，我说得对吗?”全体学生齐答道：“对。”教师又接着问：“为什么?你们是怎么想的?”有学生回答：“19时表示时针走第二圈了，所以要加上‘晚上’，还要减去第一圈走的12个小时，就是晚上7 时。”教师表扬道：“说得好极了。那么，请各位小老师判断一下，上午7时是19时吗?”刚才第一个举手发言的学生意识到了自己的错误，笑道：“错了，应该是7 时。因为上午7时表示时针走第一圈，如果用24时计时法表示，数不变，只要把‘上午’去掉就可以了。”
“将错就错”，约摸一分钟的时间，便拓宽了学生的思维。教师针对问题，于无形中帮助学生分析产生错误的原因，促使学生得出正确思路，从而自行去纠正，不知不觉中又培养了学生发现问题的能力。
2.给足空间，在相互评价中提升认知能力
例如，教学“用字母表示数”时，在学生试编儿歌《数青蛙》后进行交流。生1：“a只青蛙b张嘴，x只眼睛y条腿，扑通一声跳下水。”……面对学生的错误“创作”，教师没有马上作答，而是引导学生展开讨论、辨析，首先让学生读读原文再读读新编儿歌，比较评价生1的创作。生2立刻站起来反驳：“儿歌中用了4个不同的字母，如果将数字代入就会变成‘1只青蛙2张嘴，3只眼睛4条腿，扑通一声跳下水’，这明显是错的。”生3 ：“他的编写虽然用字母表示数，但这些字母之间毫无联系，与现实情况不符合。”……在辨析中，大家都明白了用字母编写儿歌要考虑到数字之间存在的数量关系。在此基础上，教师趁势追问：“儿歌前后数字之间有怎样的数量关系呢？”一石激起千层浪。生4：“青蛙的只数是关键数，其他数字与它都有联系。”生5：“儿歌里应该只出现一个字母。”生6：“眼睛的只数是青蛙只数的两倍，腿的条数是青蛙只数的四倍。”……这时，教师又一次把目光转向生1，问：“现在对自己的编写有什么修改意见吗？”生1信心十足地说：“n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，扑通一声跳下水。”全班响起了热烈的掌声。
在课堂教学中，很多教师总是希望学生按照自己设计好的教学程序进行学习，如果有哪位学生“出轨”了，便迫不及待地想把他“拉回”课前设定好的“路线”上来。殊不知，学生的意外错误，实在是一种意外资源。学生出错了，让学生自己来判断和评价，这样获得的知识是最深刻的。课堂是学生的，相信学生能行，给学生足够的思考空间和充分的民主，学生就会给教师意外的惊喜，促进生成精彩的课堂。
3.挖掘错误的价值，体验探索的乐趣
例如，教学“年、月、日”一课时，在学生初步学会判断平年和闰年的方法（即将年份除以4，没有余数的为闰年，有余数的为平年）之后，教师没有急于讲述对于整百年这种方法并不适用，而是继续出示2096年这个年份让学生判断，使他们更确定自己的推测。紧接着，教师又问学生：“2096年之后的一个闰年是哪一年？”学生们异口同声地说：“2100年。”看到学生对自己的想法非常肯定，教师根据学生的提议用多媒体显示出2100年的年历，当多媒体显示这一年的二月份只有28天时，学生十分疑惑，甚至怀疑电脑出现了问题，进而强烈地要求知道“为什么”。实际上，学生情绪的起伏正是由于教师对教学内容的深入挖掘和精心预设。虽然教材没有将学会判断平年和闰年的方法作为基本的教学要求，但教师考虑到既然教材涉及平年和闰年的概念，且学生也提出了怎样快速判断平年和闰年的方法这一问题，因此，花点时间教学这一内容也未尝不可。对于如何判断整百年是不是闰年的方法，更是学生的学习难点。因此，教师要注意让学生亲身经历“出现错误――发现错误――寻求答案”这一过程，从而对判断整百年是否是闰年的方法有比较深刻的印象，接着教师再介绍为什么“四百年一闰”就显得水到渠成了。
数学活动被看成一种包含有猜测、错误、尝试、证明与反驳、检验与改进的复杂过程。教会学生认识错误也是学习过程中的重要内容，无论是自己的还是他人的错误，都要正确面对。出错很平常，关键是要“吃一堑，长一智”，让错误的价值最大化，不再犯这样的错误。失败后的成功，让学生经历刻骨铭心的探索过程和情感体验，学生会更加珍惜自己发现的成果，更加重视老师指导的学习过程，从而变得更会学习、更爱学习。
