导数的工具性是每个“数学人”都十分清楚的，除了用它讨论函数的各种性质之外，它的另一重要应用就是证明不等式，看看近年高考试题，也许你会发现有多个省市都将与导数有关的不等式问题放在最后，作为压轴题或是拔高题出现，要想真正获得理想的分数，这个内容不上还真的不行，下面就用导数证明不等式的重要环节――函数的产生谈谈常见的五类情况，也许对你学习这块内容会有帮助.
一、移项即可产生
例1 当 时，求证： .
分析：这是一个特殊的不等式，用常规的方法无效，因此，我们试用导数来证.
证明：设 ，则
因为 ，得 ，于是 ，
即 时， 为增函数，
于是 时， ，而 ，于是 ，
即 ，故 .
点评：本题的函数在构造上较为简单，只需要将其移项就产生了.这是用导数证明不等式构造函数的重要方法之一，我们必须掌握.
二、变形之后产生
例2 已知 是正整数，且 ，证明： .
分析：由
解：设 = ，则
由 ，得 ，而 ，
所以 ，得 为单调递减函数；
因为 且 是正整数，所以 ，
那么，所以 ，
即 .
点评：本题初看与导数无关，也无法构造函数.但当我们对欲证不等式进行变形之后，让我们感觉到了函数 的存在，有了这个函数，一切都变得轻松、自然.
三、转化途中产生
例3 设数列 满足 ， ，试证： .
分析：由已知得 ， ，那么，原不等式即为 .
证明： 设 （ ），则 ，得 ，函数 在 上单调递减，
∴ ，即 在 恒成立，又 ，则有 ，
即 .
点评：本题证明的技巧性很强，在产生 之后，首先要说明 ，然后再结合 构造函数，最后还有函数的定义域由 决定.三处有一处上不去，就别想完成本题的求解.
四、挖掘隐含产生
例4 设函数 有两个极值点 ，且 ，求证：.
分析： 是什么？将 代入到 中去以后，又多出了字母 ，如何处理字母 呢？能不能用 表示出字母 ？我们知道 ，作出以下证明。
证明：由于 ，
令 ，其对称轴为 .
由题意知 是方程 的两个均大于 的不相等的实根，那么 ， ，
显然，当 时， 在 单调递增；
点评：本题的难度很大，函数隐藏较深.也许有的学生能产生 的结果，也能顺利代换掉字母 ，由于 与想象中的函数不一致，最终前功尽弃.
五、借助已知函数产生
例5 已知函数 .
求证：若 ，则对任意x ，x ，xx ，有 .
分析：本题的式子很特别，从给出的式子中隐约感觉到要用导数进行证明，但如何构造函数呢？由于待证式子中既有 又有 ，是不是与 及 有关联的式子呢？
证明：设函数 ，
则 ，
由于 ，得 ，即 在(4，+∞)单调递增，
从而当 时，有 ，即 ，
故 ，
当 时，有
点评：本题的结构很简练，可以说“清脆透明”，一看就能理解题意，如何下手呢？从开始证明到结论产生，不过几行而已.但对大多数考生来说，这几行字的书写并非是一件易事.
通过上述几例可以看出：导数在证明不等式中的作用是非凡的，有些看似难以下手或结论十分特别的式子，通过利用导数都能顺利获解，因此，高考偏爱导数是正常的，将它放在压轴题的位置上也是应该的.当然，面对导数这块“硬骨头”，我们必须“啃”掉它.
责任编辑李婷婷