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如何用逆向思维巧解中考数学难题? | |||||
数学试题所考查的知识点并不难,解题时从相反方向考虑(称为“逆向思维”),同学们培养有用的能力。
一、数学概念的反问题 例1 若化简|1-x|--的结果为2x-5,求x的取值范围。 分析:原式=|1-x|-|x-4| 题意,要化成:x-1-(4-x)=2x-5 从值概念的反方向考虑,推出其条件是: 1-x≤0,且x-4≤0 ∴x的取值范围是:1≤x≤4 二、代数运算的逆过程 例2 有四个有理数:3,4-6,10,将这四个数加减乘除四则运算(每个数用且只用一次),使结果为24。请写出符合要求的算式。 分析:不妨先设想3×8=24,再考虑怎样从4,-6,10算出8,就找到所求的算式: 3(4-6+10)=24 类似的,还有:4-(-6×10)÷3; 10-(-6×3+4);3(10-4)-(-6)等。 三、逆向应用不等式性质 例3 若关于x的不等式(a-1)x>a2-2的解集为x<2,求a的值。 分析:不等式性质3,从反方向分析,得: a-1<0,且a2-2=2(a-1) ∴所求a值为a=0。 四、逆向分析分式方程的检验 例4 已知方程---=1有增根,求它的增根。 分析:分式方程的增根是x=1或x=-1 原方程去分母并整理,得x2+mx+m-1=0 把x=1代入,能求出m=3; 把x=-1代入,则求出m; ∴m的值为3,原方程的增根是x=1。 五、图形变换的反问题 例5 △ABC中,AB<AC,一刀剪切后可以拼成等腰梯形,请剪切线。 分析:曾经把梯形剪切后拼成三角形,使梯形的一绕一条腰的中点旋转180°,本题正好相反。由此启发,再应用等腰梯形的性质,如下做法: 作AD⊥BC,垂足为D点,在BC上截取DE=BD,连结AE,则∠AEB=∠B。 过AC中点M作MP∥AE,交BC于P,MD所求的剪切线。剪下△MPC,可以拼成等腰梯形ABPQ。 |
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