4.巧设“陷阱”，用错误点燃学生的思维
在课堂教学中，教师要有意识地让学生出一下错，经历挫折，快快乐乐地“上一当”，这样对于知识的理解会更深刻。
例如，教学“乘法分配律”一课时，在探究得出乘法分配律之后，学生顺利完成了基础练习，接下来教师随手出示了一道练习（770+70）÷7，目的是想说明并不是所有的题目用乘法分配律都是简便的。这时有一个学生叫了起来：“老师，你写错了，那个应该是乘号。”教师一看确实写错了，正想把算式改过来，又有一个学生叫起来：“老师，我能很快算出这道题。”这个学生急得跑到黑板上写出了这道题的计算过程。如下：
（770+ 70）÷7
= 770÷7 +70÷7
= 110 + 10
= 120
还没等他写完，下面的学生就悄悄议论起来。有的学生说：“这有点像乘法分配律，把它们先分别除以7后再相加比较简单。”有的学生说：“这应该是除法分配律吧？”看来，学生对这所谓的“除法分配律”很感兴趣。于是，教师又趁热打铁出示了以下两道式子：（1）375÷125+625÷125；（2）120÷4+120÷6。很多学生看了题后都表示题目很简单，快速地做起来，但没过多久又有一只小手举起来了。生1说：“我刚才用除法分配律算出这两道题的结果是8和12，后来我又用一般的运算顺序计算了一下，结果是8和50，第二题的答案不一样。”一石激起千层浪，接下来有很多学生发现这一情况，他们个个争着发言。生2说：“我们所说的除法分配律有错误，可能根本就没有除法分配律。”生3说：“除法分配律肯定有的，不然式子（1）怎么可以用除法分配律解决呢？”生4说：“我觉得我们在用除法分配律时肯定有条件的。”看来，学生已经有所感悟了。教师接着学生的话说：“那你觉得需要什么条件呢? ”生4没有回答出来，其他学生也陷入了沉思的状态。于是，教师顺势引导：“我们结合刚开始做的第一道题和刚才的式子（1）（2），观察一下在除法分配律中，同一题被除数和除数有什么特点?为什么第一道题和式子（1）中除法分配律可以运用，而式子（2）却不可以呢？小组讨论一下。” 经过激烈讨论和交流，有学生终于发现第一道题和式子（1）中除数相同，而式子（2）中除数不同，最后得出结论：“除法分配律是有的，但是我们用时有个条件，即除数必须相同。”这时又有学生提出有没有加法分配律和减法分配律，学生解决问题的能力就这样得到了拓展。可见，教师创设适当的“陷阱”，故意让学生出错，在错中产生质疑，在质疑中激起学生思维的浪花，使学生进入深一层次的思考，有利于培养学生思维的深刻性。但教师诱导的错误是要意识、有针对性的，必须以学生的发展为主。如果教师设计的“陷阱”远离学生的思维生长点，是学生掉下去不能爬起来的“陷阱”，或经常性设计“陷阱”，使学生体验不到成功，影响到学生学习数学的信心，那又是不可取的。
学生的错误是他们最朴实的思想、最真实的暴露，忽视了学生的错误，就是错过了最佳的教学契机，错过了最宝贵的教学资源，错过了最精彩的动态生成。俗话说得好：“幸福的家庭都是相似的，不幸的家庭各有各的不幸。”这话用在学生的错误问题上，倒也相似。一道题目，明白的人明白的算理是一样的，不明白的人却各有各的困惑。我们对待学生的差错，是不能用“粗心”“马虎”等词来打发的。“一道数学题学生做错了，教师讲了三遍，学生还是做错了，谁笨？”因此，课堂上，教师应该多关注学生学习的过程，多重视学生独特的感悟。尤其面对错误，我们要学会多一些等待，少一些埋怨；多一些睿智，少一些批评。教师要学会宽容、学会诱导，巧妙、机智、合理地处理好错误资源，让错误成为数学课堂教学的一个增效点，帮助学生更有效地进行学习。简单的错误，不简单处理，便是数学教学最美丽的风景。
（责编 杜 华）