环节

教学程序及设计

设计意图

7.1 设置问题，创设情景

1.问题：教室两相邻墙面与地面位置关系如何？在日常生活中，你是如何验证两平面垂直的问题。2.（在学生基础上，教师）建筑工人在砌墙过程中，验证墙面与地面垂直，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面和面垂直

1.把教材内容转化为潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程"猜想"，惊讶，困感，感到棘手；紧张地沉思，期待寻找理由和证明的过程。2.知道，学习总与知识背景即情景相，在情境下学习，可以使学生已有知识与经验同化和索引出当前学习的新知识，获取的知识，不但便于，而且易于迁移到陌生的问题情境中。

7.2 背景材料，假说

1.在生活中，建筑工人用一端系有铅锤的线来检查墙面与地面垂直，即若紧贴墙面的铅锤的线，如垂直地面，则墙面与地面垂直，否则不垂直。2.紧贴墙面的线？这句话的实质意义是？（学生，期望回答：即此线在墙所在平面）3.由此问题如何抽象为数学问题呢？（学生交流，期望回答：若平面过另一平面的垂线，则平面垂直）

1.教师站在稍稍超前于学生智力发展的边界上(即思维的最邻近发展)问题引领，来促成学生面面垂直的判定定理。2.学生交流，把问题抽象成数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达。

7.3 ，寻找解决方案

1.如何证明上述假说呢？从已学过知识可知，只能从定义。2.定义的实质是呢？即证明两平面垂直的是？期望回答：即证二面角的平面是直角。3.二面角的平面角如何呢？在本假说中，如何二面角的平面角？关键在哪里？（学生交流）期望回答：假说中已知平面的垂线故此垂线必垂直于两平面的交线，关键在于在已知平面做与公共棱垂直的直线。

尽地揭示出认知思想方法的全貌，使学生从整体上把握问题的解决方法。

7.4 总结结论，强化认识

，学生得出结论，教师强调此定理的含义

学生数学思想方法的，学生确实"降维"的思想方法

7.5 变式延伸，重构

1.教师：判定定理中知道，欲证两平面垂直，可以转化为证明直线与平面垂直解决。下面，已知平面α.β，直线l考察面α，β的位置关系，学生模型演示观察。命题1：平面平行另平面的垂线则这两个平面垂直。事实上此命题实质是判定定理中若平面不已知平面垂线时，加上此平面与垂线平行条件。命题2：平面与另平面的平行线垂直，则这两个平面垂直。3.教师：若问题中，只平面与平面位置关系时你能找出命题证明两平面垂直吗？学生的演示模型命题3：平面垂直于两个平行面中的平面则必垂直于另平面。

1.学生在教师下，在积累了已有经验的基础上交流，评价，了面面垂直判定定理变式定义上的建构。2.问题设计试图让学生不唯书敢于和善于质疑批判和超越书本和教师，这是创新素质的，让学生不于现状，执着的追求。3.让学生对教学思想方法，及其应情境较为纯熟的认识，并将认识思维地贮大脑中，随时提取和应用。

7.6 总结回授

1.知识性内容：证明两平面垂直的方法，常有判定定理，命题1，命题2，命题3。2.对运用数学思想方法创新素质培养的小结：a.要善于在生活中，问题，从而提练出的数学问题。意识，可以解释为"探察问题的意识"；能力，可以解释为"找到新东西"的能力，这是培养力的途径。b.问题的解决，采用了化归降维等数学思想，体现了数学思想方法是解决问题的途径：c.问题的变式探究的过程，是创新思维活动过程中多维整合过程。重组知识的过程，是多维整合的过程，是高层次的知识综合过程，是对教材知识在更高上的概括和总结，有利于自我再生力强的开放的的知识系统，从而使得思维整体的功能，创新的能力。

1、知识性内容的总结，可以把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质。2、运用数学方法，创新素质的小结能让学生更系统，更地理解数学理想方法在解题中的地位和作用，并且逐渐培养学生的个性品质。这是每堂课必不可少的环节。

7.7布置作业

反馈命师1、命题2、命题3的探究过程，并整理证明过程