篇一：菱形的性质与判定(一) 导学案
第一章 特殊平行四边形 1．菱形的性质与判定（一） 导学稿
学习目标
1.记住菱形的概念及其与平行四边形的关系；
2.体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，得出菱形的特殊性质。 学习过程
一、 准备开始呀！
观察课本第二页的图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？ 定义：
二、 想一想呀！
① 菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这
样的性质吗？
②你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。
三、 做一做呀！
请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
（2）菱形中有哪些相等的线段？
四、 我们要共同完成呀！
已知：如图1，在菱形ABCD中，AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.
A
定理菱形的四条边相等 定理菱形的对角线互相垂直 五、看看自己能完成呀？
1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm求 BD的长.
六、我们一块总结呀！
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.
A
C
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。
3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。
篇二：菱形的性质与判定学案
菱形学案
19.3 菱形
第一课时
一、自主学习
? 目标导学
1、理解菱形的定义；2、探究菱形的性质，并能运用性质解决实际问题。
? 自学生疑
1、叫菱形
2、菱形的性质
1)边
2）角
3）对角线
4）对称性
二、合作学习
? 合作探究
1、看书了解什么叫菱形？ 。
2、通过量一量，折一折，看看菱形的边、角、对角线存在哪些性质？如何证明？
归纳：用几何语言叙述：
3、探究菱形的面积计算方法：
练一练：
1、菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（ ）
A.6 cmB.1.5 cmC.3 cmD.0.75 cm
2.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（ ）A.75°B.60° C.45° D.30°
3、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23 cm,则另一条对角线的长是（ ）
A.4 cm B. cm C.2 cm D.2 cm
? 精讲精练
例1、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH
.
变式：菱形ABCD的周长为20 cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积.
例2：（09贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E，连接EB。（1）求证：?APD??EBC;(2)若?DAB?60?,试问：P点运动到什么位置时，ADP的面积等于菱形ABCD面积的1？为什么？ 4
例3：如图，在菱形ABCD中，AB=4a，E在BC上，BE=2a，?BAD?120?,P点在BD上，求PE+PC的最小值。
三、用中学习
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角相等 B.对边相等C.对角线互相垂直 D.对角线相等
2.菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC=1∠BAC，则菱形的四个内角的度数为_______. 2
3、.若菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于__________ cm,它的面积等于________ cm. 2
4.菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（ ）
A.168 cm2B.336 cm2C.672 cm2D.84 cm 2
5.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（ ） A.4B.83 C.103D.12
6.下列语句中，错误的是（ ）
A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴
B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到
C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到
D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到
7.菱形的面积为8平方厘米，两条对角线的比为1∶3,那么菱形的边长为_______.
8、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸片交叉，使重叠部分是一个菱形，则菱形周长的最小值是 ，最大值是 。
9、如图，在菱形ABCD中，?A?110?，E、F分别是边AB和BC的中点，EP?CD于点P，求?FPC的度数。
第二课时
一、自主学习
? 目标导学
1、探究菱形的判定方法，并能证明四边形为菱形。2、通过合作、探究、交流，培养自己灵活运用菱形的性质和判定方法解决问题。
? 自学生疑
1、用几何语言叙述菱形的性质
2、用几何语言叙述平行四边形的判定方法：
3、口述矩形的判定方法。
二、合作学习
? 合作探究
【探究一】菱形的判定方法一：
1、根据菱形的定义，你怎样判定一个四边形是菱形？
2、 用几何语言叙述：
【探究二】菱形的判定方法二：
1、若一个四边形的四边相等，你能判定它为菱形吗？说说你的理由。
2、归纳：
3、用几何语言叙述：
【探究三】菱形的判定方法三：
1、如图，在ABCD中，AC?BD于O，则四边形ABCD为菱形吗？请证明。
2、归纳：
3、用几何语言叙述：
小结：菱形的判定方法，判定时要注意的问题。
练一练：
1、下列命题是真命题的有
A.两组邻边分别相等的四边形是菱形. B.一角为60°的平行四边形是菱形.C.对角线互相垂直的四边形是菱形. D.菱形的对角线互相垂直平分. 2.下列条件中，不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A．ABCD中，AB=BC B．ABCD中，AC⊥BD
C．ABCD中，AC=BDD．ABCD中，AC平分∠BAD
3、四边形ABCD的对角线AC、BD于点O，下列各组条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A．AB=CD，AD=BC，AC=BD B．∠A=∠C，∠B=∠D，∠OAB=∠OAD
篇三：人教版八下菱形的性质导学案
19.2.2菱形的性质导学案
【学习目标】1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2 ．
3．会用菱形性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
【学习重难点】会用菱形性质进行有关的论证和计算。
【学习过程】 一、自学导航：
1：菱形定义： 的平行四边形叫菱形
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC∴四边形ABCD是.
2、动手做出一个菱形，观察你所得到的菱形，回答问题 ○1、平行四边形和菱形的包含关系如何？标写在下图
○
2、平行四边形的性质菱形是否同样也具有？ 由此得出，菱形的对边，对角 ，对角线 菱形是对称图形。 ○
3、菱形还具有平行四边形没有的性质吗？ 观察你所得到的菱形它是轴对称图
○
4、根据你折叠的过程中发现，还有哪些线段和角是相等的？如下图，填空： C菱形的四条边之间有什么样的关系
菱形的对角线有什么关系：
你能证明上面的结论吗？
二、合作探究、展示交流：
1、菱形的四条边： 如图：已知菱形ABCD, C
求证：AB=CD=AD=BC 证明：（提示，菱形的定义可以直接用）
结论：菱形的四条边
2 、菱形的对角线：
已知：四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O。 求证：（1）AC ⊥ BD（2）AC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC A
C
B
结论：菱形的两条对角线 以上经过证明的结论可以作为菱形的性质定理：
1、 2、
3、菱形的性质延伸
A
探究1：
根据菱形的上述性质，指出图中相等的线段、相等的角，并说明理由。探究2：
（1） 图中有 个等腰三角形？分别是
这些三角形全等吗? 面积相等吗？
（2） 图中有 个直角三角形？分别是
这些三角形全等吗? 面积相等吗？
探究3：
如图 ，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，菱形ABCD的 面积与对角线AC、BD有什么关系 ？说明理由。
A
B
归纳：菱形的性质
三、例题学习：
例1 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE．
例2如图，菱形ABCD的周长为16cm，点O，∠ABC=120度，AB=4厘米，求对角线AC和BD的长及菱形ABCD的面积。
四、当堂检测：
1．已知菱形的周长为16cm，则菱形的边长为_____cm．
2．已知四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，?菱形的边长是多少？
C
变:1：已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为
变式2：菱形ABCD 的周长为40cm，两条对角线AC：BD=3:4，那么对角线AC=______cm，BD=______cm．
5．如图 ，四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，AB=12cm，则∠ABC的度数为_____，?∠DAC的度数为____；对角线BD=_______，AC=_______C
6．菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（ ）．（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
五、当堂小结：
1菱形定义： 2.菱形性质： 3.菱形面积：
六、课后延伸
1、如图：菱形ABCD中，边长为20cm，∠ABC=60°，用两种方法求出菱形ABCD的面积。
C
C