（说明：时间120分钟 满分150分） 一、选择题 （本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1． －7的倒数是（ ） A． -7 B． C． ±7 D．－
2． 下列运算正确的是（ ）
A． a2•a3=a5 B． （a2）3=a5 C． 2a+3a=5a D． a3-a=a2
3． 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4. 化简－÷的结果是（ ）
A． －a－1 B． －a+1
C． －ab+1 D． －ab+b
5. 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为（ ）
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
6. 下列各数1，π，0.，，，，1.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
7． 已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3 cm和7 cm，两圆的圆心距O1O2=10 cm，则两圆的位置关系是（ ）
A． 外切 B． 内切 C． 相交 D． 外离
8． 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（ ）
A． 20 B． 16 C． 12 D． 10
9. 在矩形纸片ABCD中，AB=8，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF=，则AD的长为（ ）
A． 4 cm B． 5 cm C． 6 cm D． 7 cm
10. 某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个.设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（ ）
A． =+12 B． =－12
C． =－12 D． =+12
11． 抛物线y=－x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
从上表可知，下列说法正确的个数是（ ）
①抛物线与x轴的一个交点为（-2，0）
②抛物线与y轴的交点为（0，6）
③抛物线的对称轴是x=1
④在对称轴左侧，y随x增大而增大
A. 0 B. 1C. 2 D. 3
12. 如图2，△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2，DE=4．点B与点D重合，点A，B（D），E在同一条直线上，将△ABC沿D→E方向平移至点A与点E重合时停止．设点B，D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（ ）
二、填空题 （本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13． 某种流感病毒的直径是约为0．000043 mm，用科学记数法表示为________mm.
14. 函数y=的自变量x的取值范围是________.
15. 若m是一元二次方程x2－x－2=0的解，则2013－m2+m=_____.
16. 图3是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是________.
17. 如图4，把一个长方形卡片ABCD放在每格宽度为12 mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，则长方形卡片的CD边长为_________mm.（参考数据tan36°≈）
18. 我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…，观察下面的一列数：-1，2，-3，4，-5，6…，将这些数排成如图5的形式，根据其规律猜想，第20行第3个数是_________.
三、解答题 （本大题共8小题，共78分）
19. （8分）计算：（2－π）0+－1－（－）2+－tan45°.
20. （8分）如图6，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．
（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论.
（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADE=，求AE的值．
21. （9分）石家庄外国语学校学生会为考查该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成图7和图8两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次考查中一共调查了多少名学生？
（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？补全条形统计图.
（3）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？
（4）一张观看刘翔在裕彤比赛的票，小张、小李都想要，现决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，求小张去的概率.
22． （9分）如图9，一次函数y=mx+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式.
（2）求△OAB的面积.
（3）在y轴上存在一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
23. （10分）在梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于点E．
阅读理解：在图10中，延长梯形ABCD的两腰AD，BC交于点P，过点D作DF∥CB交AB于点F，得到图11；四边形BCDF的面积为S，△ADF的面积S1，△PDC的面积S2．
解决问题：（1）在图11中，若DC=2，AB=8，DE=3，则S=______，S1=______，S2=______，则=______.
（2）在图11中，若AB=a，DC=b，DE=h，则=__________，并写出理由.
拓展应用：如图12，现有地块△PAB需进行美化，?荀DEFC的四个顶点在△PAB的三边上，且种植茉莉；若△PDC，△ADE，△CFB的面积分别为2 m2，3 m2，5 m2且种植月季. 1 m2茉莉的成本是120元，1 m2月季的成本是80元. 试利用（2）中的结论求?荀DEFC的面积，并求美化后的总成本是多少.
24. （10分）如图13，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F.
（1）若EA=CE，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论.
（2）若EA=2CE，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论.
（3）若EA=kCE，探索线段EF与EG的数量关系，请直接写出你的结论．
25. （12分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A，B两类薄弱学校全部进行改造． 根据预算，共需资金1575万元． 改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）我市计划今年对该县A，B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担． 若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A，B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元． 请你通过计算求出有几种改造方案？其中最低改造经费是多少？
26. （12分）如图14，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A，B，点A的坐标为（4，0）．
（1）求该抛物线的解析式.
（2）若点M在抛物线上，且△ABC与△ABM的面积相等，直接写出点M的坐标.
（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC交BC于点E，连结CQ． 当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标.
（4）若平行于x轴的动直线l与线段AC交于点F，点D的坐标为（2，0），问是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由．